Polinomlarla İlgili Sözel Soru: Pencerenin Alanı

Aşağıdaki pencerenin cam kısmının yüksekliğiyle eninin 3'e 2 oranında olduğu verilmiş. Yani cam bölümün yüksekliğine 3 x, enine 2 x diyebiliriz. Ahşap çerçeve ene 7 santimetre, yüksekliğe de 8 santimetre eklemektedir. Bunu yazayım. Yüksekliğe 8, sarıyla yazıyoruz. Yüksekliğe 8 santimetre, Ve ene 7 santimetre, bunu da şu morla yazayım. Ve ene 7 santimetre, bunu da şu morla yazayım. güzel Eni morla yazıyoruz. Pencerenin tamamının, hem camın, hem ahşabın alanını gösteren bir polinom ifade yazmamız isteniyor. polinom olarak ifade etmemiz isteniyor. İfadeyi sadeleştirmemiz isteniyor. Soruda verilene göre, cam kısım için 3'e 2 oranı geçerli. Cam kısımdan bahsederken, sanırım tüm bu kısmı kastediyorlar Tamamı cam değil, şuradaki ahşap bölüm var. Ama bunu da cam bölüme katıyorlar sanıyorum , çünkü bunun için ölçü vermemişler. Cam bölümün yüksekliğine 3 x diyebiliriz. Yani buradaki yükseklik 3 x. Daha iyi bir renkle yazayım. Şuradaki mesafe 3 x. Cam bölümün yüksekliği. Ve ahşap çerçevenin yüksekliğe 8 santimetre kattığını söylüyorlar. 3 x'le bunu toplarsak, yani cam bölüm ve iki uçtaki ahşap çerçeve, cam kısma 8 santimetre eklemiş oluyoruz. Cam bölüm 3 x ve buna 8 ekliyoruz. Yani bu yükseklik 3 x artı 8. Şimdi eni bulalım. Şimdi eni bulalım Cam bölümün eni 2 x olarak gösterilebilir. Ahşap çerçevenin toplam ene 7 santimetre eklediği verilmiş. Buna göre, cam kısma bu ve şu parçayı eklediğimiz için, toplam en 2 x artı 7 olur. Pencerenin toplam eni budur, toplam yükseklik de 3 x artı 8. Cam ve ahşabın tamamını, pencerenin toplam alanını ifade eden bir polinom yazmamızı istiyorlar. Toplam alan yükseklik çarpı en olacak. Bunu yazalım. Yükseklik, yani 3 x artı 8, çarpı en, 2 x artı 7. Bu ifadeyi yazdık, ama henüz polinom olarak ifade etmedik. İki binomun çarpımı olarak yazdık. Bunu sadeleştirmek için, çarparız. Çarparken de dağılma özelliğini iki kere kullandığımızı düşünebilirsiniz. Şöyle de diyebiliriz. 3 x ile 2 x'i çarpalım, önce 3 x çarpı 2 x. Bunu şununla çarpıyoruz. Sonra da 3 x'i 7'yle çarparsınız, bu da 21 x eder - şöyle yazayım, artı 3 x çarpı 7. Sonra da 8'i bu iki terimle çarparsınız. Artı 8 çarpı 2 x. Artı 8 çarpı 2 x ve de artı 8 çarpı 7. güzel Şimdi her şeyi sadeleştirmemiz gerekiyor. Bu neye dönüşür? 3 x çarpı 2 x eşittir 6 x kare, artı 3 x çarpı 7 eşittir artı 21 x, artı 8 çarpı 2 x, yani artı 16 x ve sonra artı 8 çarpı 7, 8 çarpı 7 eşittir 56, artı 56. Ortadaki iki terimi toplayabiliriz. 21x artı 16x 21 x artı 16 x nedir? 37 x. Sonuç ne oldu, 6 x kare artı 37 x artı 56. Sadeleştirilmiş bir polinom ifade olarak yazmış olduk.