Tablodan Ortalama Değişim Hızını Bulalım

y(x)'in eksi 5 < x < eksi 2 aralığında ortalama değişim oranı nedir? Burada x, eksi 5. x, eksi 5'e eşitken, y(x) 6'ya eşit oluyor. Ve x eksi 2 iken de y 0 oluyor, y(x) 0 oluyor. Ortalama değişim oranını nasıl bulacağız? y(x)'in x'e göre, x'e göre olduğu çıkarımına buradan ulaşıyoruz x'e göre ortalama değişim oranı bu aralıkta y(x)'teki değişimin, yine bu aralıkta x'teki değişime bölümüne eşit olacak. Değişimin simgesi, üçgen şeklindeki delta harfi değil mi biliyoruz. Yunan alfabesindeki delta harfi değişimi simgeliyor. Delta y dedik. Delta y(x) de yazabilirdim, ama böyle yazmayı tercih ediyorum. Yani y'deki değişim, delta y bölü x'teki değişim, delta x. Bu, bize bu aralıktaki ortalama değişim oranını verecek. Peki, y bu aralıkta ne kadar değişiyor? Bakalım. y, 6'dan 0'a inmiş. Bunu, yani burayı, bitiş noktamız olarak düşünebiliriz. Yani burası bitiş burası da başlangıç. Tam tersini de yapabilirdik. Sonuç yine aynı çıkardı. Sadece, listenin daha yukarısında olduğu için buna "başlangıç" dedik. Çünkü x'in değeri burada daha düşük. Böylece burası da "bitiş" oldu. Yani 6'dan başladık, 0'da bitirdik. O halde y'deki değişim, eksi 6 olur. Çünkü y üzerinde aşağıya doğru 6 birim ilerlemiş olduk. Eksi 6. Bunu 0 eksi 6 olarak da düşünebilirsiniz, 0 eksi 6. Gelelim x'teki değişime. Eksi 5'ten başlıyoruz ve eksi 2'ye yükseliyoruz yani 3 artıyor. Demek ki x'i 3 arttırmakla, y'yi 6 azaltmış oluyoruz. Veya kesri sadeleştirelim. Eksi 6 bölü 3 eksi 2'ye eşittir. Yani eksi 5 eksi 2 aralığında y(x)'in değişim oranı, eksi 2'ymiş. Ortalama olarak, x'i 1 arttırdığımızda, y'yi 2 azaltmış oluyormuşuz.