If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:11:06

Video açıklaması

Elimizde, "7 kere x eşittir 14." diye bir denklem var. Bu denklemi çözmeye başlamadan önce bu ifadenin ne anlatmak istediğini bir düşünelim. Aslında, 7 x eşittir 14, "7 tane x'in toplamı 14'e eşittir" demek ile aynı şey. Aynı anlamdadır.Şimdi bunu kafamızdan da yapabiliriz. Çarpım tablosunda 7lere bakarsak, 7 kere 1, 7 bu olmaz, 7 kere 2, 14 oldu. Böylece çözüm çıktı.Sırayla değişik sayıları denedik ve bu sayılardan 2 oluyormuş. Ama bu videoda denklemlerin sistemli bir şekilde, nasıl çözüldüğünü göreceğiz.Çünkü bu denklemler gittikçe karmaşıklaşacak ve artık işlemler kafanızdan yapılamayacak hale gelecek. Yani önemli olan, bu denklemlerle nasıl başa çıktığımızı öğrenmek, ve daha da önemlisi aslında ne demek istediklerini anlamanız. Bu ifade tam olarak "7 tane x, 14 eder" demektir. Matematiksel ifadelerde "çarpı" işaretini kullanmayız. İki sayıyı yan yana yazınca yada bunun gibi sayının yanına bir değişken yazınca, çarpıldıkları anlamına gelir.O yüzden çarpı işaretini kullanmıyoruz bu sadece çarpma işleminin kısatmasıdır. Çarpma işaretini kullanmamamızın bir diğer sebebi de kafa karıştırması, çünkü "x" terimi matematiksel ifadelede çok sık kullanılır. Eğer 7 çarpı x eşittir 14 yazarken çarpı işareti kullansaydım çarpı ve x yanyana biraz garip dururlardı, yani xx yada çarpıçarpı gibi görülürdü. Yani denklemlerle, özellikle de içinde "x" olanlarla uğraşırken normaldeki gibi çarpma işareti kullanmıyoruz. Onun yerine istersek, çarpmayı ifade etmek için nokta koyabiliriz. 7 çarpı x eşittir 14 diyebiliriz arada nokta ile. Ama bu bile hala biraz tuhaf görülüyor. Eğer çarpım durumda bir ifade yazacaksanız 7x gibi yazmanız kafi. Bu zaten 7 çarpı x demektir. Şimdi denklemi çözebilecek hale getirmek için biraz düşünelim bakalım. 7 kere x, bu ne demek ki ?Şimdi bunu tekrar yazayım ama bu kez işlemi göstererek yazıyorum. 7 kere x demiştik. Yani bu, x kendisi ile 7 kez toplanmış demek. Çarpmanın tanımı da zaten budur.Yani neydi, x artı x artı x artı x artı x artı..kaç oldu, 5 etti artı x artı x. Şimdi 7 tane oldu işte alın size 7x. Bakın bir tane daha yazayım. Buradaki şey tam da 7 tane x oluyor. Eşitlik bize, 7x eşittir 14 diyordu. Yani aynı zamanda buradaki de 14'e eşit olmalı. O zaman buraya 14 tane şekil çizeyim. Burada evet; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 tane şeklimiz var. Yani 7 tane x, 14 tane daireye eşit demek istiyoruz. Bunlar aynı anlama geliyorlar. Bu şekilde çizmemin sebebi ise iki tarafı da 7 ile böldüğümüzde neler olduğunu anlamanız. Evet şimdi şunu sileyim.Şu daireyi de çizelim.. Neyse, yani genel olarak, bir denklemi katsayısı ile sadeleştirirken... bu arada katsayı değişkenin önündeki sayıya denir. Değişkenin önündeki sayı katsayı. Evet değişkeni bir sayı çarptık yani katsayı çarpı değişken oldu o da eşittir, herhangi başka bir şey başka bir değer diyebiliriz. Yapmanız gereken iki tarafı da değişkenin katsayısı ile bölmek, mesela bu denklemde iki tarafı da 7' ye böleceksiniz. Peki iki tarafı da 7'ye bölersek, ne olur? 7 çarpı bir şeyi 7'ye bölersek başa dönmüş oluruz. 7'ler birbirini götürür ve 14'ü de 7'ye bölersek 2 eder.Böylece sonuç, x eşittir 2 olacaktır. Bunu kafanızda somutlaştırmak için bakalım eşitliğin iki tarafını da gerçekten de 7 bölüme , iki tarafıda 7 bölüme ayırınca ne oluyor bakalım. Yani sonuçta bu bir "eşitlik". Bu, şuna eşittir diyor. Sol tarafta ne yaparsam, sağ tarafta da aynısını yapmalıyım. Eğer bir tarafta yapıp diğer tarafta da aynı şeyi yapmazsam eşitlik bozulur. Zaten ikisi de aynı şeydi. Öyleyse 7 gruba ayıralım, önce sol tarafı 7'ye böleyim. Burada zaten 7 x vardı. İşte 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.Böylece 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 grup oldu bu tarafta. Şimdi, eğer bu tarafı 7 gruba ayırdıysam sağ tarafı da 7 gruba ayırmalıyım. Evet 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Bu taraftakiler, eğer diğer taraftakilere eşitse, iki tarafı da eşit parçalara böldüğüme göre, her bir parça da eşit olacaktır. Yani diyebilirim ki bu parça şuna eşittir.Ve bu parça da şuna eşit. Yani sonuçta hepsi eşit parçalar.7 parça bu tarafta, 7 parça da diğer tarafta. Öyleyse buradaki her x, diğer taraftaki iki daireye eşit olmalı. Bu durumda, x eşittir iki tane daire olmalı, yani x eşittir 2. Konuyu netleştirmek için bir kaç örnek daha yapalım ki iki tarafta da aynı şeyi yapmanın ne demek olduğu, önemi iyice kafamıza yerleşsin. Sayfayı biraz indirelim.Şimdi diyelim ki, elimde 3x var ve 15'e eşit. Bu aslında yine kafanızda yapabileceğiniz bir işlem .Diyorum ki 3 kere bir şey 15 ediyor. Çarpım tablosunu hatırlarsanız bulması hiç de zor değil.Ama bunu sistemli bir şekilde çözmek istiyorsak demeliyiz ki, bu sol taraftaki şey sağ taraftakine eşit olmalı. Bu taraftaki x yalnız kalması için tek bir x'in değerini bulmamız için ne yapmamız gerekiyor. İki tarafıda 3'e bölersem x yalnız kalıyormuş değil mi?.Bunu yaptığımda, solda 3 bölü 3 olur, 3ler birbirini götürür ve sadece x kalır. Yani, 3x eşittir 15'miş.Eğer sol tarafı 3'e bölersem, eşitliğin bozulmaması için sağ tarafı da 3'e bölmem gerekir. Peki o zaman ne olur? Sol tarafta sadeleşmeden sonra sadece x kalmıştı, yani sol taraf x. Sağ tarafta ise, 15 bölü 3 kaç eder ? 5 eder. Bu denklemi, biraz daha farklı bir yöntemle de çözebiliriz ama ikisi de, iki işlem de aynıdır aslında. 3x eşittir 15 diye başlamıştık, ama bana diyebilirsiniz ki, 3e bölmek yerine iki tarafı da 1 bölü 3 ile çarparak da katsayıdan kurtulabilirsin. Yani eşitliğin iki tarafını da 1bölü 3 ile çarpsam da aynı sonucu bulmalıyım değil mi?. Zaten baktığımızda, 3 tane 1 bölü 3, 1 eder. Önce sol tarafı yaparsak, 1 bölü 3 çarpı 3 sadeleşince 1 kalır, yani bir x kalır. 1x eşittir 15 çarpı 1 bölü 3 oldu, o da sadeleşince zaten 5 olur. Tabi 1 kere x yazmak, sadece x yazmakla aynı şey, yani x eşittir 5. Bu iki yöntem de aslında aynı şey.Eğer iki tarafı da üçe bölersek iki tarafı da 1 bölü 3 ile çarpmış oluruz. Evet neyse şimdi bir örnek daha yapalım ama bu kez daha zor bir şeyler olsun. Hatta kullandığımız değişken de farklı olsun. Mesela diyelim ki, "2 y" artı "4 y" eşittir 18. Bunu anlaması öncekilerden daha zor gibi gelebilir. Diyoruz ki bir şeyin 2 katı ile aynı şeyin 4 katını toplayınca 18 oluyor. Sayıyı bilmeden düşünmesi zor gelebilir. İsterseniz teker teker sayı verelim. Mesela "y", 1 olsaydı, 2 artı 4 olurdu ama doğru olmuyor böyle de. Tekrardan sistematik bir şekilde düşünelim. Yani isterseniz denemeye devam edin, eninde sonunda cevabı bulursunuz ama bunu sistemli bir şekilde çözmeyi öğrenmeliyiz. Şimdi şunu düşünelim.Eğer elimde iki tane "y" varsa bu ne demektir? Yani iki tane "y" birbiri ile toplanmış. Öyleyse "y" artı "y" demek bu. "y" artı "y" evet. Sonra da ona 4 tane daha y eklemişiz. Bu da yine birbiri ile toplanan "4 y" demek. Yani "y" artı "y" artı "y" artı "y" demek.Ve bu da 18 ediyormuş.Yani evet bunların toplamı 18. Peki şimdi sol tarafta kaç "y" oldu? Kaç tane "y" var elimde? 1, 2, 3, 4, 5, 6 tane "y" varmış. Yani bunu, 6"y" eşittir 18 diye sadeleştirebilirim. Zaten düşünürseniz, mantıken de öyle olmalı. Evet çok basit değil mi? Yani burada 2"y" artı 4 "y" vardı, toplarsak 6 "y" olmalı. Yani 2 "y" artı 4 "y", 6 "y" eder ki bu da çok mantıklı. Elimizde 2 elma olsaydı 4 elma daha eklersek elimizde 6 elma olur.Elimde 2 tane "y" varsa, 4 tane daha "y" eklersem elimde 6 "y" olur. Ve bununda sonucu, bu da 18 oluyormuş. Evet bundan sonrasını yapmayı biliyoruz.6 kere bir şey 18 ediyorsa, iki tarafı da 6 ile böldüğümde o şeyin ne olduğunu bulmuş olurum. Yani sol tarafı 6 ile bölüyoruz ve sağ tarafı da 6 ile bölüyoruz. Böylece sonuçta elimizde "y" eşittir 3 kaldı. İsterseniz kontrol de edebilirsiniz. Denklemlerin güzel yanlarından biri de budur. Doğru sonucu bulup bulmadığınızı hemen kontrol edebilirsiniz. Bakalım oluyormuymuş. 2 kere 3, artı 4 kere 3 ne yapar? 2 kere 3, 6 yapar.4 kere 3 12 yapar. 6 artı 12 de tabiki 18 yapar.Yani oluyormuş.