İki Değişkenli Kareler Farkını Çarpanlarına Ayıralım

49 x kare eksi 49 y kareyi çarpanlarına ayırmamız istenmiş. Burada daha önceden de alışık olabileceğiniz bir kalıp var. Mesela, a eksi b ile a artı b ifadesini çarpalım. Bu işlem iki terimli bir işlem olacaktır. Eğer bu iki ifadeyi çarparsak, a çarpı a’dan a kare, artı a çarpı eksi b, ki bu eksi ab olacak. Artı b ile de artı a’yı çarpınca, artı ab elde ederiz. Son olarak da b kere eksi b var, ki bu eksi b kare eder. Bu işlemleri yaptıktan sonra, elimizde bir artı ab ve bir de eksi ab var. Bu ikisi birbirini götürür ve sonuç olarak a kare ve eksi b kare kalmış olur. Burada bize verilen soruda da aynı yolu kullanabiliriz. 49 x kare ve 49 y kare birer tam kare sayılardır. Bu ifadeyi şu şekilde yeniden yazabiliriz. Bunu 7 x kare eksi 7 y kare olarak yazabiliriz. Burada aslında a kare eksi b kare ifadesi var. Bu ifadeyi biraz önce yaptığımız yöntem ile çarpanlarına ayırmak istersek, ifademiz yandakiyle aynı olacak. 7x artı 7y çarpı 7 x eksi 7 y şekilde yazarsak, işlemi çarpanlarına ayırmış oluruz. Bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak için bir başka yol daha var. İşleme en baştan başlayıp diyebiliriz ki, 49 bu ifadede ortak tam bölen ve 49’u iki ifadeden de ayırabiliriz. Diyebiliriz ki, bütün ifade 49 kere x kare eksi y kareye eşittir. Artık ifadenin a kare eksi b kareye benzediğini görebilliyoruz. Bu ifade x artı y çarpı x eksi y olacak. Tüm ifade de 49 çarpı x, artı y çarpı x, eksi y. Bu da yukarıda bulduğumuz ifade ile aynı sonuç. Buradaki 7'leri parantez dışına alabiliriz. Bu 7’lerle buradaki 7’leri parantez dışına çıkartırız. Buradaki iki 7’yi de çarpınca sonuç 49 olur. İki yolla da verilen ifadeleri çarpanlarına ayırabiliriz.