Ana içerik

Cebir

Konu: Cebir > Ünite 15

Ders 5: İkinci Dereceden İfadeleri Çarpanlara Ayıralım

İkinci Dereceden Basit İfadeleri Çarpanlarına Ayıralım

İkinci dereceden ifadeleri çarpanlarına ayırmak, iki terimli ifadeleri çarpmaya çok benzer, ancak burada işlemi tersten yaparsınız. Örneğin, x^2+3x+2 (x+1)(x+2) şeklinde çarpanlara ayrılır, çünkü (x+1)(x+2) ifadesini çarptığımızda x^2+3x+2 elde ederiz. Bu makalede, ikinci dereceden ifadelerin iki tane iki terimlinin çarpımı şeklinde çarpanlarına ayrılmasını gözden geçireceğiz.

Örnek

İki iki terimlinin çarpımı olarak çarpanlara ayırın.

x^{2} + 3 x + 2

Hedefimiz, ifadeyi aşağıdaki formda tekrar yazmaktır:

(x + a) (x + b)

(x + a) (x + b)

'yi açmak bize ipucu verir.

\begin{aligned} x^{2} + 3 x + 2 & = (x + a) (x + b) \\ = x^{2} + a x + b x + a b \\ = x^{2} + (a + b) x + a b \end{aligned}

Buna göre,

(a + b) = 3

a b = 2

'dir.

a

b

için farklı olasılıkları inceledikten sonra,

a = 1

b = 2

'nin iki koşulu da sağladığını buluyoruz.

Bunların hepsini yerine koyduğumuzda, bunu elde ederiz:

(x + 1) (x + 2)

Eğer istersek, çözümümüzü kontrol etmek için iki terimlileri çarpabiliriz:

\begin{aligned} (x + 1) (x + 2) \\ = & x^{2} + 2 x + x + 2 \\ = & x^{2} + 3 x + 2 \end{aligned}

Evet, gene orijinal ifadeyi elde ettik, dolayısıyla cevabımızı elde ederken doğru şekilde çarpanlara ayırmış olduğumuzu biliyoruz:

(x + 1) (x + 2)

Başka bir örnek görmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma

İkinci dereceden ifadeyi, iki iki terimlinin çarpımı olarak çarpanlara ayırın.

x^{2} - x - 42 =

Daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.