Karekökleri Sadeleştirelim

5 çarpı karekök 117'yi sadeleştirebiliyor muyuz bir bakalım. 117 sayısına baktığımda direk aklıma gelen birşey yok, herhangi bir sayının tam karesi gibi görünmüyor. En iyisi 117 sayısını asal çarpanlarına ayıralım ve bu çarpanlardan herhangi birisi bir kereden fazla görülüyor mu bakalım. 117 tek bir sayı, dolayısı ile 2'ye bölünmez. 3 ile bölünüp bölünmediğini anlamak için bu sayıdaki rakamları toplamamız gerekiyor bakalım. 1 artı 1 artı 7 eşittir 9. Bu kuralı Khan Akademideki başka videolarımızda işlemiştik, rakamlarının toplamı 3'e bölünebilen sayının kendisi de 3 ile bölünebilir. 9 3'e bölünebildiğine göre 117 de 3'e bölünebilir. Hemen bir kenarda işlemi yapalım. 117 bölü 3 ne edicek. 11'de 3, 3 kere var. 3 kere 3 , 9. Kalanımız 2. 7'yi aşağıya indirdik. 27'de 3, 9 kere var. 3 kere 9 27. Evet tahmin ettiğimiz gibi 117 sayısı 3'e kalansız olarak bölündü. Yani 117'yi 3 çarpı 39 olarak yazabiliriz. Şimdi de 39'u asal çarpanlarına ayıralım. Bu daha kolay. 39'un 3 ile bölünebilir olduğunu ilk bakışta, bir bakışta görebiliyoruz. 39'u da 3 çarpı 13 olarak yazalım. Böylece 117 sayısını asal çarpanlarına ayırmış olduk. Bunun şuna eşit olduğunu söyleyebiliriz: 5 çarpı kare kök içinde 3 çarpı 3 çarpı 13. Bunu da 5 çarpı karekök 3 çarpı 3 çarpı karekök 13 olarak yazabiliriz. Karekök 3 çarpı 3'ü sadeleştirebiliriz karekökten dışarı 3 olarak çıkıcak. Yani burası 5 çarpı 3 çarpı karekök 13 haline geldi. Bu da eşittir 15 çarpı karekök 13. Şimdi bir örnek daha yapalım hemen: 3 çarpı karekök 26'yı sadeleştirelim. 26 çift bir sayı, yani 2'ye bölünebilir. 26'yı 2 çarpı 13 olarak yazabiliriz. Ama 13 asal bir sayı, dolayısı ile daha fazla asal çarpana ayıramayız. Demek ki 26 sayısının çarpanları arasında tam kare olan bir sayı yok. 117'deki gibi değil. 117 sayısının asal çarpanları arasında 2 tane 3 vardı yani tam kare vardı. 26'nın asal çarpanları ise 2 ve 13. Dolayısı ile 3 karekök 26 zaten en sade halinde bunu olduğu gibi bırakıyoruz.