Ana içerik

Cebir

Konu: Cebir > Ünite 3

Ders 5: Bileşik Eşitsizlikler

Bileşik Eşitsizlikler Tekrar

Bir bileşik eşitsizlik, iki basit eşitsizliği bir araya getiren bir eşitsizliktir. Bu makalede, bileşik eşitsizliklerin nasıl çözüldüğü ve grafiklerinin nasıl çizildiği konularını ele alacağız.

Bileşik eşitsizlik nedir?

Bir bileşik eşitsizlik, iki basit eşitsizliği birleştiren bir eşitsizliktir. Bazı örneklere bakalım.

''VEYA'' ile örnek

x, is less than, 3, space, start color #7854ab, start text, space, V, E, Y, A, space, end text, end color #7854ab, space, x, is greater than, 5

Buna göre, örneğin 0 ve 6 sayılarının ikisi de bileşik eşitsizliğin bir çözümüdür, ancak 4 sayısı bir çözüm değildir.

''VE'' ile örnek

x, is greater than, 0, space, start color #e07d10, start text, space, V, E, space, end text, end color #e07d10, space, x, is less than, 4

Bu bileşik eşitsizlik hem sıfırdan büyük hem de dörtten küçük değerler için doğrudur. Bunu grafikle çöyle gösteririz:

Dolayısıyla, bu durumda, 2 bileşik eşitsizliğin bir çözümüdür; ancak 5 eşitsizliklerin ikisini de değil, sadece birini sağladığı için bir çözüm değildir.

Not: Eğer isteseydik, bu bileşik eşitsizliği daha basit şekilde şöyle yazabilirdik:

0, is less than, x, is less than, 4

Bileşik eşitsizlikleri çözme

''VEYA'' ile örnek

x'i bulun.

2, x, plus, 3, is greater than or equal to, 7, space, start color #7854ab, start text, space, V, E, Y, A, space, end text, end color #7854ab, space, 2, x, plus, 9, is greater than, 11

Birinci eşitsizliği x için çözersek, bunu elde ediyoruz:

\begin{aligned} 2x+3 &\geq 7 \\\\ 2x &\geq 4 \\\\ x &\geq 2 \end{aligned}

İkinci eşitsizliği x için çözersek, bunu elde ediyoruz:

\begin{aligned} 2x+9&>11 \\\\ 2x&>2\\\\ x&>1 \end{aligned}

Grafiksel olarak, bunu elde ederiz:

Buna göre, bileşik eşitsizliğimiz, bu basit eşitsizlikle ifade edilebilir:

x, is greater than, 1

VEYA ifadesi kullanan bileşik eşitsizliklere ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

''VE'' ile örnek

x'i bulun.

4, x, minus, 39, is greater than, minus, 43, space, start color #e07d10, start text, space, V, E, end text, end color #e07d10, space, 8, x, plus, 31, is less than, 23

Birinci eşitsizliği x için çözersek, bunu elde ediyoruz:

\begin{aligned}4x-39&> -43 \\\\ 4x &> -4 \\\\ x &>-1 \end{aligned}

İkinci eşitsizliği x için çözersek, bunu elde ediyoruz:

\begin{aligned} 8x+31&<23\\\\ 8x&<-8\\\\ x&<-1 \end{aligned}

Grafiksel olarak, bunu elde ederiz:

Garip bir şekilde, bu bileşik eşitsizliğin çözümü olmadığı anlamına gelir; çünkü negatif birden hem büyük hem de küçük olan hiçbir x değeri yoktur.

VE ifadesi kullanan bileşik eşitsizliklere ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma

Problem 1

Akım

x'i bulun.

5, x, minus, 4, is greater than or equal to, 12, space, start text, space, V, E, Y, A, space, end text, space, 12, x, plus, 5, is less than or equal to, minus, 4

(A şıkkı)
x, is greater than or equal to, start fraction, 16, divided by, 5, end fraction veya x, is less than or equal to, minus, start fraction, 3, divided by, 4, end fraction
(B şıkkı)
x, is less than or equal to, start fraction, 16, divided by, 5, end fraction
(C şıkkı)
x, is greater than or equal to, minus, start fraction, 3, divided by, 4, end fraction
(D şıkkı)
Çözüm yoktur
(E şıkkı)
Tüm x değerleri çözümdür

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.