Ana içerik
Cebir
Konu: Cebir > Ünite 15
Ders 8: İkinci Dereceden İfadeleri Çarpanlarına Ayıralım: Kareler Farkı- Kareler Farkı
- İkinci Dereceden İfadeleri Çarpanlarına Ayıralım: Kareler Farkı
- Kareler Farkı
- Baş Katsayısı 1 Olmayan Kareler Farkını Çarpanlarına Ayıralım
- Kareler Farkını Çarpanlarına Ayıralım
- Kareler Farkını Çarpanlarına Ayıralım: Bilinmeyen Değerler
- Kareler Farkını Çarpanlarına Ayıralım: Ortak Çarpanlar
- Kareler Farkı
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası
İkinci Dereceden İfadeleri Çarpanlarına Ayıralım: Kareler Farkı
"Kareler farkı" formundaki ikinci dereceden ifadeleri çarpanlarına ayırmayı, örneğin, x²-16'yı (x+4)(x-4) olarak yazmayı öğrenelim.
Bir polinomu çarpanlarına ayırmak, bunu iki veya daha çok polinomun çarpımı olarak yazmayı içerir. Çarpanlara ayırma, polinom çarpım sürecini tersine çevirir.
Bu makalede, belirli polinomları çarpanlara ayırmak için kareler farkı formülünü kullanmayı öğreneceğiz. Eğer kareler farkı formülünü bilmiyorssanız, lütfen devam etmeden önce videomuzu izleyin.
Giriş: Kareler farkı formülü
Kareler farkı olan her polinom aşağıdaki formül uygulanarak çarpanlara ayrılabilir:
Dikkat ederseniz, formüllerde a ve b herhangi bir cebirsel ifade olabilir. Örneğin, a, equals, x and b, equals, 2 için bunu elde ederiz:
x, squared, minus, 4 polinomu şimdi çarpanlarına ayrılmış formunda, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis şeklinde ifade edilmiştir. Çarpanlara ayırmayı doğrulamak için, bu denklemin sağ tarafını açabiliriz:
Şimdi bu formülü anladığımıza göre, bunu birkaç polinomu daha çarpanlarına ayırmak için kullanalım.
Örnek 1: x, squared, minus, 16'yı çarpanlara ayırma
Hem x, squared hem 16 tamkaredir, çünkü x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared ve 16, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared'dir. Başka şekilde ifade edersek:
İki kare çıkarılıyor olduğundan, bu polinomun bir kareler farkını temsil ettiğini görebiliyoruz. Bu ifadeyi çarpanlara ayırmak için kareler farkı formülünü kullanabiliriz:
Bizim durumumuzda, start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd ve start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54'tür. Dolayısıyla, polinom aşağıdaki gibi çarpanlara ayrılır:
Yaptıklarımızı, bu iki çarpanın çarpımının x, squared, minus, 16 olduğunu göstererek kontrol edebiliriz.
Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin
Düşündürücü soru
Örnek 2: 4, x, squared, minus, 9'u çarpanlara ayırma
Kareler farkı formülünü kullanmak için, başkatsayının 1'e eşit olması gerekmez. Aslında, kareler farkı formülü burada kullanılabilir!
Bunun nedeni hem 4, x, squared hem 9'un tamkare olmasıdır, çünkü 4, x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, squared ve 9, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, squared'dir. Bu bilgiyi, polinomu kareler farkı formülünü kullanarak çarpanlara ayırmak için kullanabiliriz:
Çarparak yapılacak hızlı bir kontrol, cevabımızı doğrular.
Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin
Zor problemler
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.