Doğrusal Denklemlerin Çözüm Sayısı

Bize burada üç tane denklem vermişler. Ama denklemlere bakmaya başlamadan önce, bir denklemin ne zaman bir sonucu, ne zaman birden çok sonucu veya ne zaman bir sonucu olmayacağını hatırlayalım. Eğer denklemi çözdüğümüzde x eşittir bir sayı gibi bir sonuca ulaşırsak örneğin x eşittir 5 veya x eşittir 10 gibi bir sonuca ulaşırsak yani x için belirli bir değer bulursak bu durumda denklemin bir tane sonucu olur. Bu, tek çözüm. Eğer bu denklemler üzerinde çalıştığımızda 3 eşittir 5 gibi bir sonuca varırsak, bu durumda denklemin çözümü yok, çözümsüz. Şidmi bu denklemlere bakalım. Bu denklemlerin hepsinde, denklemi geçerli kılacak x değerini bulmamız gerekiyor. Eğer denklemi sadeleştirdiğimizde 3 eşittir 5 gibi biraz önceki gibi tuhaf bir sonuca ulaşırsak bunun doğru olmayacağını bildiğimiz için, bu iki sayıyı eşit kılabilecek sihirli bir x sayısı olmadığı için, denklemin çözümü yoktu dicez. Eğer bunun gibi garip bir sonuca ulaşırsak, denklemin çözümsüz olduğunu anlarız. Ve eğer 13 eşittir 13 gibi bir sonuca ulaşırsak, yani bir değer eşittir kendisi gibi bir sonuca ulaşırsak, seçtiğimiz x değeri ne olursa olsun bu denklem doğru olacaktır. Bu durumda, sonsuz sayıda çözüm olur. Bunları kısaca hatırladıktan sonra, şimdi buradaki üç denklem üzerinde çalışmaya başlayalım.) Eksi 7x artı 2 eşittir 2x artı 2 eksi 9x Buradaki 2'den kurtulmak için, eşitliğin her iki tarafından da 2 çıkarabiliriz. Her iki taraftan da 2 çıkarırsak sol tarafta eksi 7x kalır. Sağ tarafta ise 2x bunlar sadeleşir eksi 9x kalır. LinEşitliğin sağ tarafını toplayalım: 2x eksi 9x eksi 7x etti. Denklemimiz de eksi 7x eşittir eksi 7x oldu. Bu eşitlik, x'in her değeri için doğrudur. Yani buradaki senaryoya benziyor. Denklemin her iki tarafını da eksi 7 ile bölersek ne olur? X eşittir x sonucuna ulaşırız. Her iki taraftan da x çıkaralım. Eşitlik 0 eşittir 0 oldu. Herhangi bir x değeri için, sıfır eşittir sıfır olacak. Yani bu ifadelerin her birisi, x'in tüm değerleri için doğru. Bu denklem için, sonsuz sayıda çözüm var. Şimdi ikinci denkleme bakalım. Eksi 7x artı 3 eşittir 2x artı 2 eksi 9x Bu kez, önce denklemin sağ tarafındaki 2x ve eksi 9x terimlerini toplayacağım. Denklem eksi 7x artı 3 eşittir eksi 7x artı 2 halini alacak. 2x ve eksi 9x'i topladık, eksi 7x etti. Denklemin her iki tarafına da eksi 7 ekleyelim, eksi 7x ekleyelim. Eğer sol tarafa eksi 7x eklersek sol tarafta sadece 3 kalır. Eğer sağ tarafa eksi 7x eklersek bu gidecek, sağ tarafta sadece 2 kalacak. Yani tek yaptığım, denklemin her iki tarafına da 7x eklemek. Ve sonuç 3 eşittir 2 gibi anlamsız bir sonuca ulaştık. x değeri ne olursa olsun, üç eşittir iki olamaz. Yani ortadaki denklemin çözümü yok. Bu denklemi doğru kılabilcek bir x değeri yok. Son denkleme bakalım : eksi 7x artı 3 eşittir 2x artı 2 Buradaki sabit terimden kurtulmak için her iki taraftan da 3 çıkaralım. Sol tarafta eksi 7 x kalır. Sağ tarafta ise 2x eksi 1 kalır değil mi. Eksi 7x eşittir 2x eksi 1 eşitliğin her iki tarafından 2x'i çıkaralım. iki taraftan da 2x çıkarıyoruz. Eksi 9x eşittir eksi 1 Şimdi de iki tarafı eksi 9'a bölelim. X eşittir 1 bölü 9 Yani buradaki ilk durum gibi. x için bir değer bulduk. x, 1 bölü 9'a eşit. X eşittir 1 bölü 9, bu eşitliği geçerli, doğru kılıyor. Bu denklemin tek çözümü var.