Çözümlü Örnek: Basamak Fonksiyonunun Tanım ve Görüntü Kümeleri

Ekranda, parçalı şekilde tanımlanmış bir fonksiyon görüyorsunuz ve şimdi, bu fonksiyonun tanım ve görüntü kümelerini bulacağız. Tanım kümesiyle başlayalım. Ve önce, küçük bir hatırlatma: Tanım kümesi neydi? Tanım kümesi, fonksiyonu tanımlı yapan tüm değerlerin kümesiydi. Bu fonksiyonun girdi değişkeni x olduğuna göre, Tanım kümesini, fonksiyonu tanımlı yapan ve f(x)’in değerini bulmamızı sağlayan tüm x değerleri olarak düşünebilirsiniz. Şimdi de fonksiyonu inceleyelim, Eğer x, sıfırdan büyük, 2’den küçük ya da ikiye eşit bir değer alırsa, buradayız. x’in değeri 2’yi geçip, 6’ya yaklaşana kadar, burada kalıyoruz. x’in değeri, 6’yı geçtiğinde ise, buraya geliyoruz ve 11’e eşit olana kadar da buradayız. Ve son olarak, x’in değeri 11’i geçtiğinde fonksiyon artık tanımlı değil. Yani, buradaki satırlardan birini kullanamayız. Aynı durum, x’in sıfırdan küçük değerleri için de geçerli. O halde, fonksiyonun tanımlı olduğu aralığı düşünecek olursak, sıfır küçüktür x, küçük eşittir 11 diyebiliriz. Küçük eşittir 11. Evet, az önce de söylediğim gibi, fonksiyon, x’in bu aralıktaki değerleri için tanımlı. 2 dahil olmak üzere bu satır, 2’yi geçtiğimizde, 6’ya kadar burada, 6’dan, 11’e kadar da, bu satırdayız. Hemen yazıyorum. Tanım kümesi Şöyle yazalım Aşağıdaki koşulu sağlayan tüm reel değerler Evet, buradaki koşulu sağlayan tüm reel değerler, Sıfır küçüktür x küçük eşittir 11. Ve şimdi de sıra, bu parçalı fonksiyonun görüntü kümesine geldi. Görüntü kümesi için, bu fonksiyonun alabileceği tüm değerlere bakmamız lazım. Ve aslına bakarsanız, bu son derece kolay. Nasıl mı? Şöyle Bakın, burada sadece 3 tane değer var. f(x), 1, 5 ya da eksi 7’ye eşit olabiliyor. O halde, görüntü kümesi için de, f(x), elemanıdır Evet, bu işaret, matematiksel gösterimde “elemanıdır” anlamına geliyor. f(x) elemanıdır; 1, 5 ve eksi 7 kümesi. Kısacası, f(x) buradaki 3 değerden birini alabilir. Aynı şeyi, f(x) eşittir 1, 5 yada eksi 7 şeklinde de yazabilirsiniz. Bu gösterim, bunun kadar matematiksel değil ama, ikisi de, f(x)’in bu 3 değerden birini alabileceğini söylüyor.