Güncel saat:0:00Toplam süre:3:55

İki Terimli İfadelerde Çarpma: Alan Modeli

Video açıklaması

Burada, 4 küçük dikdörtgene bölünmüş büyük bir dikdörtgen var. Şimdi, bu büyük dikdörtgenin alanını 2 değişik şekilde ifade etmeye çalışacağız. Bunu, iki tane binomun yani iki terimlinin çarpımını, ya da üç terimli bir ifade kullanarak yapacağız. Haydi bakalım! Bu mor dikdörtgenin uzun kenarı, yani buradan buraya olan uzunluğu, x. Sonra, buradan buraya olan uzunluk da 2 olduğuna göre, Bu kenarın toplam uzunluğu ne olur? x artı 2. Güzel, hemen not edelim. Bu kenarda, buradan buraya olan uzunluk x, buradan buraya olan da 3 olduğuna göre, Bu kenarın toplam uzunluğu da, x artı 3’tür. Gördüğünüz gibi, büyük dikdörtgenin alanını, iki binomun çarpımı olarak ifade edebildik. Şimdi de, aynı şeyi bir üç terimli olarak nasıl ifade edebileceğimizi göstereyim. Bunu yapmak için, büyük dikdörtgenin, küçük dikdörtgenlerin alanlarından oluştuğunu düşüneceğiz. Mor dikdörtgenle başlayalım. Bu dikdörtgenin bir kenarı x, diğer kenarı da x uzunluğundaysa, alanı, x kare olur. Buraya yazalım. x kare... Sıra, sarı dikdörtgende. Bunun bir kenarı aynı mor dikdörtgeninki gibi, x, diğer kenarı ise 3. O zaman alanı da, x çarpı 3’ten, 3x olur. Büyük dikdörtgenin alanını bulmak için, küçük dikdörtgenlerin alanlarını toplamamız gerekiyor. Bu yüzden, bunu da, artı 3x olarak not edelim. Şu ana kadar, mor dikdörtgenle, sarı dikdörtgenin alanını topladık. Sıra yeşil olanda. Bu kenar 2, bu kenar da x olduğuna göre, Alan, 2 çarpı x yani 2x. Bunu da ekleyelim, artı 2 çarpı x. Ve son olarak, geriye gri dikdörtgen kaldı. Bu kenarın uzunluğu 2, bu kenarınkiyse 3 ise... Alanı ise, 2 çarpı 3, yani 6. Artı 6... Şimdi, buradaki ifadeyi gördüğünüzde, bunun nasıl olupda bir üç terimli olduğunu merak ediyor olabilirsiniz. Çünkü karşınızda 4 tane terim var, öyle değil mi? Ama siz bunu düşünürken, buradaki iki terimi toplayabileceğimizi fark etmemiş olabilirsiniz. 3x’e, 2x eklersem, 5x olur ve böylece, bu ifadeyi, x kare artı 5x artı 6 olarak yeniden yazabiliriz. Büyük dikdörtgenin alanını, buradaki ve buradaki iki farklı ifadeyi kullanarak gösterebiliriz. Ve eğer ikisi de aynı şeyi veriyorsa, bu iki ifade birbirine eşittir. Son derece mantıklı. Neden? Çünkü buradaki çarpımın sonucu, bu eder. x çarpı x, x kare. Aynı renkle göstereyim. x’le x’i çarpınca, x kare. x çarpı 3, 3x. 2 çarpı x, buradaki 2x’e ve son olarak 2 çarpı 3 ise, buradaki 6’ya eşittir. Bu videoda kullandığımız alan modeli ile, binom çarpımını neden bu şekilde yaptığımızı açıklamaya ve başka videolarda dağılma özelliğini iki kere uygulayarak yaptığımız bu işlemi, bu şekilde daha görsel bir hale getirmeye çalıştım. Umarım işinize yaramıştır.