Formülden Ortalama Değişim Hızını Bulalım

y eşittir 1 bölü 8 x küp eksi x kare Hangi aralıkta, y(x)'in ortalama değişim hızı 1 bölü 2'dir? Seçeneklere sırayla bakarak, bu aralıklardaki ortalama değişim hızını hesaplayalım. İlk seçenekle başlayalım: x, eksi 2 ile 2 arasında. eksi 2 küçüktür x küçüktür 2. Önce x, eksi 2'ye eşit olduğunda fonksiyonumuzun değerinin ne olacağını bulalım. y(eksi 2) eşittir 1 bölü 8 çarpı eksi 2 üzeri 3, eksi, eksi 2 kare. eksi 2 üzeri 3, eksi 8 eder. eksi 8 çarpı 1 bölü 8 eşittir eksi 1. Eksi 2'nin karesi artı 4. Ama başta eksi işareti var. Yani eksi 4 yazmalıyız. eksi 1 eksi 4 eşittir eksi 5. Şimdi y(2)'yi bulalım: y(2) eşittir 1 bölü 8 çapı 2 üzeri 3 eksi 2'nin karesi. Bu da eşittir. 1 bölü 8 çarpı 8, 1. 1 eksi 4, bu da eksi 3'e eşit. Ortalama değişim oranını bulmak istiyorsanız fonksiyonunuzun y değerinin ne kadar değiştiğini bulmalı ve bunu x'in ne kadar değiştiğine, x'in değişim oranına bölmelisiniz. Bir tablo yapalım. Buraya x'i buraya da y'yi yazalım. x eksi 2 olduğunda, y eksi 5. x, artı 2 olduğunda, y eksi 3 oluyor. y ne kadar değişti? y, 2 birim yükseldi. x değeri ise 4 birim yükseldi. y bu noktadan bu noktaya yükseldi x de bu noktadan bu noktaya yükseldi diye düşünebilirsiniz. Veya 2 y değeri arasındaki farkı bulabilirsiniz: eksi 3 eksi eksi 5 artı 2 eder. Eğer 2 eksi eksi 2 derseniz, artı 4 olur. Tablodan bakarak bulmak çok daha kolay: x 4 yükseldiğinde, y 2 yükseliyor. Bu durumda, bu aralıkta ortalama değişim oranımız, y'nin x'e göre değişimi, yani 2 bölü 4 eşittir 1 bölü 2 olacak. Ve ilk seçenek doğru. Şansımıza, ilk seçenek doğru çıktı. Diğer seçeneklere bakmamıza gerek kalmadı. Ama yine de diğer seçeneklerden bir tanesini daha çözelim, ve o seçeneğin niçin doğru cevap olmadığını görelim. Bu nokta ve bu nokta arasındaki ortalama değişim oranını bulalım. 0 küçüktür x küçüktür 4.98) Buraya bir tablo yapalım. Tabloya x ve y değerlerini yazacağız yine. x eşittir 0 iken, y ne olur? 1 bölü 8 çarpı 0, sıfır eder. Eksi 0'ın karesi. Sıfır eksi sıfır eşittir 0. x eşittir 0 iken, y eşittir 0. Peki x eşittir 4 iken, y ne olcak? Bunu akıldan hesaplamaya çalışacağım. 1 bölü 8 çarpı 4'ün üçüncü kuvveti. 4'ün üçüncü kuvveti 64'tür. 64'ün 1 bölü 8'i, 8 eder. 8 eksi 4'ün karesi. 4'ün karesi de 16 olduğuna göre, 8 eksi 16, bu da eşittir eksi 8. x eşittir 4 iken, y eşittir eksi 8. Bu tabloya bakarsak, x 4 yükselirken, y 8 azalıyor. Yani y'nin x'e göre ortalama değişim oranı değişim y bu üçgenin yunan alfabesindeki delta harfi olduğunu ve değişimi simgelemek için kullanıldığını biliyorsunuz. değişim y eşittir eksi 8, bölü değişim x yani 4. Yani bu aralıktaki ortalama değişim oranı eksi 2. Oran eksi, çünkü x yükseldiğinde y azaldı. Ve ortalama olarak, x her 1 birim yükseldiğinde y 2 birim azaldı. Negatif, negatif 2 buradan geliyor. Yani ikinci seçenek doğru cevap değil. Diğer 2 seçenek de doğru cevap değil. Ama yine de videoyu şimdi durdurun 3. ve 4. seçenek için de ortalama değişim oranını kendi başınıza hesaplayın. Kolay gelsin.