If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:58

Video açıklaması

Zeki, aktif bir yanardağda tırmanış yapmayı seven, aktif bir yanardağda tırmanış yapmayı seven tuhaf bir arkadaşımız ve bir anda bir gürleme duyuyor ve en hızlı şekilde dışarı çıkmaya karar veriyor. Yani tabanları yağlıyor. Zeki'nin metre cinsinden yanardağın ağzına olan uzaklığının, E'nin saniye cinsinden zamana, t'ye göre fonksiyonu, aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Zeki sabit bir hızla tırmanmaktadır. Bu tabloya göre, hangi ifade doğrudur? Arkadaşın ismi Zeki ama yaptığı iş pek de zekice değil. Şimdi bir volkanımız var, bir volkan var volkanı çizelim. Zeki aktif volkanın içinden, volkanın ağzına doğru tırmanıyor. Keçi gibi tırmanıyor. Mavi nokta Zeki'yi gösteriyor olsun. Seçeneklere bakmadan önce, tabloyu anlamaya çalışalım: Süre 0 olduğunda, yüksekliği eksi 24. Yani volkanın ağzından 24 metre aşağıda. Tırmanmaya başladığında, mavi nokta ile volkanın ağzı arasındaki uzaklık, burası, 24 metre. Bu tabloyu bir grafik üzerinde işaretleyebiliriz. Dikey eksende metre cinsinden yükseklik yatay eksende ise saniye cinsinden süre olsun. t eşitti 0 olduğunda, Zeki'nin yüksekliğinin eksi 24 metre olduğunu tabloda görebiliyoruz. Burası tırmanmaya başladığı yer. Süre 4 yükseldiğinde, yani süredeki değişim eşittir 4 olduğunda yükseklikteki değişim ne kadar oluyor? Eksi 24 metreden eksi 21'e gidiyor, yani yüksekliği 3 artıyor. Yüksekliğini, süreye göre hangi oranda arttırıyor? delta yükseklik bölü delta süre eşittir, eşittir, eşittir 3 bölü 4. bu üçgen işaret biliyorsunuz yunan alfabesindeki delta harfi ve değişim anlamına geliyor. Bunu şu şekilde düşünebilirsiniz: Zeki her saniyede 3 bölü 4 metre yol alıyor. Payın birimi metre, paydanın birimi saniye. 3 bölü 4 metre bölü saniye. Bir sonraki satıra bakarak bunu doğrulayabiliriz. Süredeki değişiklik burada 8. Yani iki katı süre geçmiş. Eğer sabit hızla yol alıyor ise, gittiği uzaklık da iki katı olmalı gerçekten böyle olduğunu görelim. eksi 21'den eksi 15'e gidiyor. Yani yüksekliği 6 metre artıyor. yükseklikteki değişim bölü süredeki değişim eşittir 6 bölü 8 ki bu da 3 bölü 4'e denktir. Değişim oranının sabit olduğunu görmüş olduk. Bu noktaları da grafikte işaretleyelim. Süre 0 olduğunda yükseklik eksi 24. Süre 4 olduğunda yükseklik eksi 21. Süre 32 olduğunda yükseklik 0. Sürenin bir fonksiyonu olarak yüksekliğin grafiği bunun gibi görüncek. Genel olarak durum bu. Eksi 24 metrede başlıyor saniyede 3 bölü 4 metre hızla tırmanıyor 32. saniyede kraterin ağzına varıyor. Şimdi seçenekleri okuyalım ve hangisinin doğru olduğunu bulalım. Zeki kaçmaya karar verdiğinde, yanardağın ağzının 24 metre aşağısındaydı, ve çıkarken her 4 saniyede 3 metre tırmandı. Bu seçenek doğru. Diğer seçeneklere de bakalım. Zeki kaçmaya karar verdiğinde, yanardağın ağzının 24 metre aşağısındaydı, ve çıkarken her 3 saniyede 4 metre tırmandı. Bu doğru değil. Zeki kaçmaya karar verdiğinde, yanardağ ağzının 32 metre aşağısındaydı, ve çıkarken her 3 saniyede 4 metre tırmandı. Bu yanlış, 32 metre aşağıda değildi. Zeki kaçmaya karar verdiğinde, yanardağ ağzının 32 metre aşağısındaydı, ve çıkarken her 4 saniyede 3 metre tırmandı. Evet bu seçenek de yanlış. Demek ki sadece ilk seçenek doğru.