If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Cebir

Konu: Cebir  > Ünite 15

Ders 5: İkinci Dereceden İfadeleri Çarpanlara Ayıralım
Matematik
Cebir
Çarpanlara Ayırma
İkinci Dereceden İfadeleri Çarpanlara Ayıralım
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

İkinci Dereceden Basit İfadeleri Çarpanlarına Ayıralım

Google Classroom
İkinci dereceden ifadeleri çarpanlarına ayırmak, iki terimli ifadeleri çarpmaya çok benzer, ancak burada işlemi tersten yaparsınız. Örneğin, x^2+3x+2  (x+1)(x+2) şeklinde çarpanlara ayrılır, çünkü  (x+1)(x+2) ifadesini çarptığımızda  x^2+3x+2 elde ederiz. Bu makalede, ikinci dereceden ifadelerin iki tane iki terimlinin çarpımı şeklinde çarpanlarına ayrılmasını gözden geçireceğiz.

Örnek

İki iki terimlinin çarpımı olarak çarpanlara ayırın.
x, squared, plus, 3, x, plus, 2
Hedefimiz, ifadeyi aşağıdaki formda tekrar yazmaktır:
left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis
left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, b, right parenthesis'yi açmak bize ipucu verir.
x2+3x+2=(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab\begin{aligned} x^2+\goldD{3}x+\blueD{2}&=(x+a)(x+b) \\\\ &= x^2 +ax+bx + ab \\\\ &= x^2 +\goldD{(a+b)}x + \blueD{ab} \end{aligned}
Buna göre, start color #e07d10, left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, equals, 3, end color #e07d10 ve start color #11accd, a, b, equals, 2, end color #11accd'dir.
a ve b için farklı olasılıkları inceledikten sonra, a, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54 ve b, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54'nin iki koşulu da sağladığını buluyoruz.
Bunların hepsini yerine koyduğumuzda, bunu elde ederiz:
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
Eğer istersek, çözümümüzü kontrol etmek için iki terimlileri çarpabiliriz:
 (x+1)(x+2)= x2+2x+x+2= x2+3x+2\begin{aligned} &~(x+1)(x+2) \\\\ =&~x^2+2x+x+2 \\\\ =&~x^2+3x+2 \end{aligned}
Evet, gene orijinal ifadeyi elde ettik, dolayısıyla cevabımızı elde ederken doğru şekilde çarpanlara ayırmış olduğumuzu biliyoruz:
left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis
Başka bir örnek görmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma

İkinci dereceden ifadeyi, iki iki terimlinin çarpımı olarak çarpanlara ayırın.
x, squared, minus, x, minus, 42, equals

Daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.