Çözümü Olmayan Bileşik Eşitsizlikler

x'i bulalım. Elimizde 5x eksi 3, küçüktür 12 "ve" 4x artı 1 büyüktür 25 var. Bu iki aralık için de x'i bulmalıyız ancak bulduğumuz değer iki aralığa da uymalı çünkü ifadede "ve" diyor. Elimizde 5x eksi 3 küçüktür 12 var. İlk buna bakalım. x'i yalnız bırakmak için buradaki eksi 3'ten kurtulmamız lazım. İki tarafa da 3 eklememiz lazım. O zaman bu eşitsizliğin iki tarafına da 3 ekleyelim. Sol tarafta 5x kaldı, çünkü eksi 3 ve artı 3 birbirini götürdüler. 5x küçüktür 12 artı 3 yani 5x küçüktür 15 Artık iki tarafı da artı 5'e bölebiliriz. Bu eşitsizliğin yönünü değiştirmez, çünkü pozitif bir sayıya böldük. İki tarafı da artı 5'e bölüyoruz. Elimizde x küçüktür 15 bölü 5 yani x küçüktür 3 var. Buradaki değer aralığımız bu. Ancak burada x için bir değer aralığı daha var. 4x artı 1 büyüktür 25 Benzer bir şekilde , sol taraftaki 1'den kurtulmak için iki taraftan da 1 çıkarabiliriz. Elimizde 4x kalıyor, bunlar birbirini götürdü. 4x büyüktür 25 eksi 1, yani 4x büyüktür 24 İki tarafı da artı 4'e bölelim. Eşitsizliğin yönünü değiştirmemize yine gerek yok, çünkü yine pozitif bir sayıyla bölüyoruz. Demek ki, x büyüktür 24 bölü 4, yani x büyüktür 6 Unutmayın, ifadede "ve" diyordu. Yani x, 3'ten küçük ve 6'dan büyük olmak zorunda. Şimdi bunun biraz garip duyulduğunu siz de farkettiniz herhalde, İlk aralık x'in 3'ten küçük olması gerektiğini söylüyor. Sayı doğrusunda 3 burada. x küçüktür 3 ise, x işte bu sarı alanda olmalı. İkinci aralık x'in 6'dan büyük olması gerektiğini söylüyor. Sayı doğrusunda 6 burada ve x büyüktür 6 6 bile olamıyor, 6'dan büyük olmak zorunda. Ve burada da "ve" diyor. Bu bileşik eşitsizliğin çözümü, iki değer aralığında da olan x'ler olmalı. Çözüm kümesi sayı doğrusunda iki taralı alanın da çakıştığı yer olmalı. Ama burada, açıkça görülüyor ki böyle bir yer yok. Hem 6'dan büyük, hem de 3'ten küçük hiç bir x değeri yok. Eğer öyleyse, çözüm de yok.