(x+a)(x-a) Şeklindeki Özel Çarpımlar

X artı 3 çarpı x eksi 3’ün ne olduğunu bulmak istiyorum. Her zaman olduğu gibi, burada videoyu durdurun ve bu çarpımın sonucunun ne olduğunu kendi başınıza bulmaya çalışın. Bu çarpma işlemini yapmanın birçok yolu var, Bunlardan biri, bir tanesi Binomlarla çarpma işlemi yaparken sıklıkla kullanılan, Dağılma özelliğini iki kere kullanmaktır. Yani sarıyla yazdığım x artı 3’ü, Önce x’le, sonra da eksi 3’le çarpabilirim. X’le başlayalım. X çarpı x artı 3, Sonra da eksi 3, Eksi 3 çarpı x artı 3. Ve dağılma özelliğini bir kere daha uygularsak da, Bu pembe x’le, bu parantez içindeki terimleri tek tek çarparız. Bu şilemin sonucunda, x çarpı x, x kare x çarpı 3 de 3x eder. Aynı şeyi eksi 3 için de yaparsak, Eksi 3 çarpı x, Eksi 3x Eksi 3 çarpı 3’de, eksi 9 eder. Peki sizce, bu ifadeyi sadeleştirebilir miyiz? Evet, tabiiki. Sadeleştirdiğimiz zaman ne olur? x kare 3x eksi 3x, ne eder? Sıfır! Geriye, eksi 9 kalır, Ve sonuç olarak, x kare eksi 9 elde ederiz. Ne yaptığımızı anladınız değil mi? 3’ü ekledim ve çıkardım. Sonuç olarak da, x çarpı x yani x kare, Ve 3 çarpı eksi 3, Yani eksi 9 elde ettim. Ortadaki terimler, birbirini götürdü. Şimdi, bunun her zaman böyle olup olmadığına bakalım. Bir deneyelim. Genel ifadeler kullanacağım bu sefer. X artı 3 çarpı x eksi 3 yerine, Yani 3 yerine a kullanalım, şöyle diyelim x artı a çarpı x eksi a Evet yine burada, videoyu durdurun ve bu çarpma işlemini az önce yaptığımız şekilde kendi kendinize yapmaya çalışın. A’nın herhangi bir sayı, mesela 3 olduğunu düşünün, Dağılma özelliğini 2 kere kullanın ve bakın bakalım ne elde edeceksiniz. Evet bakalım. Önce, sarı x artı a’yı, diğer parantez üzerine dağıtalım. X artı a, çarpı x ya da şöyle diyelim x çarpı x artı a diyelim Sonra da, eksi a çarpı x artı a, Yazıyorum. Eksi a çarpı x artı a. Ne yaptığımı bir kere daha tekrar edeyim, X artı a ifadesini aldım, Ve bu parantezin içindeki terimlerle tek tek çarptım. Evet, hem x’le, hem de a ile. Şimdi, dağılma özelliğini bir kere daha uygulayıp, bu parantezlerden de kurtulacağız. X çarpı x, x kare, x çarpı a, ax Eksi a çarpı x, Eksi ax, Ve son olarak, Eksi a çarpı a, Eksi a kare eder. Buraya dikkatinizi çekmek istiyorum! a’nın değeri ne olursa olsun, Bir ax bir de eksi ax var, Ve bunlar birbirini götürecek. Yani sadece, a’nın 3 olduğu durum için değil, a’nın bütün değerleri için a'nın herhangi bir değeri için geçerli olacak. ax eksi ax birbirini götürecek. Geriye de, X kare eksi a kare kalacak. X kare eksi a kare. Bu özel bir durumdur. Eğer, karşınıza, X artı bir şey çarpı x eksi aynı şey çıkarsa, Bu çarpım, X kare eksi o şeyin karesi eder ve bunu bilmek oldukça faydalı. Eğer bu kısa yolu bilirseniz, bu tipteki diğer binom çarpımlarını hemen, bir çırpıda yapabilirsiniz. İşlem yapmadan Mesela, Ne diyelim? x artı 10 çarpı x eksi 10’un ne olduğunu hemen söyleyin. Bu ifade, az önce incelediğimiz özelliklere sahip olduğuna göre, x kare eksi a kare, a da 10'du. a kare, 100 eder, Ve sonuç, x kare eksi 100 olur.