If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:10

Eşitsizliklerin Çözümlerini Kontrol Etme

Video açıklaması

Elimizde iki tane eşitsizlik var. Birincisi, x artı 2 küçük eşittir 2x, mor ile gösterilmiş olan ise, 3x artı 4 büyüktür 5x. Burada da bazı sayılar görüyorsunuz. Şimdi bu sayıları tek tek deneyip, hangisi ya da hangilerinin bu eşitsizlikleri sağladıklarını bulmaya çalışacağım. Ama ben bunu yapmadan, sizin soruyu kendi başınıza çözmenizi, bir denemenizi istiyorum. Videoyu durdurun ve deneyin mesela, sıfır, bu eşitsizliği ya da diğerini sağlıyor mu? Dediğim gibi, haydi videoyu durdurun ve önce kendiniz deneyin. Evet, eminim cevabı buldunuz ama şimdi, bir de birlikte yapalım. Önce sıfır. x yerine sıfır koyalım ve bakalım, ne olacak? Sıfır artı 2 küçük eşittir 2 çarpı sıfır. Bu doğru mu? Sol tarafta 2 var ve 2’nin, sıfırdan küçük ya da sıfıra eşit olması gerekiyor. Peki, 2 küçük eşittir sıfır ifadesi doğru mudur? Hayır, değildir. 2, sıfırdan büyüktür. O halde, sıfır, birinci eşitsizliği sağlamadı. Bir de buna bakalım. Yine x yerine sıfır koyuyoruz. 3 çarpı sıfır, artı 4, 5 çarpı sıfırdan büyük olmalı. 3 çarpı sıfır, sıfır eder. 5 kere sıfır da sıfırdır. Sol tarafta 4 kaldı, sağ tarafta da sıfır ve 4, sıfırdan büyüktür. Sıfır, sağdaki eşitsizliği sağladı. Şimdi sıra 1'de. 1 artı 2 küçük eşittir 2 çarpı 1. 3 küçük eşittir 2. Doğru mu? Hayır! 3, 2’den büyüktür, yine olmadı. Diğer eşitsizlik... 3 çarpı 1 artı 4 büyüktür 5 çarpı 1. 3 kere 1, 3 eder. Buna 4 eklersek, 7 elde ederiz. 7, 5’ten büyük müdür? Evet, büyüktür. Sıfır da, 1 de, 3x artı 4 büyüktür 5x eşitsizliğini sağladılar ama x artı 2 küçük eşittir 2x eşitsizliğini sağlamadılar. Sıra 2'de. 2 artı 2’nin, 2 çarpı 2’den küçük ya da buna eşit olması gerekiyor. Peki... 2 artı 2, 4 eder. 2 çarpı 2 de, yine, 4 eder. 4, 4’e eşit olduğuna göre de, 2, bu eşitsizliği sağlar. Sağdaki eşitsizliğe bakalım. 3 çarpı 2 artı 4 büyüktür 5 çarpı 2. 3 çarpı 2, 6 eder. 6 artı 4 de, 10. Sağ tarafta ise 5 çarpı 2 var. Sonuç olarak 10 büyüktür 10 elde ettik. Doğru değil, 10, 10’a eşittir, büyük değildir. O zaman, 2, bu eşitsizliği sağlamadı. Eğer bu işaret, büyük eşit olsaydı, burası da büyük eşit olurdu, o zaman da 2, bu eşitsizliği sağlamış olurdu ama 10, 10’dan büyük değildir; 10, 10’a eşittir. 2, soldaki eşitsizliği sağladı ama sağdakini sağlamadı. Son olarak 5’i deneyelim. 5 artı 2 küçük eşittir 2 çarpı 5. Bu da, 7 küçük eşittir 10 eder, bu da doğrudur. 7, 10’dan küçüktür. 5, bu eşitsizliği sağladı. Burada da gördüğünüz gibi, bir eşitsizliği sağlayan 1’den fazla değer olabilir. Bazen hiçbir değer bir eşitsizliği sağlamaz bazen de eşitsizliği sağlayan sonsuz sayıda değer elde edersiniz. Sıfır ve 1 soldaki eşitsizliği sağlamazken, 2 ve 5 sağladı. Sağdaki eşitsizliği de, sıfır ve 1 sağladı, 2 sağlamadı, sıra 5’te. 3 çarpı 5 artı 4 büyüktür 5 çarpı 5. 3 kere 5, 15 eder. 15 artı 4, 19. 19 büyüktür 25. Olmadı. Evet, 5 de olmadı.