If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Tam Kareleri Çarpanlarına Ayıralım

Sal Khan, 25x^2-30x+9'u (5x-3)^2 veya (-5x+3)^2 olarak çarpanlarına ayırıyor. Orijinal video Sal Khan ve Monterey Institute for Technology and Education tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

25 x kare, eksi 30 x, artı 9 işlemini çarpanlarına ayırın. Öncelikle, baş katsayımız 1 değil. Bu sayıların ortak bölenleri yok gibi gözüküyor. 25 ve 30, 5'e tam bölünüyor ama 9 bölünmüyor. Bunu gruplayarak çarpanlara ayırabiliriz. Ama biraz dikkatli bakarsak ilginç bir şey göreceğiz. 25, bir tam kare ve 25x kare de bir tam kare. 5x'in karesi. Ayrıca, 9 da bir tam kare. 3'ün ya da -3'ün karesi olabilir. 25x kare de, -5x in karesi olabilirdi. Bu ifade belki bir tam kare çıkabilir. Şimdi düşünelim. İki terimli bir denklemin karesini aldığımızda ne olur? Özellikle de x'in katsayısı 1 değilse. ax artı b'nin karesini açtığımızda, ortaya çıkacak üç terimli denklem nasıl olacak, Bu ifade, ax artı b ile, ax artı b'nin çarpımına eşit. ax çarpı ax, yani a kare x kare; artı, ax çarpı b yani abx, artı b çarpı ax yani bax bu da abx'e eşit; artı b çarpı b, yani b kare. İki terimli bir denklemin karesinin nasıl alındığını gördük. Şimdi sorumuzu tekrar yazalım. 25 x kare, eksi 30x, artı 9. Bu bir tam kare. Bu da demek oluyor ki, a'nın karesi buradaki 25'e eşit. b kare olan kısım da 9'a eşit. Yani a, artı ya da eksi 5 olabilir; b de, artı ya da eksi 3 olmalı. Bakalım bunlar ortadaki terimi karşılayacak mı? 2ab , -30'a eşit olmalı. Her iki tarafı da 2'ye bölersek, a çarpı b eşittir -15 olacak. Sonuç negatif bir ifade olduğu için, çarpanlardan birinin eksi, diğerinin de artı olması gerekiyor. Şansımıza, 3 çarpı 5 eşittir 15 oldu. Çarpanlardan birini eksi, diğerini de artı olarak alırsak, çarpımları -15'e eşit olacak. Bu durumda, a'yı 5, b'yi de -3 diyebiliriz. Bu durumda, a'yı 5, b'yi de -3 diyebiliriz Bunu çarpanlara ayırırsak ikisi de olur. Bir tanesi için deneyelim. a eşittir 5 ve b eşittir -3. 5x eksi 3'ün karesi. İşaretleri değişebilir. a, -5, b de 3 olabilir. İfademiz, -5x, artı 3'ün karesi de olabilir. Bu ifadeyi çarpanlara ayırmayı iki yolla da yapabiliriz. diyebilirsiniz ki Bulduğumuz iki denklemin de karesi nasıl aynı ifadeye eşit oluyor -5 x artı 3'ün ortak çarpanı -1. Yani bu, -1 çarpı, 5x eksi 3 demek. Bunun tamamının karesini aldığımızda… 5x eksi 3'ün karesi ve -1'in karesinin çarpımına eşit olacak. -1 in karesi, 1'e eşit. Bu yüzden, biraz önce bulduğumuz iki ifade birbirine eşit olacak. Cevabımız her ikisi de olabilir.