Doğrusal Denklem Problemi: Tuzlu Su Karışımı

Bize bir tablo yapmamız ve bu tabloyu sonra çözmemiz istenmiş. Evet hep istiyorlar zaten değil mi? Elimizde de ne varmış, 50 gramlık, yüzde 25 oranda tuzlu su karışımı var. yüzde 15'lik bir tuz karışımı elde edebilmek için bu karışıma, kaç gram, yüzde 10'luk bir karışım eklemeliyiz? Vay be zor olacak galiba, değil mi? Neyse, önce istedikleri tabloyu yapalım. Karışımın miktarını yazıyoruz. Karışımın toplam miktarını yazayım yada toplam hacmi yazsam daha iyi olur. Evet toplam hacmi yazalım. Diğer sütuna da, tuz oranını yazacağım. Sonrasında, bu bilgiyle toplam tuz miktarını bulabiliriz. Ve bizden istenen; iki karışımı da tabloya aktarmamız. Evet yüzde 25 oranlı tuza sahip olan, 50 gramlık karışımla başladık. Bu başlayacağımız karışım bu. Başlangıçtaki karışımda, 50 gram var yani sadece 50 yazacağım. Her şeyi ağırlıktan bulacağız. Yüzde 25 oranlı tuz ve su karışımı, tuzlu su. Yani, eğer tuzlu suyun toplam ağırlığını istiyorsak, 50 gram olduğunu biliyoruz. Bu miktarı yüzde 25 ile çarparsak, karışımdaki toplam tuz miktarını bulmuş olurum, değil mi? Yani yüzde 25 ile çarparsam, ki bu tamamını dörde bölmek ile aynı şey demek, 12 nokta 5, 12 buçuk gram tuz var. Tuzumuz var, yüzde 25 tuz var Şimdi, buna ne ekleyeceğimize bakalım. Peki, yüzde 10'luk tuzlu su karışımından, ne kadar koyacakmışız? Daha, kaç gram koyacağımızı bile bilmiyoruz. Zaten çözmemiz gereken şey de bu. Koymamız gereken karışımın miktarına x diyelim. Ne miktarda ekleyeceğimizi bilmiyoruz ama ekleyeceğimiz karışım, yüzde 10'luk tuz oranına sahip olduğunu biliyoruz. Eğer biz x'in ne olduğunu bilirsek, bulabilirsek, toplam tuzun miktarının x'in, yüzde 10'u olacağını da biliriz. Eğer burada 50 gram varsa, 50'nin yüzde 10'u olacaktır. Yada burada 10 varsa, bu 10 gramın yüzde 10'u olacak. Yani bu karışımdaki tuz miktarı, karışımın toplam miktarının 10'da biri kadar olacak. Yüzde 10'luk karışım demek zaten bu anlama gelir. Şimdi biz bunu eklersek, ne zaman, nereye kadar eklemeliyiz, nerede durmalıyız? Şunu farklı bir renkle yapayım. Çıkan karışım, 50 gramla başladık ve, x gram eklediysek, 50 artı x gram yazacağız. İşte bu çıkan karışımımızın toplam hacmi. Peki ne oranda tuz var bakalım bunun içinde? Bizim amacımız, yüzde 15 oranında tuza sahip olan bir karışım yapmak, yani sonucumuz bu olacak. Yani bunun yüzde 15'inin, tuz olması gerekiyor. Peki, bunun içindeki toplam tuz ne kadardır? İşte bu bizim tablodaki önemli olan hücremiz. Toplam tuz miktarını iki şekilde bulabiliriz. Birincisinde, tuz oranıyla toplam miktarı çarpabiliriz. Yazalım. 0 nokta 15, çarpı 50 artı x. Tek yaptığım, toplam hacimle tuz oranını çarpmak. Bu toplam tuz miktarını bulmanın bir yoluydu. Toplam tuz miktarını bulmanın diğer yolu da şu iki sayıyı eklemek. 50 gram karışım, 12 buçuk gram tuz içeriyor. 0 nokta 1 x gram tuz ekledik, yani eğer şu iki sayıyı eklersem, toplam tuz miktarına eşit olmalı, değil mi? Yani bu sonuç bu iki şeyin toplamına eşit olacak. 12 buçuk artı, 0 nokta1 x'e eşit olacak. Bu miktarın yüzde 15'i, toplamlarıyla aynı olmalı ve burada bir bilinmeyenli bir eşitliğimiz var. Peki, ne kadar karışım eklemeliyiz? Yapalım. 50'nin yüzde onbeş'i, bu da, 7 buçuktur. Evet doğru çünkü 100'ün yüzde 15'i 15'tir. Yani bu 7 buçuk artı, yüzde 15 x'tir. ve bu da, 12 buçuk artı, onda bir x demekle aynı şey. Bu eşitliğin iki tarafından da şimdi, 7 buçuk çıkarabiliriz. Bunu farklı bir, yeni farklı bir renkle yapayım. İki taraftan da 7 buçuk çıkarırsam sadeleşirler. Elimizde yüzde 15 x, eşittir 12.5 kaldı, ve 12 buçuk eksi 7 buçuk, eşittir 5'tir. 5 artı, onda bir x. Şimdi, eşitliğin iki tarafından da, onda bir x çıkarabilirim. Biraz aşağı kaydıralım. İki taraftan da 0.1 çıkarayım yada buna onda bir x de diyebiliriz, zaten bunlar aynı sayılar. Yani sadeleşirler. Sonuçta işlemin sol tarafında, 0 nokta 05 x, eşittir 5 işlemi kalır. Şimdi de iki tarafı, 0 nokta 05 e bölelim. Bu 5 bölü 1 bölü 20'yle yada 5 çarpı 20 ile aynı şey. Yani x 100'e eşit. Ve çözdük. Eğer 100 gram eklersek, x eşittir 100 buluruz. Eğer 100 gram ağırlığında, yüzde 10'luk tuzlu su karışımı eklersek, 150 gram yüzde 15'lik karışımımız oluyor. Eğer 100 gram karışım eklersem, bunun yüzde 10'u, yani 10 gram tuz eklemiş olurum. O zaman,12 buçuk artı 10 gram eşittir, 22 buçuk gram tuz bulunduran, 150 gramlık karışımım oluyor, ve bu karışımın oranı da, yüzde 15 oldu. Ve problemimizi çözdük.