Güncel saat:0:00Toplam süre:2:25

Tam Kareleri Çarpanlarına Ayırma: Dördüncü Derece Polinomlar

Video açıklaması

(25x üzeri 4) eksi ( 30x'in karesi artı 9)'u çarpanlarına ayırınız. Bunu yapmak ilk bakışta biraz zor görünebilir. Çünkü en başta 4. kuvvetten bir terimimiz var, ortada 2. kuvvetten bir başka terim var. Ama burada sizin için bir çıkış yolu olabilecek küçük bir ipucu var. Burada beni heyecanlandıran bu küçük ipucu 25'in bir tam kare olması. Aynı zamanda x üzeri 4 de bir tam kare. Sonuç olarak 25x üzeri 4 bir tam kareye dönüşüyor. En sona baktığımızdaysa, 9'un da bir tam kare olduğunu görüyoruz. Belki de tüm bu ifade başka bir binomun karesidir. Bunun doğruluğunu kanıtlamak için şimdi ortadaki terime bakmak kafi. Ortadaki terimin, iki uçta çarptığımız terimlerin çarpımının iki katı olması gerekli. Şimdi bunu daha iyi bir açıklayayım. 25x üzeri 4 aslında (5x üzeri 2)'nin yani 5x karenin karesi, aynı şey değil mi? Demek ki bir tam kare. 9 içinde aynı şey geçerli: o da artı 3 ya da eksi 3'ün karesidir. İkisi de olabilir. Peki 30x üzeri 2 nedir? Şimdi 5'i, artı 3 ya da eksi 3 ile çarparsak ne olur? Şimdi deminde söylediğimiz gibi ortadaki terimin 9'un ve 25x üzeri 2'nin kare köklerinin çarpımlarının iki katı olması gerekiyor. Şimdi ortadaki terimde negatif işaret var. Ama 5 pozitif. Hımm o zaman, biz 9'un kare köklerinden eksi 3 olanı yani 2 kare kökü olabilir dedik ya artı 3 ve eksi 3. O zaman biz eksi 3'ü kullanmak istiyoruz. Çünkü ortadaki terimi negatif yapmanın tek yolu bu. O zaman şimdi eksi 3 ile deneyelim. 2 çarpı 5x üzeri 2 çarpı eksi 3 nedir? Şimdi nedir bu? Eğer 2'yi 5x üzeri 2 ile çarparsak 10 x üzeri 2 olur. 10x kare olur ve bunu eksi 3 ile çarparsak eksi 30x üzeri 2 yani eksi 30x kareyi elde ederiz. Sonuçta bunun bir tam kare olduğunu anladık. Şimdi bunu şu şekilde yeniden yazabiliriz. 5x üzeri 2 bunu aynı renkte yazayım. 5x üzeri 2, 5x kare eksi 3 çarpı 5x üzeri 2 eksi 3. Şimdi bu videoda bunun nasıl yapıldığını gördük. Eğer sağlamasını yapmak isterseniz, bu iki ifadeyi birbiriyle çarpın. Sonuçta 25x üzeri 4, eksi 30 üzeri 2 artı 9'u bulacaksınız.