Kareköklü İfadeleri Sadeleştirelim: Değişken İçeren İfadeler

Bu videoda, 3 kök 500x üzeri 3 ifadesini tekrar sadeleştirmek istiyorum. Geçen videoda da bu işlemi yaptık ve ardından Youtube'da bununla ilgili bir sürü yorum aldık. Bende o yorumlardan yola çıkarak, bu video da daha farklı bir yol izleyeceğim. Önceki video da yaptıklarımızı hatırlayalım. Bu sefer biraz farklı yapacağım. Geçen video da, 3 kök 500x üzeri 3'ün, 3 kök 500 çarpı kök x üzeri 3 ile aynı olduğunu söylemiştik. 500'ü 100 çarpı 5 olarak yazabiliriz. Çünkü 500, tam kare bir sayı değildir. Hatta, 10 üzeri 2 çarpı 5 olarak da yazabiliriz. 100, 10 üzeri 2 ile aynı Yani bu ilk kısmı, 3 çarpı kök içinde 10 üzeri 2 çarpı 5 olarak yazabiliriz. Ve, çarpı kök x üzeri 2 çarpı x. Bu da kök x üzeri 3 ile aynı. Buradaki köklü ifadeyi yeniden yazalım. 3 çarpı kök 10 üzeri 2 çarpı kök 5. Kök içindeki iki ifadeyi çarpmak, bu iki ifadenin ayrı ayrı kökünü aldıktan sonra çarpmakla aynı şeydir. Bu ifadeyi de yeniden yazalım. Çarpı, kök x kare çarpı kök x. Kök 10 üzeri 2, 10 eder. Hatta hatırlarsanız, geçen videoda da söylemiştim kök x üzeri 2 mutlak değer içinde x olacak çünkü x negatif bir sayı da olabilir değil mi. Sadeleştirerek yeniden yazalım. 3 çarpı 10 yani, 30 çarpı Burada sıralamayı biraz değiştiricem mutlak değer içinde x çarpı kök 5 çarpı kök x. Bu ikisinin de çarpımı kök 5x olur. Yani 30 çarpı mutlak değer içinde x çarpı kök 5x. Hatırlıyor musunuz bilmiyorum geçen videoda da bu sonucu elde eettik ama burada ilginç bir şey var. Eğer sadece reel sayılarla işlem yaptığımızı düşünürsek ayni, x'in tanım kümesini, bu ifadeyi tanımsız yapmayacak tüm x değerlerini reel sayılar olarak ele aldığımızı düşünelim o zaman, x 0'a eşit yada 0'dan büyük olmak zorunda. Yazayım, tanım kümesi: x 0'a eşit yada 0'dan büyük herhangi bir reel sayı olabilir. Bunu belirttim çünkü, x'in yerine negatif bir sayı koyup küpünü alırsanız, başka bir negatif sayı elde edersiniz, ve bu ifade tanımsız olur. Çünkü negatif bir sayının karekökünü almaya çalışmış olursunuz. Sadece, reel sayılarla işlem yapıyoruz ve bu yüzden, x pozitif bir sayı olmak zorunda. Yani x, 0'a eşit yada 0'dan büyük olmalı. Mutlak değer içinde x, pozitif x'tir, çünkü negatif olamaz. Yani, tanım kümesini reel sayılar olarak alırsak, 30 çarpı x çarpı kök 5x olarak yazabiliriz. Ama karmaşık sayılar da tanım kümesine dahil olsaydı, o zaman x'i mutlak değer içinde tutmalıydık. Karmaşık sayıların ne olduğunu bilmiyorsanız, şu an onları dert etmeyin ileride görücez. Hoşcakalın