(ax+b)² Şeklindeki İki Terimli İfadelerin Karesini Alalım

7 x artı 10 karesini açmamız isteniyor. İlk olarak ne yapmamanız gerektiğini size göstereceğim. İnsan böyle yapmak istiyor. Bir sürü kişi buna bakıp, 7 x kare artı 10 karedir, der Bu yanlış. Büyük harfle yazıyorum. Bu YANLIŞ. 7 x çarpı 10 varmış gibi düşünüyor ve onun karesini alıp, 7 x kare çarpı 10 kare diyor. Burada çarpma yok, 7 x ile 10'u topluyoruz. O nedenle, bu iki terimin sadece karesini alamazsınız. Buna dikkatinizi çekmek istedim. Bu tamamen yanlış. Neden yanlış olduğunu anlamanız için hatırlamanız gereken, 7 x artı 10 karesini 7 x artı 10 çarpı 7 x artı 10 ile aynı şey olduğudur. Bir şeyin karesini almanın anlamı budur. Kendisiyle iki kere çarpmak. Burada bunu yapıyoruz, iki binomu çarpıyoruz. Bu binomları aynı, Burada çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini kullanabiliriz. Burada özel bir durum var, bir binomun karesi. Şimdi özel durum olarak düşünelim, öğrendiklerimizi buna uygulayalım. Bunu burada açabilirdik, ama genel kuralı öğrenip her soruya uygulamanızı istiyorum. a artı b karenin a kare artı b kare olmadığını anladık. a artı b çarpı a artı b olacak. Şimdi dağılma özelliğini kullanalım. a artı b çarpı a diyelim. a çarpı a artı b Ve a artı b çarpı bu b deriz değil mi? Artı b çarpı a artı b, bu a'yı dağıtınca, a kare artı a b elde ederiz. a kare artı ab Artı b çarpı a yine ab Sırayı değiştirdim ki, bununla aynı olsun. artı b çarpı b bu da b kare Bunlar benzer terimler. değil mi Yani bunları toplayabiliriz. Bundan bir tane artı aynısından bir tane daha, bundan iki tane verir. 2 a b. a kare artı 2 a b artı b kare buluruz. Buradaki örüntü şöyle. a artı b kare eşittir a kare artı 2 çarpı bu sayıların çarpımı artı b kare. Burada 7 x artı 10 kare olduğuna göre, bu, 7 x kare artı 2 çarpı 7 x ile 10'un çarpımı artı 10 kareye eşit olacak. değil mi böyle olacak Yani doğru ile yanlış cevap arasındaki fark, şu ortadaki terimdir. Bu terimlerin değişik kombinasyonlarını çarptığınızda, bunu buluyorsunuz. Bunu sadeleştirirsek, 7 x kareyi sadeleştirdiğimizde, 7 x çarpı 7 x. Yani 7 x kare eşittir 49 x kare. Bu kısmı çarptığımızda ise, 2 çarpı 7 çarpı 10 eşittir 140 ve x'i de koyuyoruz. Başka x yok. Ve 10 kare. Yani artı 100. ve bitirdik