Tablodan Üstel Fonksiyon Oluşturalım

Doğrusal f(x) eşittir mx artı b ve üstel g(x) eşittir a çarpı r üzeri x fonksiyonları için, bir tablo verilmiş, Fonksiyonların denklemlerini yazmamızı istiyorlar. Tabloda bazı x değerleri için sırasıyla, f ve g fonksiyonlarının aldıkları değerler verilmiş. Bu değerlere göre de, f’nin ve g’nin denklemlerini bu boşluklara yazacağız. Problemi ve tabloyu karalama ekranına kopyaladım. Doğrusal fonksiyonla başlayalım. Ben bu noktalardan bir tanesinin x koordinatının sıfır olmasını tercih ediyorum, Çünkü x sıfır olunca, y eksenini kesen noktayı bulmak ve denklemi yazmak çok daha kolay oluyor. Evet; f sıfır eşittir, m çarpı sıfır artı b. Burası sıfır olacağı için, f sıfır b’ye eşit olacak. Ve bize f sıfırın 5’e eşit olduğunu söylüyorlar. O halde b, 5'e eşit. Şahane, artık b'nin 5 olduğunu biliyoruz. Sıra m’de. Yani eğimi bulmamız gerekiyor. Hemen, eğimin tanımı hakkında küçük bir hatırlatma. Eğim, y’deki değişimin, burada y fonksiyonun değerine eşit olduğundan fonksiyondaki değişim de diyebiliriz. x’teki değişime oranıdır. Hatta gelin, o şekilde yazalım. Fonksiyondaki değişim bölü x’teki değişim X; sıfırdan 1’e değiştiğinde 1 son durum, sıfır ilk durum. X böyleyken F(x) 7’den 5’e geliyor. x 1'ken f(x) 7, x sıfırken f(x) 5. Evet x’teki değişim 1’ken, fonksiyondaki değişim 2 Böylece, m’nin de 2 olduğunu bulduk. Tablodan sağlamasını da yapabiliriz. X 1 arttığında, F(x) 2 artıyor. Evet m’yi de bulduğumuza göre, artık denklemi yazabiliriz. F(x) eşittir 2 çarpı x artı 5 Şahane. Evet şimdi sıra g(x)'te g(x), bir üstel fonksiyon ve bu fonksiyon için, hem a’yı hem de r’yi bulmamız gerekiyor. g(x) eşittir a çarpı r üzeri x Evet böyle tanımlanmış bir fonksiyon için, g sıfırın ne olduğunu bilmek çok faydalı. Neden mi? Çünkü r ne olursa olsun, sıfıra eşit olmadığını varsayıyorum. Öyle olursa, sıfır üzeri sıfır ne eder diye farklı bir tartışma başlatabiliriz. Onun için sözümü değiştiriyorum r’nin değeri sıfır haricinde ne olursa olsun, r üzeri sıfır 1’e eşit olacağı için a’nın değerini direk bulmuş oluruz. g sıfır eşittir, a çarpı r üzeri sıfır. Bu 1’e eşit olduğundan, g sıfırın da 3 olduğunu biliyoruz O halde a, 3'e eşitmiş. g(x)’i bir daha yazalım, g(x) eşittir 3r üzeri x Şimdi de burada verilen başka bir veriyi kullanıp, r'yi bulalım. Mesela x 1'ken g(1) 2'ye eşitmiş. Bunu da yazalım. g(1) eşittir 3 çarpı r üzeri 1 3 çarpı r de yazabilirsiniz, çünkü r üzeri 1 r'ye eşittir. Evet bu, 2’ye eşitmiş. Yani, 3r 2’ye eşit. Buradan, r’yi 2 bölü 3 olarak bulabiliriz. Eşitliğin iki tarafını da 3’e böldük, r’yi de bulduk, Evet şimdi g(x)'i yazalım. g(x) eşittir 3 çarpı 2 bölü 3 üzeri x. İsterseniz parantez içine alabilirsiniz, nasıl isterseniz. g(x), 3 çarpı 2 bölü 3 üzeri x ve f(x) de 2x artı 5. Şimdi diğer ekrana geçelim ve bu denklemleri boşluklara yazalım. f(x) neydi 2x artı 5'ti Buraya bakıp doğru yazıp yazmadığınızı kontrol edebilirsiniz. g(x) de 3 çarpı 2 bölü 3 üzeri x. Hemen kontrol edelim. Doğruymuş. Şahane.