Yüksek Dereceli Polinomları Çarpanlara Ayıralım: Ortak Çarpan

Diyelim ki, elimizde, 16 x üzeri 3 artı 24 x kare artı 9x diye bir polinom var. Videoyu durdurun ve bu polinomu çarpanlarına ayırmayı deneyin. Haydi bakalım! Polinoma baktığınızda, her terimin x’e bölünebildiğini gördünüz, öyle değil mi? O halde ne yapalım? İşe, tüm bu ifadeyi bir x parantezine alarak başlayalım. Bu arada, katsayılara da bakıyorum ama sanırım onların ortak bir çarpanları yok. Bunun için, tüm bu terimlerin en büyük ortak çarpanı, x gibi görünüyor. Evet, x parantezine aldığımızda... x çarpı Buradan bir x alırsak, geriye 16 x kare kalır. 16 x kare Artı, buradan 24 x gelir ve buradan da 9. Bunu bir kere daha yazalım. x çarpı Şimdi bu paranteze geldik. Burada bir şeyler var gibi değil mi? Mesela, 16 x kare, bir tam kare. Bunun için, 16 x kare yerine, 4x üzeri 2 yazalım. Burada da, başka bir tam kare olan 9 var. 9’un yerine de, 3 üzeri 2 yazalım. 24x’e geldiğimizde de, bunun, 4 çarpı 3 çarpı 2 olduğunu gördük. Hemen yazalım. Artı 2 Çarpı 4 Çarpı 3 Çarpı x Aynı renklerle yazalım. 2 çarpı 4 Çarpı 3 x Peki, sizce, bu ifadeyi bu hale getirmek için neden bu kadar uğraşmış olabilirim? Evet, neden? Çünkü, bunu tam karenin formuna benzetmeye çalışıyorum. Daha önceki videolardan hatırlayacaksınız, elimizde Ax artı B gibi bir ifade olduğunda ve bunun karesini aldığımızda, sonuç, A x kare artı 2 çarpı A çarpı B çarpı x artı B kare olur. Gördüğünüz gibi, buradaki ifade de, buna çok ama çok benziyor. A x kare, burada. Bu... B kare, bu. Ve son olarak 2ABx de, bakın, burada. 2ABx! Bu eşleştirmeyi yaptıktan sonra, yani A ve B’nin ne olduğunu, ne olduklarını bildiğimize göre, A, 4; B de 3. Burayı Ax, yani 4x, artı B, yani 3, ve tüm bunun karesi olarak yazabiliriz. x’i de unutmayalım. İşte bu kadar! Böylece, bu ifadeyi çarpanlarına ayırdık. İstersek, x çarpı 4x artı 3 çarpı 4x artı 3 gibi de yazabiliriz. Ya da burada yaptığımız gibi, x çarpı 4x artı 3’ün karesi olarak da bırakabiliriz. Bu videoda, bu ifadeyi çarpanlarına ayırmak için, öncelikle ortak bir çarpanları olup olmadığına baktık. Daha sonra, geriye kalanı incelediğimizde, tam bir kare ile karşılaştık ve daha önceki videolarda öğrendiğimiz gibi, bu tam kareyi de daha basit bir şekilde ifade ettik. Hepsi bu.