Bileşik Eşitsizlik Örnek Soru

Bu denklemde bizden x'i bulmamiz isteniyor. Ve denklemimiz şu imiş. Eksi on altı küçük eşittir üç x artı beş ve bu da küçük eşittir 20. Sonuca ulaşmak için iki yol var. Bunlar gerçekten birbirine çok benzer yollar ve ben ikisini de sizlere şimdi göstereceğim. Aslında ikisini de aynı anda göstereceğim. Öyleyse birincisiyle başlayalım ve bileşik eşitsizliğimizi tek seferde çözelim. Şimdi denklemi tekrar yazıyorum. Eksi on altı küçük eşittir üç x artı beş ve bu da yine küçük eşittir 20. Diğer yol ise bu bileşik eşitsizliği ikiye ayırarak çözmeye çalışmak. Ve tabi ki ikisini de, ikisininde doğru bir şekilde çözülmesi gerekiyor. Ve aynı zamanda eksi on altının 3x artı 5 'ten küçük veya eşit olması gerektiğini ve 3x artı 5'in 20'den küçük veya eşit olması gerektiğini görebilirsiniz. Yani bu iki ifade eşdeğer. Belki size biraz daha tanıdık gelebilir çünkü iki eşitsizliği de ayrı ayrı çözüp aralarında ki "ve" yi unutmamamız gerekiyor. Bu ise biraz daha komplike görünüyor çünkü bu ifadeyi üç kısım haline getirmiş olduk. Aslında bu bileşik eşitsizlikte üç tane bölümümüz var. Ama iki yolla da pratikte tamamen aynı şekilde çözeceğimizi gördünüz. Ve her iki yolla da x'i eşitsizliğin bir tarafında izole etmek istiyoruz yani, tek başına bırakacağız. Burada ki x'i tek başına bırakmanın en iyi yolu da öncelikle tam ortada bulunan bu artı 5'ten kurtulmak. O zaman ne yapalım? Eşitsizliğin her iki tarafından bu artı 5'i çıkaralım. Buradan şimdi 5'i çıkarıyoruz. Buradan da çıkarıyoruz. Ve buradan da çıkaracağız. O zaman şimdi denklemimiz ne oldu? Eksi 16, eksi 5 yani eksi 21 küçük eşittir 3x artı 5 eksi 5 yani kısaca 3x burada ki 5 ler birbiriniz götürdü. Ve bu da küçük eşittir 20 eksi 5 yani 15 haline gelmiş oldu. Ve aslında bu yol içinde aynı şeyi yapabiliriz değil mi? Eğer burada 3x'i tek başına bırakmak istiyorsak ne yapacağız ? Her iki taraftan da 5 çıkaralım. 5'i her iki taraftan da çıkarırsak eksi 21 elde etmiş oluruz. Eksi 21 küçük eşittir 3x. Ve burada da yine 5'i iki taraftan, her iki taraftan çıkarırsak ne çıkıyor? 3x küçük eşittir 15 sonucunu bulduk. O zaman bu iki durumda bir kere daha belirtiyorum, birbirinin tamamen aynısı. Şimdi buraya geri dönelim ve x'i tek başına bırakmak için 3 'e bölelim. Bunu tabii eşitsizliğin her iki tarafına da uygulamalıyız. Yani her iki tarafı da 3'e böleceğiz. 3 pozitif olduğundan işaretin yönünü değiştirmemize de gerek yok. Şimdi ne yapıyoruz? Eşitsizliğin her bölümünü 3'e böleceğiz. Bu da aslında her bölümdeki eşitsizlikleri 3'e bölmekle aynı şey. Ve sonra eksi 21'i, 3 'e bölerek eksi 7 küçük eşittir x buda küçük eşittir 15 bölü 3 yani 5 oluyor. Burada da aynısını yapalım. Eksi 7 küçük eşittir x ve yine x küçük eşittir 15 bölü 3 yani 5 oluyor. Yani kısaca bu iki yol birbirinin aynısı. Evet, x'i bulmuş olduk. Yani çözüm kümesini vermiş olduk. Bir de bunu sayı doğrusunda gösterelim. Bakalım neye benzeyecek. Bu 0 Burası 5 Bu da eksi 7. Ve bizim çözüm kümemiz eksi 7 ve 5 arasındaki tüm sayıları içeriyor. O zaman eksi 7 deki ve 5'in üzerinde ki daireleri dolduralım ve tabii ki bu aralığı da çizmemiz gerekiyor. Evet, işte bu bizim çözüm kümemiz. Peki bunu nasıl doğrulayacağız? Nasıl sağlamasını yapacağız? Çözüm kümesinde ki sıfır gibi herhangi bir sayıyı x'in yerine koyarak bu doğrulamayı bu sağlamayı yapabiliriz. 3 kere 0 diyelim, 0 eder. 3 kere 0 dersek ne olacak? 3 kere 0, 0 eder. O zaman sadece 5 büyük eşittir eksi 16 kaldı ki bu da doğru. Veya eksi 16 küçük eşittir 5 buda küçük eşittir 20. Demek oluyor ki bu işe yaradı. Bir de 5 ile deneyelim. Eğer buraya 5 koyarsak 3 kere 5 artı 5 Yani buda 20 olur. Eksi 16 küçük eşittir 20. Evet, buda denklemimizi sağlamış oldu. Bir de eksi 7 ile deneyelim. 3 kere eksi 7, eksi 21 artı 5 eksi 16 olur. Buda küçük eşittir eksi 16 değil mi? Buda küçük eşittir 20. Doğru. Ve aynı şekilde diğer değerleri de deneyebilirsiniz. Hatta emin olmak için çözüm kümemizin dışına da çıkabilirsiniz. Mesela 10 ile deneyelim. 10 çözüm kümemizde değil. Ve bu eşitsizlik için uygun olmamalı. Eğer 10'u buraya koyarsak, 3 kere 10 artı 5, 35 eder. Eksi 16 küçük eşittir 35 çıktı. Ama 35, 20 ^den küçük veya 20'ye eşit değildir. Ve tam bu yüzden 10 bizim çözüm kümemize ait değildir.