Denklemler ve Fonksiyonlar Arasındaki Farklar

Denklem ve Fonksiyon arasındaki fark nedir? Çok güzel, bir düşünelim. Tahminen fonksiyon olmayan denklemler; denklem olmayan fonksiyonlar ve hem denklem hem de fonksiyon olan ifadeler var. Bu çizdiğimin şimdi denklemler evreni olduğunu hayal edelim. Bu denklemler evreni olsun. Denklem ya da eşitlik de diyebiliriz. Ve bu da fonksiyonlar evreni olsun. Bu çizdiğim de fonksiyonlar evreni. İki evren arasında bir de kesişim olabileceğini düşünüyorum bu kesişimin nasıl oluştuğuna daha sonra değineceğiz. Bu da fonksiyonlar evreni. Şimdi, fonksiyon olmayan bir denklem düşünelim bu ifadenin diyagramda bulunacağı yer burası olmalı. Örneğin, basit bir ifade olarak "x artı 3 eşittir 10. Bunu ele alalım. Şu anda girdi ya da çıktı değişkenlerinden veya değişkenler arasındaki bağıntılardan bahsetmiyorum, sadece bir denklem belirliyorum. Yani basit bir şekilde "x artı 3" ifadesinin 10'a eşit olduğunu söylüyorum. Anlaşılacağı gibi bu bir eşitlik, yani denklem olacak, fonksiyon değil. Fonksiyonlara gelince... Fonksiyonlar değişkenler arasındaki ilişkiyi belirler. Bir ya da birden fazla girdi değişkeni bize sadece bir tane çıktı değeri verir. Peki bir fonksiyonu nasıl tanımlayabiliriz? Bir fonksiyonu denklem olarak tanımlayabiliriz, aslında bir fonksiyonu bir sürü değişik şekilde de tanımlayabiliriz. Bunlardan biri fonksiyonu görsel olarak tanımlamaktır. Örneğin bir grafik şeklinde... Bir grafik çizelim ve değerlerimizi yazalım: 1,2,3. Bunlar "x" in alabileceği değerler olsun. Dikey eksende de fonksiyonumuzun değerlerini gösterebiliriz. Yani "x"in fonksiyonun alabileceği değerleri. Bunlar da 1,2 ve 3 olsun. Ayrıca, fonksiyonumuzun negatif olmayan tüm değerler için tanımlandığını düşünürsek buraya da "0" yazabiliriz. Şimdi de fonksiyonu çiziyorum bu çizgi fonksiyonumuzu tanımlıyor dikkat ederseniz eşittir işaretini kullanmama gerek kalmadı. Eğer "x" 2 ise, çizdiğim fonksiyona göre, "y" 3 oluyor. Kısaca bana bir girdi değeri verildiğinde ben de bir tane çıktı değeri veriyorum, ama sadece bir tane. İşte fonksiyonumuzu tanımlayabileceğimiz yöntemlerden bir tanesi bu, yani görsel olarak tanımlama. Fonksiyonları tanımlamak için başka bir yöntem daha düşünelim. Mesela bir bilgisayar programı hayal edin. Örneğin bu programa bir "gün" girdiğimizde bize yiyecek konusunda bilgi çıkışı sağlasın. Mesela o gün Pazartesi ise çıktı olarak "mısır gevreği" alalım ve o gün "mısır gevreği" yiyeceğimizi düşünelim. Eğer o gün Pazartesi değil ise, programın bize verdiği çıktı değeri mesela " yumurta" olsun. İşte bu bilgisayar programının yaptığı iş de bir fonksiyon olarak tanımlanabilir. Bir girdi için sadece bir çıktı değeri alıyoruz. Yani haftanın herhangi bir günü için sadece mısır gevreği ve yumurta değerlerimiz var. Hiçbir gün hem mısır gevreği hem de yumurta yemiyoruz. Şimdi de hem fonksiyon hem de denklem olabilecek bir ifade düşünelim. Örneğin bir eşitliği bir fonksiyonu tanımlamak için kullanalım. "y eşittir 4x eksi 10". Bu ifade ile y'nin değerini x'in fonksiyonu olarak tanımlayabiliriz. Bana vereceğiniz herhangi bir x değeri için y'nin değerini bulabilirim. İşte bu da denklemler ve fonksiyonlar evrenlerinin kesiştiği nokta.