Çözümlü Örnek: Bilinmeyenli İfadelerin Değerini Bulalım

Bilinmeyen değişkenli ifadeleri inceliyorduk, isterseniz bu konuda birkaç örnek daha yapalım. Elimizde iki tane ifade var: Birincisi " 3 x artı 3 y artı 3 z eşittir 1". Bu ifadeyi kullanarak bizden "12 x artı 12 y artı 12 z" nin değerini bulmamız isteniyor. Size düşünmeniz için birkaç dakika vermek istiyorum. Soruyu çözmek için, ikinci ifademizi çarpanlarına ayırarak tekrar yazalım. Ortak çarpanımız 12, 12'yi dışarıda bırakırsak, 12 parantez içinde "x artı y artı z" ifadesini elde ederiz. Sağlamasını da yapabiliriz, 12'yi tekrar dağıtır yani x, y ve z ile çarparsak ikinci ifadeyi elde ederiz, o halde yaptığımız işlem doğru oluyor. Ama "12 çarpı x artı y artı z" nin sonucunu hala bilmiyoruz. Acaba birinci ifade bize yardımcı olabilir mi? Hemen bakalım, Şimdi birinci ifademizin de sol tarafını çarpanlarına ayıralım, ortak çarpanımız 3 Tekrar yazacak olursak: "3 parantez içinde x artı y artı z" yi elde ediyoruz. Şimdi de "x artı y artı z" nin değerini bulmak istiyoruz. Bu ifadeye baktığımızda eğer "x artı y artı z" için çözümlersek, iki tarafı da 3 ile bölmemiz gerekir. Haydi bölelim. Sonuç olarak "x artı y artı z eşittir 1 bölü 3" bulduk. Ama daha bitmedi. Şimdi ikinci ifademize geri dönelim, burada "x artı y artı z" yerine "1 bölü 3" yazmamız yeterli olacak. 12 çarpı 1 bölü 3 ise 4 eder, yani bizden istenen cevap 4! Şimdi de başka bir örneğe geçelim. Burada da bize "3 a artı 5 b eşittir 2" ifadesi veriliyor ve "15 a artı 5 b" ifadesinin değerini bulmamız isteniyor. Önce sizin denemenizi istiyorum, haydi birkaç dakika bu soruyu kendiniz çözmeye çalışın. Bu soruyu nasıl çözmemiz gerekir? Daha önceki örneklerde olduğu gibi ikinci ifademizi tekrar yazarak başlayabiliriz. İkinci ifadede ortak çarpan 15 olduğuna göre elimize "15 parantez içinde a artı b" ifadesi geçer. Eğer "a artı b" nin değerini bulabilirsek bu ifadenin değerini bulmuş oluruz. Yine daha önce yaptığımız gibi birinci ifademize danışabiliriz. Ama bu sefer işler biraz karışık. Eğer bu ifadeyi 3 ortak çarpanı ile açarsak elimize "3 parantez içinde a artı 5 bölü 3" geçecek ama bu ifade bizim "a artı b" yi bulmamızı kolaylaştırmayacak. 5 ortak çarpanı ile açarsak ise elimize "5 parantez içinde 3 bölü 5 a artı b" geçiyor. Bu iki sonuç da, bizim "a artı b" nin değerini bulmamızı kolaylaştıramadı. Yani, bu durumda elimizde yeterli bilgi olmadığı için bu soruyu çözemiyoruz diyebiliriz.