Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:38

İki Tarafı da Değişken İçeren Eşitsizlikler

Video açıklaması

Bizden p bilinmeyenini bulmamız isteniyor ve bunun için de aşağıdaki eşitsizlik veriliyor. negatif 3p eksi 7, küçüktür p artı 9. Burada yapmamız gereken p yi bu eşitsizliğin sadece bir tarafında bırakmak sol taraf daha uygun gözüküyor. Bu taraftan okumak sanki biraz daha kolay gibi. Aslında her zaman sol taraf olmasına gerek yok tabi önemli olan, p yi tek başına bırakmak. İlk olarak sağ taraftaki p den kurtulalım. Bunu yapmanın en güzel yolu sağ taraftan p yi çıkarmak. Tabii biliyoruz ki bu eşitsizliğin hep doğru olması için sağ tarafa ne yaparsak aynısını sol tarafa da yapmalıyız. Yani sol taraftan da p çıkarmalıyız Bu durumda sol taraf , negatif 3p eksi p yani negatif 4p olur. Burda eksi 7 duruyor tabi , Küçüktür, p eksi p, bunlar sadeleşir ve burası küçüktür 9 olur. Şimdi buradaki negatif 7 den kurtulalım. Bu şekilde p yi sol tarafta yalnız bırakmış oluruz. Negatif 7 den kurtulmak için, 7 eklersek 0 olur Hadi bu eşitsizliğin her iki tarafına da 7 ekleyelim. Negatif 7 artı 7 sadeleşir ve geriye negatif 4p kalır. Sağ tarafta 9 artı 7 eşittir 16 ve hala küçüktür işareti var. p yi tek başına bırakmak için negatif 4 katsayısından kurtulmalıyız. Bunun da en kolay yolu her iki tarafı da negatif 4 e bölmek. Bu tarafı negatif 4 e bölersek bu ikisi sadeleşir ve geriye p kalır. Bunu sağ tarafa da yapmalıyız. Bu arada Unutmayın, bu bir denklem değil, bir eşitsizlık Eğer bir eşitsizlikle uğraşıyorsanız ve her iki tarafı da negatif bir sayı ile çarparsanız yada negatif bir sayıya bölerseniz eşitsizlik işaretini ters yöne çevirmelisiniz. Bu durumda küçüktür işaretı büyüktür olur. negatif 4 bölü, negatif 4 sadeleşir. Ve bize kalan p büyüktür 16 bölü negatif 4, yani negatif 4. Bu denklemin çözüm kümesini buraya çizip, doğruluğunu kontrol etmek için birkaç değer deneyebiliriz. Burası negatif 5, negatif 4, negatif 3,negatif 2 negatıf 1 , 0. -biraz daha düzgun yazayım- -böyle sağa doğru devam eder. Cevap, p büyüktür negatif 4 olduğundan, 4 ü cevap çözüm kümemize dahil etmiyoruz. Sadece p büyüktür negatif 4 , yani negatif 4 ten büyük tüm değerler. Negatif 3.9999999 99 cevap olabilir, ama negatif 4 olmaz. Bazı değerler deneyip, bunun çözüm kümesi olduğundan emin olalım. İlk olarak p eşittir negatif 3 ü deneyelim. Bunun uyması lazım. Çizdiğim şekle göre bu çözüm kümemizin içinde. p eşittir negatif 3, negatif 4 den büyük. Haydi deneyelim. Negatif 3 çarpı negatif 3. İlk negatif 3 bu oluyor. p de negatif 3 e eşit olsun. eksi 7 dedik p yi koymak yerine negatif 3 yazıyoruz Negatif 3 artı 9. Negatif 3 çarpı, negatif 3 eşittir 9, eksi 7, küçüktür, negatif 3 artı 9. Negatif 3 artı 9 eşittir 6. 9 eksi 7 eşittir 2. 2 küçüktür 6. Güzel Şimdi de uymayan bir değer deneyelim. Negatif 5 i deneyelim. Bizim çözüm kümemizde yok , onun için uymaması lazım. O zaman negatif 3 çarpı negatif 5 eksi 7 olur. Bakalım bu sayı negatif 5 artı 9 dan küçük mü? Negatif 3 çarpı negatif 5 eşittir 15, eksi 7 -bunun negatif 5 artı 9 dan az olmaması gerekir.- Biz p eşittir negatif 5 eşitsizliğe uyuyor mu onu kontrol ediyoruz, 15 eksi 7 eşittir 8. Böylece 8 küçüktür 4 çıkıyor ki bu yanlış. Gördüğünüz gibi p eşittir negatif 5 uymuyor ve de uymaması gerek. Çünkü bizim çözüm kümemizin içinde negatif 5 yok. Eğer hala emin olmadıysanız sınır noktamızı da deneyebiliriz. Negatif 4, Negatif 4 denkleme uymasına rağmen doğru cevap olmamalı. negatif 3 eksi 7 eşittir, p artı 9. denkleme uyacak ama eşitsizliğe uymayacak. çünkü her iki tarafta da aynı sayı olursa bir sayı kendisinden küçük olmaz. Bakalım en azından negatif 4 denkleme uyuyor mu? Negatif 3 çarpı, negatif 4 eksi 7 eşittir negatif 4 artı 9. Burası 12 eksi 7 eşittir negatif 4 artı 9. Bu da eşittir 5. Ve bu tabiiki doğru. 5 eşittir 5. demekki denkleme uyuyor ama buna uymaması lazım. Burada p nin yerine negatif 4 koyarsak - ki ben bunu yapmanızı istiyorum- aslında burda yapabiliriz , eşittir işaretinin yerine küçüktür koyalım. -bunları sileyim- Böyle olur. Eğer negatif 4 varsa ve küçüktür işareti varsa, 5 küçüktür 5 çıkıyor. bu da doğru değil. Bu bizim için iyi, çünkü negatif 4 ü çözüm kümemize koymamıştık. Negatif 4 ün olduğu yere içi boş bir yuvarlak çizdik. Eğer negatif 4 de dahil olsaydı yuvarlağın içini doldururduk. Negatif 4 ü de dahil edebilmemiz için burası büyük eşit olmalıydı. Negatif 4 ün uymadığı iyi oldu, çünkü biz onu çözüm kümemize koymamıştık. Onu bir sınır noktası olarak görebiliriz.