İki Değişkenli İkinci Dereceden İfadeleri Çarpanlarına Ayıralım

Eveet, bakalım şu ana kadar öğrenmiş olduğumuz “çarpanlara ayırma” bilgimizi kullanarak aşağıda verilmiş olan ifadeyi çarpanlarına ayırabilecek miyiz? 30 x kare artı 11 xy artı y kare. Evet, şimdi videoyu durdurun ve bu soruyu kendiniz çözmeye çalışın. Ama öncelikle size bir ipucu vereceğim, bu ipucu ile ne yapacağımızı daha kolay anlayacağınızı düşünüyorum. Gelin, şöyle yapalım bu ifadeyi baştan yazalım. Şöyle yapalım y kare artı 11xy artı 30 x kare. Bunu neden mi yaptım? İlk katsayısı 1’den farklı olan İlk katsayısı 1’den farklı olan ikinci dereceden denklemleri çarpanlarına ayırmanın bazı yöntemleri var. ama biz bu yöntemleri daha görmediğimiz için, baştan yazıp elimizdeki denklemi şu ana kadar öğrenmiş olduğumuz denklemlere benzetmeye çalıştım. Ve bakıyoruz, ilk katsayımız 1’e eşit. Evet! Şimdi kendimi daha rahat hissediyorum. Şimdi gelin devam edelim. Çarpımları30 x kareye eşit olan 30 x kareye eşit olan iki sayı bulmamız gerekiyor ve aynı sayıların toplamlarının da 11x’e eşit olması lazım. Yalnız burada dikkat etmemiz gereken bir şey var. Buradaki 11x, y’nin katsayısı. İlk olarak y kare var. Sonra y’nin katsayısı olan 11x ve son olarak, y ile alakalı olmayan bir ifade yani 30 x kare. Eğer x’in değerini bilseydik, bu denklem y’ye bağlı olarak değişen ikinci dereceden bir denklem olurdu. Şimdi de, aynı bu şekilde düşünmenizi istiyorum. Çarpımları 30 x kare ve toplamları da 11 x’e eşit olan iki tane sayı bulmamız gerekiyor. Eğer çarpımları 30, toplamları 11 olan iki sayı düşünüyorsak aklımıza hemen 5 ve 6 gelirdi, ö değil mi? 5 kere 6, 30, 5 artı 6 ise 11 eder. Şahane İsterseniz tabi başka sayılarıda deneyebilirsiniz Deneme yanılma yöntemi ile mesela ; 3 ve 10. 3 artı 10, 13 eder. Ama biz toplamlarının 11 olması istediğimiz için 3 ve 10 olmaz. 2 ve 15 desek onlarda olmuyor Ama 5 ve 6 oluyor! 5 kere 6, 30 ediyor. Şimdi dikkat edin, bizim elimizde 30 x kare var. Eğer 5x ve 6x’i birbiri ile çarparsak, 30 x kare elde ederiz. 5x ile 6x’i toplarsak da 11x elde ederiz! O halde, bu ifadenin çarpanlarına ayrılmış şeklini bu şekilde yazabiliriz. Y artı 5x çarpı y artı 6 x. Sorunun sağlamasını yapmayı size bırakıyorum. Bu ikisini çarparsanız, göreceksiniz ki soruda verilen ifadeyi elde edeceksiniz Bu kadar !