If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Cebir

Konu: Cebir  > Ünite 16

Ders 9: İkinci Dereceden Fonksiyonların Özellikleri
Matematik
Cebir
İkinci Dereceden İfadeler
İkinci Dereceden Fonksiyonların Özellikleri
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

İkinci Dereceden İfadelerin Grafiğini Çizelim Tekrar

Google Classroom
İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği, "u" şeklinde bir eğri olan paraboldür. Bu makalede, ikinci dereceden fonksiyonların grafiğinin nasıl çizildiğini bir daha gözden geçiriyoruz.
İkinci dereceden bir denklemin grafiği bir paraboldur, yani "u" formunda bir eğridir:
Bu makalede ikinci dereceden fonksiyonların grafiğini çizmeyi öğreneceğiz.
Parabolleri öğrenmeye başlamak ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek 1: Tepe noktası formu

Denklemin grafiğini çizin.
y, equals, minus, 2, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared, plus, 4
Bu denklem tepe noktası formundadır.
y, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, start color #1fab54, k, end color #1fab54
Bu form tepe noktasını, left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, comma, start color #1fab54, k, end color #1fab54, right parenthesis, açığa çıkarır; bizim durumumuzda bu left parenthesis, minus, 5, comma, 4, right parenthesis'tür.
Bu ayrıca parabolün yukarı mı yoksa aşağı mı açıldığını gösterir. start color #e07d10, a, end color #e07d10, equals, minus, 2 olduğundan, parabol aşağı doğru açılır.
Bu, grafiği çizmeye başlamak için yeterlidir.
y=-2(x+5)^2+4'ün tamamlanmamış çizimi
Grafiğimizi bitirmek için, eğrinin üstündeki başka bir noktayı bulmalıyız.
Denkleme x, equals, minus, 4 koyalım.
y=−2(−4+5)2+4=−2(1)2+4=−2+4=2\begin{aligned} y&=-2(-4+5)^2+4\\\\ &=-2(1)^2+4\\\\ &=-2+4\\\\ &=2 \end{aligned}
Buna göre, parabolün üstündeki bir başka nokta left parenthesis, minus, 4, comma, 2, right parenthesis'dir.
y=-2(x+5)^2+4'ün son grafiği
Başka bir örnek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek: Tepe noktası formu olmayan form

Denklemin grafiğini çizin.
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, minus, x, minus, 6
Önce fonksiyonun sıfırlarını bulalım; yani bu y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis grafiğinin x eksenini nerede kestiğini.
g(x)=x2−x−60=x2−x−60=(x−3)(x+2)\begin{aligned} g(x)&=x^2-x-6 \\\\ 0&=x^2-x-6 \\\\ 0&=(x-3)(x+2) \end{aligned}
Buna göre, çözümlerimiz x, equals, 3 ve x, equals, minus, 2'dir. Bu, left parenthesis, minus, 2, comma, 0, right parenthesis ve left parenthesis, 3, comma, 0, right parenthesis noktalarının parabolün x eksenini kestiği yerde oldukları anlamına gelir.
Parabolün geri kalanını çizmek için, tepe noktasını bulmak yararlı olur.
Paraboller simetriktir, dolayısıyla x kesme noktalarının ortalamasını alarak tepe noktasının x koordinatını bulabiliriz.
-2 ve 3'ün ortalaması 0,5'tir; bu, tepe noktamızın x koordinatıdır.
x koordinatı bulunduğuna göre, orijinal denklemimize koyarak y'yi bulabiliriz.
g(0,5)=(0,5)2−(0,5)−6=0,25−0,5−6=−6,25\begin{aligned} g(\blueD{0,5})&=(\blueD{0,5})^2-(\blueD{0,5})-6 \\\\ &=0,25-0,5-6 \\\\ &=-6,25 \end{aligned}
Tepe noktamız left parenthesis, 0, comma, 5, comma, minus, 6, comma, 25, right parenthesis'tedir ve nihai grafiğimiz böyle gözükür:
y=x^2-x-6 grafiği
Başka bir örnek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma

Problem 1
  • Akım
Denklemin grafiğini çizin.
y, equals, 2, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis

İkinci dereceden ifadelerin grafiğini çizmeye ilişkin daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmalara göz atın:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.