If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:3:34

Grafikten Tanım Kümesini ve Görüntü Kümesini Bulma

Video açıklaması

f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Bu fonksiyonun tanım kümesi nedir? Grafikten, bu mavi çizginin, f(x)'in bütün fonksiyon tanımları olduğu sonucunu çıkarabiliriz. Örneğin "x eksi 9 olduğunda f(x) nedir?" dendiğinde buraya gelip bakıyoruz ve bunun grafiği çizilmemiş, yani burada x eksi 9, x eşittir eksi 9'un tanımı verilmemiş. x'in eksi 8,5 ya da eksi 8 olduğu fonksiyon da yok. Tanım kümesi x'in eksi 6'ya eşit olduğu yerden başlıyor. x eksi 6'ya eşit olduğunda f(x) 5 oluyormuş. Devamında da tanımlanmaya devam ediyor. Yani f(x), x'in eksi 6'dan 7'ye kadar aldığı bütün değerlerde tanımlanmış. x 7 olduğunda f(x) 5'miş. x için eksi 6'dan 7'ye kadar eksi 6 ve 7 de dahil olmak üzere bütün değerleri kullanabiliriz. x bu değerlerden birini aldığında da fonksiyonun ne olduğunu bulmak için de yukarıda denk düştüğü noktaya bakmamız yeterli olacaktır. O halde, bu fonksiyonun tanım kümesi nedir? f(x), x'in eksi 6 ya da daha büyük olduğu değerden, 7 ya da daha küçük olduğu değere kadar tanımlıdır. Yani x, eksi 6 küçük eşittir x küçük eşittir 7 eşitliğine uyuyorsa fonksiyon tanımlıdır. O halde tanım kümemiz de budur. Evet bunlardan birkaç tane daha yapalım. f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Bu fonksiyonun tanım kümesi nedir? Aynı şekilde, bu fonksiyon da x'in, mesela eksi 9 veya eksi 8 olduğu durumlarda tanımlı değil. x'in eksi 1 veya daha büyük olduğu değerlerde tanımlanabilir olmaya başlıyor. f( eksi 1) eksi 5'e eşit. Fonksiyon x en fazla 7'ye eşit olana kadar tanımlı. Yani eksi 1 küçük eşittir x küçük eşittir 7. Fonksiyon bu eşitliği sağlayan her x için tanımlı. Evet bir tane daha. f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Bu fonksiyonun değer kümesi nedir? Bu sefer değer kümesi sorulmuş, yani artık fonksiyonu tanımlayan x değerlerini düşünmüyoruz. Bu sefer y'nin alabileceği değerlerin peşindeyiz. Peki y değerlerimiz nereye düşüyor? y'nin, yani f(x)'in alabileceği en düşük değer 0 fonksiyon asla 0'ın altına düşmez. O halde 0 küçük eşittir f(x). Küçük eşittir diyoruz çünkü x'in eksi 4 olduğu yerde y gerçekten de 0'a eşit. y'nin alabileceği en yüksek değer ise 8. Gördüğünüz gibi, f(7) 8'e eşit. 8'den yukarı çıkmıyor ama 8'e eşit olduğu bir nokta var. O halde 0 küçük eşittir f(x) küçük eşittir 8. Değer kümesi budur. Evet eğlenceli değil mi? Bir tane daha yapalım son. f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Bu fonksiyonun tanım kümesi ne? Yine bir tanım kümesi sorusu bu fonksiyon eksi 2'den 5'e kadar tanımlanmış eksi 2 ve 5 de dahil. Eğer x, eksi 2 ve 5 arasında bir değerse bu grafiğe bakıp fonksiyonun nerede tanımlandığını bulabilirim. f( eksi 2) eşittir eksi 4 f( eksi 1) eşittir 3, ev bunun gibi. Bu çentiklerin arasındaki değerleri bile seçebiliriz. eksi 2 küçük eşittir x küçük eşittir 5. Hepsi bu.