If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Cebir

Konu: Cebir  > Ünite 15

Ders 2: Tek Terimli İfadeleri Çarpanlarına Ayıralım
Matematik
Cebir
Çarpanlara Ayırma
Tek Terimli İfadeleri Çarpanlarına Ayıralım
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Tek Terimli İfadeleri Çarpanlarına Ayıralım

Google Classroom
Tek terimli ifadeleri nasıl çarpanlara ayıracağımızı veya bir tek terimliyi çarpanlarına ayırırken, bilinmeyen çarpanı nasıl bulabileceğimizi öğrenelim.

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler

Bir tek terimli, sabitlerin ve x'in negatif olmayan tam sayı kuvvetlerinin çarpımı olan bir ifadedir, örneğin 3, x, squared gibi. Bir polinom, tek terimlilerin toplamıdır, örneğin 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 1 gibi.
Eğer A, equals, B, dot, C ise, bu durumda B ve C A'nın çarpanlarıdır ve A, B ve C ile bölünebilirdir. Bu materyali bir daha gözden geçirmek için Çarpanlara ayırma ve bölünebilirlik makalemize göz atın.

Bu derste öğrenecekleriniz

Bu derste, tek terimlilerin nasıl çarpanlara ayrılacağını öğreneceksiniz. Bu görevde size yardımcı olması için, tam sayıları çarpanlara ayırmaya ilişkin olarak bildiklerinizi kullanacaksınız.

Giriş: Tek terimlilerin çarpanlarına ayrılması nedir?

Bir tek terimliyi çarpanlarına ayırmak, bunu iki veya daha çok tek terimlinin çarpımı olarak ifade etmek anlamına gelir.
Örneğin, aşağıda 8, x, start superscript, 5, end superscript için olası çarpanlara ayırmalar bulunmaktadır.
  • 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis
  • 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 8, x, right parenthesis, left parenthesis, x, start superscript, 4, end superscript, right parenthesis
  • 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, x, squared, right parenthesis
Sağdaki her ifadeyi çarptığınızda 8, x, start superscript, 5, end superscript elde ettiğinize dikkat edin.

Düşündürücü soru

Andrei, Amit ve Andrew'un her birisinden 20, x, start superscript, 6, end superscript terimini iki tek terimlinin çarpımı olarak çarpanlara ayırmaları istenmiştir. Verdikleri cevaplar aşağıda gösterilmiştir.
AndreiAmitAndrew
20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 10, x, start superscript, 5, end superscript, right parenthesis20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis, left parenthesis, 5, x, cubed, right parenthesis20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 20, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis
1) Öğrencilerden hangisi 20, x, start superscript, 6, end superscript'yı doğru şekilde çarpanlara ayırmıştır?
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Tek terimlileri tamamen çarpanlara ayırma

Gözden geçirme: tam sayıların çarpanlara ayrılması

Bir tam sayıyı tamamen çarpanlarına ayırmak için, bu tam sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazarız.
Örneğin, 30, equals, 2, dot, 3, dot, 5 olduğunu biliyoruz.

Şimdi tek terimlilere...

Bir tek terimliyi çarpanlarına ayırmak için, katsayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazarız ve değişken kısmı açarız.
Örneğin, 10, x, cubed'ü tam olarak çarpanlarına ayırmak için, 10'un asal çarpanlarına ayrılmasını 2, dot, 5 şeklinde ve x, cubed'ü x, dot, x, dot, x şeklinde yazabiliriz. Buna göre, 10, x, cubed'ün tamamen çarpanlarına ayrılması böyledir:
10, x, cubed, equals, 2, dot, 5, dot, x, dot, x, dot, x

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

2) 6, x, squared'nin tamamen çarpanlara ayrılması aşağıdakilerden hangisidir?
1 cevap seçin:

3) 14, x, start superscript, 4, end superscript'ün tamamen çarpanlara ayrılması aşağıdakilerden hangisidir?
1 cevap seçin:

Tek terimlilerin bilinmeyen çarpanlarını bulma

Gözden geçirme: tam sayıların çarpanlara ayrılması

Bir b tam sayısı için 56, equals, 8, b olduğunu bildiğimizi varsayın. Diğer çarpanı nasıl bulabiliriz?
56, equals, 8, b denkleminin iki tarafını da 8 ile bölerek b'yi bulabiliriz. Bilinmeyen çarpan 7'dir.

Şimdi tek terimlilere...

Bu fikirleri tek terimlilere genişletebiliriz. Örneğin, bir C tek terimlisi için 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis, left parenthesis, C, right parenthesis olduğunu varsayın. C'yi 8, x, start superscript, 5, end superscript'i 4, x, cubed ile bölerek bulabiliriz:
8x5=(4x3)(C)8x54x3=(4x3)(C)4x3I˙ki tarafı da 4x3ile bo¨lu¨n 2x2=CU¨slerin o¨zelliklerini kullanarak sadeleştirin\begin{aligned}8x^5&=(4x^3)(C)\\ \\ \dfrac{8x^5}{4x^3}&=\dfrac{(4x^3)(C)}{4x^3}&&\small{\gray{\text{İki tarafı da }4x^3\text{ile bölün }}}\\ \\\\\\ 2x^2&=C&&\small{\gray{\text{Üslerin özelliklerini kullanarak sadeleştirin}}} \end{aligned}
Yaptıklarımız, 4, x, cubed ve 2, x, squared'nin çarpımının gerçekten 8, x, start superscript, 5, end superscript oldupunu göstererek kontrol edebiliriz.
(4x3)(2x2)=4⋅2⋅x3⋅x2=8x5\begin{aligned}(\purpleC{4}\tealD {x^3})(\purpleC{2}\tealD{x^2})&=\purpleC 4\cdot \purpleC{2}\cdot \tealD {x^3}\cdot \tealD{x^2}\\ \\ &=\purpleC{8}\tealD{x^5} \end{aligned}

Anlayıp anlamadığınızı kontrol edin

4) Aşağıdaki eşitliği doğru kılan, bilinmeyen B çarpanını bulun.
28, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, B, right parenthesis, left parenthesis, 7, x, right parenthesis
1 cevap seçin:

5) Aşağıdaki eşitliği doğru kılan, bilinmeyen C çarpanını bulun.
40, x, start superscript, 9, end superscript, equals, left parenthesis, C, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis
C, equals

Çoklu çarpanlara ayırmaya ilişkin bir not

12 sayısını düşünün. Bu sayıyı dört farklı şekilde çarpanlara ayırabiliriz.
  • 12, equals, 2, dot, 6
  • 12, equals, 3, dot, 4
  • 12, equals, 12, dot, 1
  • 12, equals, 2, dot, 2, dot, 3
Bununla birlikte, 12 sayısı için sadece bir asal çarpanlara ayırma vardır, 2, dot, 2, dot, 3.
Aynı düşünce, tek terimliler için de geçerlidir. 18, x, cubed'ü pek çok yolla çarpanlara ayırabiliriz. Burada bir kaç farklı çarpanlara ayırma bulunmaktadır.
  • 18, x, cubed, equals, 2, dot, 9, dot, x, cubed
  • 18, x, cubed, equals, 3, dot, 6, dot, x, dot, x, squared
  • 18, x, cubed, equals, 2, dot, 3, dot, 3, dot, x, cubed
Sadece bir tame tamamen çarpanlara ayırma vardır!
18, x, cubed, equals, 2, dot, 3, dot, 3, dot, x, dot, x, dot, x

Zor problemler

6*) 22, x, y, squared'nin tamamen çarpanlara ayrılmasını yazın.
22, x, y, squared, equals

7*) Aşağıdaki dikdörtgenin alanı 24, x, cubed metrekaredir ve uzunluğu 4, x, squared metredir.
Dikdörtgenin genişliği nedir?
start text, G, e, n, i, ş, l, i, k, end text, equals
metre

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.