Tam Kareleri Çarpanlarına Ayıralım: Negatif Ortak Çarpan

(eksi 4 t kare, eksi 12t, eksi 9)’u çarpanlarına ayıracağız. İlk başta bakmamız gereken şey şu: Bu terimlerin ortak bir çarpanı var mı? İlk iki terimin 4'e bölünüyor, son iki terimin de 3'e bölünüyor ama hepsini birden bölen bir sayı yok. Hepsini eksi 1 parantezine alabilirsiniz tabii ama öyle yaparsanız... O zaman ne olur? Bu ifade eşittir, eksi 1, çarpı, artı 4 t kare, artı 12 t, artı 9 olur. Böyle yazsanız bile tüm terimleri bölen bir sayı yok. İkinci dereceden olan terimi, t kareli terimi dağıtamıyoruz. O halde, terimleri kendi içinde gruplara ayırmalıyız. Gruplara ayırarak çarpanlarına ayırırsanız, doğru yanıta ulaşırsınız. Ama bu ifadenin öyle bir özelliği var ki, bu özelliği görür görmez çözmeniz daha kolay olacak. Bunu anlayabilmek için burada küçük bir ara verelim. Ekranın sağında size bir şey göstereyim. a artı b ile a artı b'yi çarparsam ne olur? İki terimli bir ifadenin karesi olur. a çarpı a, a karedir. a ile bu b'yi çarparsak, artı ab. b çarpı a... Bu da ab'dir. Son olarak da b çarpı b var, bu da b karedir. Ortadaki iki terimi toplarsak, a kare artı 2ab artı b kare eder. Bu, iki terimli bir ifadenin karesidir. Peki, bu ifade, 4 t kare, artı 12t, artı 9, bu kalıba uyuyor mu? 4 t kare, bir sayının karesidir. O halde, buna a kare diyebiliriz. Peki, burası, 4 t kare, a kare ise, a nedir? Burası a kare ise, a, bunun kareköküne eşittir. Yani, 2t'dir. Bu da b kare ise... Bunu farklı bir renkle yazayım. Bu terim b kare ise, 9, b kare ise, o halde b de, 3'e eşittir. Tabi, bu sayı illa 3 olmak zorunda değil. Eksi 3 de olabilir. Artı 3 veya eksi 3 olabilir. Ama bu sayı, (2 çarpı ab)'ye mi eşit acaba? Şu anda ortadaki terim bizim için çok önemli. (2 çarpı ab)'ye mi eşit? Bakalım. 2t ile 3'ü çarparsak sonuç, 6t eder. Onu da 2 ile çarparsak, 12t eder. Bu ifade, yani 12t, (2 çarpı 2t çarpı 3)'e eşittir. Yani, (2 çarpı ab)'ye eşittir. Bu terim eksi 3 olsaydı, ortadaki terimin eksi 12 olması gerekecekti ama şu haliyle, artı 3 için geçerli. Yani, bu ifade, bir tam kare açılımına uyuyor. Bu ifade, bir iki terimlinin karesidir. Bunu çarpanlarına ayırırsak, yani parantez içindeki ifadeyi çarpanlarına ayırırsak... Dışarıda eksi 1 var, unutmayın. (4 t kare, artı 12t, artı 9) ifadesini, a artı b çarpı a artı b şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz. Bu da nedir? (2t artı 3) çarpı (2t artı 3). Yani, (2t artı 3)'ün karesi diyebiliriz Buradaki kalıba uyuyor. Tabii, baştaki eksi 1'i unutmayalım. Gruplara ayırarak da çözebilirdiniz ama bu özelliği fark ettikten sonra, bu şekilde çözmek çok daha kolay. Bu, bir sayının karesi. Bu da başka bir sayının karesi. Karesini aldığınız bu sayıları birbiriyle çarptıktan sonra 2 ile de çarpınca, ortadaki terimi elde ediyorsanız, bu ifade bir tam kare açılımıdır.