Yükleniyor

Örnek 2: İki Tarafı da Değişken İçeren Denklemler

Video açıklaması

Elimizde, 20 eksi 7x, eşittir, 6x eksi 6 denklemi var. Bu denklemi, x değerini bulmak için çözüyoruz Buna, 20 ve eksi 6 olan sabit terimleri, bir tarafta toplayarak başlayalım. Bu terimleri sağ tarafta toplayalım. Sonra da, eksi 7x ve 6x terimlerini, denklemin sol tarafında toplayacağız. Denklemin sol tarafındaki 20 değerini atabilmek için, hemen bu taraftan 20 çıkaralım. Fakat bu bir denklem olduğu için, sol tarafında yaptığınız bir işlemin aynısını sağ tarafta da yapmalıyız ki, eşitlik bozulmasın. Denklemin iki tarafı da başta eşit olduğu için, bir tarafta yapılan bir işlem, öbür tarafta da yapılmalıdır. Yani, sol taraftan 20 çıkardığımız için, sağ taraftan da 20 çıkarmalıyız, dedik. Denklemin sol tarafında 20'den 20 çıkardığımız zaman, 0 kalıyor. Zaten bu işlemin amacı da, bu taraftaki 20'den kurtulmaktı. Buraya 0 yazmaya gerek yok. Eksi 7x ise, aynı kalıyor. Bu taraf denklemin sağ tarafına eşit. Bu tarafta elimizde bir 6x var. Bu terime işlem yapmadan, aşağı indiriyoruz. Daha sonra ise, eksi 6, eksi 20 işlemini yapmamız gerekiyor. Sayı doğrusunda 0'dan 6'ya kadar sayın. Aşağıda olan, eksi 6 sayısından, 20 sayı daha geri gittiğimizde, eksi 26 sayısını elde ettik. Şimdi, bütün x içeren terimleri sol tarafa toplamalıyız. Sonuç olarak bu x değerini, sağ tarafta istemediğimiz için, iki taraftan da 6x çıkarabiliriz. Hem sağ taraftan, hem de sol taraftan, 6x değerini çıkaralım. Ne çıktı? Sol tarafta, eksi 7x'ten, 6x çıkardığımızda, eksi 13x elde ettik. Doğru mu? Evet... Negatif 7 olan bir değerden, başka bir 6 değerini çıkarırsak, negatif 13 tane, o değerden elde ederiz, değil mi? Sağ tarafta ise, 6x değerinden, 6x çıkardığımız da, Sonuç 0. Yani bu iki değer birbirini götürmüş oldu. Zaten baştan beri 6x değerinden 6x çıkarmamızın sebebi de, 0 elde etmekti. Sonuç olarak, sağ tarafta sadece eksi 26 olan sabit terimimiz kaldı. Yani eksi 13x, eksi 26'ya eşit oldu. Şimdi ise amacımız, x değerini tamamen yalnız bırakmak. Sol tarafta, eksi 13 tane, x değerimiz var. x değerini yalnız bırakmanın en iyi yolu, herhangi bir sayıda x değerimiz varsa, x içeren değeri, o herhangi sayıya bölmek olacak. Yani sol tarafı, eksi 13 sayısına bölelim. Şimdi ise, artık öğrenmiş olduğunuz gibi, sol tarafta yaptığınız işlemi, denklemin sağ tarafında da yapmalıyız. Denklemin iki tarafını da, eksi 13'e bölmeliyiz. Peki, sol tarafta ne kaldı? Eksi 13x değerini eksi 13'e böldüğümüz zaman, elimizde sadece x kaldı. Yani denklemin sol tarafı sadece, x olmuş oluyor. Bu x ise, eksi 26 bölü, eksi 13'e eşit olmalı. Bu işlem ise, pozitif 2'ye eşit, değil mi? Negatif bir sayı, negatif bir sayıya bölünürse, sonuç pozitif olacaktır. 26 bölü 13, 2'ye eşit. İşte sonucumuz bu. Şimdi de sağlamasını yapalım. Bulduğumuz x değerini, denklemimizin ilk halindeki x değerlerini yerine koyarak başlayabiliriz. Denklemin sol tarafında, 20 eksi, 7x işlemimiz var. Ve x değerini, 2 olarak bulduk, yani, 20 eksi, 7 kere 2, eşittir 6 kere 2, eksi 6. Şimdi sol tarafın gerçekten de sağ tarafa eşit olup olmadığına bakalım. Sol taraf, 20 eksi 7 kere 2'ye eşit oluyor. 7 kere 2, 14 20 eksi 14, 6 ya eşit. Yani sol taraf 6. Sağ tarafta elimizde, 6 kere 2, eksi 6 var, 6 kere 2, 12'ye eşit. 12 eksi 6'da, 6'ya eşit. Sonuç olarak; Bu iki taraf da birbirlerine eşitler, yani, bulduğumuz x değeri, doğru imiş..