Ana içerik

Cebir

Konu: Cebir > Ünite 14

Ders 8: İki Terimli İfadelerin (Binomların) Özel Çarpımları

İki Terimli İfadelerin Özel Çarpımları Tekrar

(a+b)(a-b) = a^2-b^2 kareler farkı formülünü ve ayrıca, (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 gibi iki terimli ifadeleri (binomlar) çarparken sıklıkla karşımıza çıkan benzerlikleri bir daha gözden geçirelim.

Bu tür iki terimli çarpım problemleri tekrar tekrar karşınıza gelir, dolayısıyla bazı temel örüntülere aşina olmakta fayda vardır.

''Kareler farkı'' örüntüsü:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Diğer iki örüntü:

\begin{aligned} (a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} \\ (a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} \end{aligned}

Örnek 1

İfadeyi açın.

(c - 5) (c + 5)

İfade, kareler farkı formülüne uyar:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Dolayısıyla, cevabımız budur:

(c - 5) (c + 5) = c^{2} - 25

Eğer örüntüyü fark etmezseniz, bu sorun yaratmaz. İki terimlileri normal şekilde çarpın. Zaman geçtikçe, örüntüyü görmeyi öğreneceksiniz.

\begin{aligned} (c - 5) (c + 5) \\ = & c (c) + c (5) - 5 (c) - 5 (5) \\ = & c (c) + 5 c - 5 c - 5 (5) \\ = & c^{2} - 25 \end{aligned}

''Ortadaki terimlerin'' birbirini yok ettiğine dikkat edin.

Başka bir örnek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek 2

İfadeyi açın.

(m + 7)^{2}

İfade bu formüle uyar:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

Dolayısıyla, cevabımız budur:

(m + 7)^{2} = m^{2} + 14 m + 49

Eğer örüntüyü fark etmezseniz, bu sorun yaratmaz. İki terimlileri normal şekilde çarpın. Zaman geçtikçe, örüntüyü görmeyi öğreneceksiniz.

\begin{aligned} (m + 7)^{2} \\ = & (m + 7) (m + 7) \\ = & m (m) + m (7) + 7 (m) + 7 (7) \\ = & m (m) + 7 m + 7 m + 7 (7) \\ = & m^{2} + 14 m + 49 \end{aligned}

Başka bir örnek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek 3

Bu ifadeyi açın.

(6 w - y) (6 w + y)

İfade, kareler farkı formülüne uyar:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Dolayısıyla, cevabımız budur:

\begin{aligned} (6 w - y) (6 w + y) \\ = & (6 w)^{2} - y^{2} \\ = & 36 w^{2} - y^{2} \end{aligned}

Eğer örüntüyü fark etmezseniz, bu sorun yaratmaz. İki terimlileri normal şekilde çarpın. Zaman geçtikçe, örüntüyü görmeyi öğreneceksiniz.

\begin{aligned} (6 w - y) (6 w + y) \\ = & 6 w (6 w) + 6 w (y) - y (6 w) - y (y) \\ = & 6 w (6 w) + 6 w y - 6 w y - y (y) \\ = & 36 w^{2} - y^{2} \end{aligned}

''Ortadaki terimlerin'' birbirini yok ettiğine dikkat edin.

Daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu giriş seviyesindeki alıştırmayı ve bu biraz daha zor alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.