İki Terimli İfadelerin Polinomlarla Çarpımı (Zor Soru)

Burada 2x artı 4 çarpı 5x eksi 9 eşittir, ax kare artı bx eksi 36 ifadesi var ve biz, a ve b’nin ne olduğunu bulmak istiyoruz. Her zaman olduğu gibi, burada videoyu durdurun ve bu soruyu kendi başınıza bir deneyin. Bu soruyu birkaç değişik şekilde çözebilirsiniz. Mesela ilk aklımıza gelen bu çarpma işlemini yapıp, terimleri ve katsayıları eşleştirmek. Hemen deneyelim. Dağılma özelliğini 2 kere kullanacağız. Nasıl mı? Mavi parantezi yani 2x artı 4’ü, diğer parantez üzerine dağıtacağız. Yani, 2x artı 4 çarpı 5x, artı 2x artı 4 çarpı eksi 9 işlemlerini yapacağız. Hemen yazalım. 5x çarpı 2x artı 4, artı, eksi 9 olduğu için, eksi de yazabilirim, evet, eksi 9 çarpı 2x artı 4. 2x artı 4’ü, 5x ve eksi 9 ile çarparak, bu parantezden kurtuldum. Şimdi de, 5x’i, 2x artı 4 parantezi üzerine dağıtacağız. 5x çarpı 2x, ne eder? 10 x kare. 5x çarpı 4’ten de, 20x geldi. Artı 20x. Sırada, eksi 9 çarpı 2x. Eksi 18x. Ve sonra da, eksi 9 çarpı 4, eksi 36. Birinci dereceden terimleri de sadeleştirirsek, 10 x kare, şimdi, işaretlediğim bu 2 birinci dereceden terim yerine, Yani eğer elimde 20 tane x varsa ve bundan 18 tanesini çıkarırsam, geriye kaç x kalır? 2x! O halde bunların yerine 2x yazalım ve eksi 36’yı da unutmayalım. Şu ana kadar yaptığımız, eşitliğin sol tarafını farklı bir şekilde yazmak. Ve bu bir eşitlik olduğu için, sol tarafın, sağ tarafa eşit olması gerekiyor. Eşittir, ax kare artı bx eksi 36. Şimdi renklere bakarak a ve b’nin ne olduğunu anlamak son derece kolay. Sol tarafta, 10x kare var. Sağ taraftaki ikinci dereceden terim, a x kare olduğuna göre, a, 10 olacak. Evet, bu iki katsayı birbirine eşit olmak zorunda olduğu için, a eşittir 10. Birinci dereceden terime bakarsak, burada 2x, burada da bx’i var. O zaman, b’nin de, 2 olduğunu söyleyebiliriz. b eşittir 2. Sabit terimler de aynı olduğuna göre, soruyu çözdük. a, 10, b de 2. Bu soruyu daha hızlı çözmenin bir yolu daha var ama bu yöntemi kullanırken, eğer dikkat etmezseniz, hata yapma olasılığınız oldukça yüksek. Neyse, yine de bahsedeyim. Burada, x kare elde etmenin yolu nedir? Başka bir deyişle, bu terimleri birbiriyle çarptığımda, 10x kareyi nasıl elde edebilirim? x kareli bir terim elde etmenin tek yolu, 2x’le, 5x’i çarpmak. Bunu yaptığımda da, 10x kare elde ederiz. O zaman, a, 10’a eşit. Sonra, aynı şeyi x’li terim için düşüneceğiz ve x’li bir terim elde etmenin 2 yolu var. 2x’le, eksi 9’u çarparız, eksi 18x eder ve bir de, 4’le 5x’i çarparız, 20x olur. Bu ikisini toplarsak da, 2x olur. Böylece, b’nin de, 2 olduğunu buluruz. Sabit terim için de, buradaki iki sabit terimi çarpmak yeterli. 4 çarpı eksi 9, eksi 36. Gördüğünüz gibi, kullandığımız ikinci yöntem biraz daha hızlı ama biraz önce de dediğim gibi, hata yapmamak için çok dikkatli olmalısınız.