If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Tablodan Üstel Fonksiyon Oluşturalım

Değer tabloları verilen, f(x)=mx+b formunda bir doğrusal fonksiyonu ve g(x)=a⋅rˣ formunda bir üstel fonksiyonu yazalım. Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Doğrusal f(x) eşittir mx artı b ve üstel g(x) eşittir a çarpı r üzeri x fonksiyonları için, bir tablo verilmiş, Fonksiyonların denklemlerini yazmamızı istiyorlar. Tabloda bazı x değerleri için sırasıyla, f ve g fonksiyonlarının aldıkları değerler verilmiş. Bu değerlere göre de, f’nin ve g’nin denklemlerini bu boşluklara yazacağız. Problemi ve tabloyu karalama ekranına kopyaladım. Doğrusal fonksiyonla başlayalım. Ben bu noktalardan bir tanesinin x koordinatının sıfır olmasını tercih ediyorum, Çünkü x sıfır olunca, y eksenini kesen noktayı bulmak ve denklemi yazmak çok daha kolay oluyor. Evet; f sıfır eşittir, m çarpı sıfır artı b. Burası sıfır olacağı için, f sıfır b’ye eşit olacak. Ve bize f sıfırın 5’e eşit olduğunu söylüyorlar. O halde b, 5'e eşit. Şahane, artık b'nin 5 olduğunu biliyoruz. Sıra m’de. Yani eğimi bulmamız gerekiyor. Hemen, eğimin tanımı hakkında küçük bir hatırlatma. Eğim, y’deki değişimin, burada y fonksiyonun değerine eşit olduğundan fonksiyondaki değişim de diyebiliriz. x’teki değişime oranıdır. Hatta gelin, o şekilde yazalım. Fonksiyondaki değişim bölü x’teki değişim X; sıfırdan 1’e değiştiğinde 1 son durum, sıfır ilk durum. X böyleyken F(x) 7’den 5’e geliyor. x 1'ken f(x) 7, x sıfırken f(x) 5. Evet x’teki değişim 1’ken, fonksiyondaki değişim 2 Böylece, m’nin de 2 olduğunu bulduk. Tablodan sağlamasını da yapabiliriz. X 1 arttığında, F(x) 2 artıyor. Evet m’yi de bulduğumuza göre, artık denklemi yazabiliriz. F(x) eşittir 2 çarpı x artı 5 Şahane. Evet şimdi sıra g(x)'te g(x), bir üstel fonksiyon ve bu fonksiyon için, hem a’yı hem de r’yi bulmamız gerekiyor. g(x) eşittir a çarpı r üzeri x Evet böyle tanımlanmış bir fonksiyon için, g sıfırın ne olduğunu bilmek çok faydalı. Neden mi? Çünkü r ne olursa olsun, sıfıra eşit olmadığını varsayıyorum. Öyle olursa, sıfır üzeri sıfır ne eder diye farklı bir tartışma başlatabiliriz. Onun için sözümü değiştiriyorum r’nin değeri sıfır haricinde ne olursa olsun, r üzeri sıfır 1’e eşit olacağı için a’nın değerini direk bulmuş oluruz. g sıfır eşittir, a çarpı r üzeri sıfır. Bu 1’e eşit olduğundan, g sıfırın da 3 olduğunu biliyoruz O halde a, 3'e eşitmiş. g(x)’i bir daha yazalım, g(x) eşittir 3r üzeri x Şimdi de burada verilen başka bir veriyi kullanıp, r'yi bulalım. Mesela x 1'ken g(1) 2'ye eşitmiş. Bunu da yazalım. g(1) eşittir 3 çarpı r üzeri 1 3 çarpı r de yazabilirsiniz, çünkü r üzeri 1 r'ye eşittir. Evet bu, 2’ye eşitmiş. Yani, 3r 2’ye eşit. Buradan, r’yi 2 bölü 3 olarak bulabiliriz. Eşitliğin iki tarafını da 3’e böldük, r’yi de bulduk, Evet şimdi g(x)'i yazalım. g(x) eşittir 3 çarpı 2 bölü 3 üzeri x. İsterseniz parantez içine alabilirsiniz, nasıl isterseniz. g(x), 3 çarpı 2 bölü 3 üzeri x ve f(x) de 2x artı 5. Şimdi diğer ekrana geçelim ve bu denklemleri boşluklara yazalım. f(x) neydi 2x artı 5'ti Buraya bakıp doğru yazıp yazmadığınızı kontrol edebilirsiniz. g(x) de 3 çarpı 2 bölü 3 üzeri x. Hemen kontrol edelim. Doğruymuş. Şahane.