‍ denklemini çözmek istediğimizi varsayın. Önce, denklemin neyi bulmamızı istediğini kelimelerle ifade edelim. Bize hangi sayının kendisiyle çarpıldığında $36$ ‍'ya eşit olduğu sorulmaktadır.

Bu soru size tanıdık geliyorsa, nedeni bunun

36

‍'nın karekökünün tanımı olmasıdır. Bu matematiksel olarak

\sqrt{36}

‍ şeklinde ifade edilir.

Şimdi, denklemin tam çözümü böyle gözükür:

\begin{aligned} x^{2} & = 36 \\ \sqrt{x^{2}} & = \sqrt{36} & Karekökü alın. \\ x & = \pm \sqrt{36} \\ x & = \pm 6 \end{aligned}

‍

Bu çözümde neler olduğunu bir daha gözden geçirelim.

$\pm$ ‍ işaretinin anlamı

Her pozitif sayının iki karekökü olduğunu hatırlayın: pozitif bir karekök ve negatif bir karekök. Örneğin, hem

6

‍'nın hem

- 6

‍'nın karesi

36

‍'ya eşittir. Dolayısıyla, bu denklemin iki çözümü vardır.

\pm

‍, bunu matematiksel olarak ifade etmenin kolay yoludur. Örneğin

\pm 6

‍, "

6

‍ veya

- 6

‍" anlamına gelmektedir.

Ters işlemlere ilişkin bir not

Doğrusal denklemleri çözerken, ters işlemleri kullanarak değişkeni tek başına bırakıyorduk: Mesela değişkene

3

‍ ekleniyorsa, her iki taraftan

3

‍ çıkarıyorduk. Ya da değişken

4

‍ ile çarpılıyorsa, her iki tarafı

4

‍ ile bölüyorduk.

Kare almanın ters işlemi, karekök almaktır. Bununla birlikte, diğer işlemlerden farklı olarak, karekök aldığımızda hem pozitif hem negatif karekökleri almayı hatırlamalıyız.

Şimdi benzer birkaç denklemi kendi başınıza çözün.

Problem 1

$x^{2} = 16$ ‍'yı çözün.

x = \pm

‍

Cevabınız şöyle olmalı
bir tam sayı, $6$ ‍ gibi
basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi
birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi
$1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir
ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi
pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍

Problem 2

$x^{2} = 81$ ‍'i çözün.

x = \pm

‍

Cevabınız şöyle olmalı
bir tam sayı, $6$ ‍ gibi
basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi
birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi
$1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir
ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi
pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍

Problem 3

$x^{2} = 5$ ‍'i çözün.

1 cevap seçin:

(A şıkkı)
$x = \pm 5$ ‍
(B şıkkı)
$x = \pm \sqrt{5}$ ‍
(C şıkkı)
$x = \pm 25$ ‍

$(x - 2)^{2} = 49$ ‍ ve benzer denklemlerin çözümü

(x - 2)^{2} = 49

‍ denkleminin çözümü böyledir:

\begin{aligned} (x - 2)^{2} & = 49 \\ \sqrt{(x - 2)^{2}} & = \sqrt{49} & Karekökünü alın. \\ x - 2 & = \pm 7 \\ x & = \pm 7 + 2 & 2 ekleyin. \end{aligned}

‍

Çözümler $x = 9$ ‍ ve $x = - 5$ ‍'tir.

Bu çözümde neler olduğunu bir daha gözden geçirelim.

$x$ ‍'i tek başına bırakma

Karekök almanın ters işlemini kullanarak, kare işaretini yok ettik. Bu

x

‍'i yalnız bırakmak için önemliydi, ancak

x

‍'i gerçekten tek başına bırakmak için o son adımda

2

‍ eklememiz gerekiyordu.

Çözümleri anlamak

İşimiz

x = \pm 7 + 2

‍ ile bitti. Bu ifadeyi nasıl anlamalıyız?

\pm 7

‍'nin "

+ 7

‍ veya

- 7

‍" anlamına geldiğini hatırlayın. Dolayısıyla, cevabımızı iki duruma göre ayırmalıyız:

x = 7 + 2

‍ veya

x = - 7 + 2

‍.

Bu bize

x = 9

‍ ve

x = - 5

‍ olarak iki çözüm verir.

[Çözümlerin gerçekten bunlar olduğunu doğrulayın.]

Şimdi benzer birkaç denklemi kendi başınıza çözün.

Problem 4

$(x + 3)^{2} = 25$ ‍'i çözün.

1 cevap seçin:

(A şıkkı)
$x = - 2$ ‍ ve $x = 8$ ‍
(B şıkkı)
$x = \pm 2$ ‍
(C şıkkı)
$x = 2$ ‍ ve $x = - 8$ ‍
(D şıkkı)
$x = \pm 5$ ‍

Problem 5

$(2 x - 1)^{2} = 9$ ‍'u çözün.

1 cevap seçin:

(A şıkkı)
$x = \pm 3$ ‍
(B şıkkı)
$x = 2$ ‍ ve $x = - 1$ ‍
(C şıkkı)
$x = 4$ ‍ ve $x = - 2$ ‍
(D şıkkı)
$x = 5$ ‍ ve $x = - 4$ ‍

Problem 6

$(x - 5)^{2} = 7$ ‍'yi çözün.

1 cevap seçin:

(A şıkkı)
$x = \sqrt{7} + 5$ ‍ ve $x = - \sqrt{7} + 5$ ‍
(B şıkkı)
$x = \sqrt{7} + 5$ ‍ ve $x = \sqrt{7} - 5$ ‍
(C şıkkı)
$x = \sqrt{5} + 7$ ‍ ve $x = - \sqrt{5} + 7$ ‍
(D şıkkı)
$x = 12$ ‍ ve $x = - 2$ ‍

Parantezi açmamamızın nedeni

Örnek denklemimize yani

(x - 2)^{2} = 49

‍'a geri dönelim. Oradaki parantezi açmak istediğimizi varsayalım. Ne de olsa, doğrusal denklemlerde yaptığımız buydu, değil mi?

Parantezi açınca aşağıdaki denklemi elde ederiz:

x^{2} - 4 x + 4 = 49

‍

Eğer bu denklemde karekök almak isteseydik,

x

‍'in karekökünü almamız gerekirdi. Ancak bu bize

\sqrt{x}

‍'i verir ve bunun bize bir yararı yoktur.

Bunun aksine,

x^{2}

‍ veya

(x - 2)^{2}

‍ gibi ifadelerin kareköklerini almak bize

x

‍ veya

(x - 2)

‍ gibi hoş ifadeler verir.

Dolayısıyla, ikinci dereceden denklemlerde ögeleri çarpanlara ayrılmış olarak tutmak yararlıdır, çünkü bu karekök almamıza olanak sağlar.

$2 x^{2} + 3 = 131$ ‍ ve benzer denklemlerin çözümü

İkinci dereceden denklemlerin tümü hemen karekök alarak çözülmez. Bazen karekökünü almadan önce, kareli terimi tek başına bırakmak gerekir.

Örneğin,

2 x^{2} + 3 = 131

‍ denklemini çözmek için önce

x^{2}

‍'yi yalnız bırakmalıyız. Bu, bir doğrusal denklemde

x

‍ terimini tek başına bıraktığımız gibi yapılır.

\begin{aligned} 2 x^{2} + 3 & = 131 \\ 2 x^{2} & = 128 & 3 çıkarın. \\ x^{2} & = 64 & 2’ye bölün. \\ \sqrt{x^{2}} & = \sqrt{64} & Karekökünü alın.. \\ x & = \pm 8 \end{aligned}

‍

Şimdi benzer birkaç denklemi kendi başınıza çözün.

Problem 7

$3 x^{2} - 7 = 5$ ‍'i çözün.

1 cevap seçin:

(A şıkkı)
$x = 2$ ‍ ve $x = - 6$ ‍
(B şıkkı)
$x = \pm 6$ ‍
(C şıkkı)
$x = 6$ ‍ ve $x = - 2$ ‍
(D şıkkı)
$x = \pm 2$ ‍

Problem 8

$4 (x - 1)^{2} + 2 = 38$ ‍'i çözün.

1 cevap seçin:

(A şıkkı)
$x = 2$ ‍ ve $x = - 1$ ‍
(B şıkkı)
$x = \pm 3$ ‍
(C şıkkı)
$x = 4$ ‍ ve $x = - 2$ ‍
(D şıkkı)
$x = \pm 6$ ‍

Zor Soru

$x^{2} + 8 x + 16 = 9$ ‍'u çözün.

1 cevap seçin:

(A şıkkı)
$x = 11$ ‍ ve $x = 5$ ‍
(B şıkkı)
$x = - 1$ ‍ ve $x = - 7$ ‍

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Umut Mustafa DEMİRBAŞ
4 yıl önce önce paylaşıldı. Umut Mustafa DEMİRBAŞ kullanıcısının ''son soruyu tam kareye tam'...' gönderisini görmek için direkt link
son soruyu tam kareye tamamlayarak daha farklı şekilde nasıl yapabilirdik
Bu düğme kayıt sayfasına yönlendirirBu düğme kayıt sayfasına yönlendirir
(2 oy)
Cevap
- Atilla Bayar
  10 ay önce önce paylaşıldı. Atilla Bayar kullanıcısının ''tam kare içine aldıktan s'...' gönderisini görmek için direkt link
  tam kare içine aldıktan sonra
  (x+4)^2 = √9 işlemi yerine
  dokuzun yerine 3'ün karesini yazabilirsin
  (x+4)^2 = 3^2
  her tarafı kökünü aldıktan sonra
  (x+4) = ±3 geliyor
  x+4 = 3 ve x+4 = -3
  buradan da x= -1 ve x= -7 geliyor.
  Bu düğme kayıt sayfasına yönlendirir
  (1 oy)

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Cebir

Konu: Cebir > Ünite 16

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:

Bu derste neler öğreneceksiniz?

x2=36‍ ve benzer denklemlerin çözümü

±‍ işaretinin anlamı

Ters işlemlere ilişkin bir not

(x−2)2=49‍ ve benzer denklemlerin çözümü

x‍ 'i tek başına bırakma

Çözümleri anlamak

Parantezi açmamamızın nedeni

2x2+3=131‍ ve benzer denklemlerin çözümü

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

$x^{2} = 36$ ‍ ve benzer denklemlerin çözümü

$\pm$ ‍ işaretinin anlamı

$(x - 2)^{2} = 49$ ‍ ve benzer denklemlerin çözümü

$x$ ‍'i tek başına bırakma

$2 x^{2} + 3 = 131$ ‍ ve benzer denklemlerin çözümü