Ana içerik
Cebir
Konu: Cebir > Ünite 16
Ders 3: İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim- İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim
- İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim
- İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim
- Örnek: İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim
- İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim
- İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim
- İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim: Strateji
- İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim: Strateji
- İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim
- Basit İkinci Dereceden Denklemleri Çözelim Tekrar
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası
İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim
x^2=36 or (x-2)^2=49 gibi ikinci dereceden denklemlerin nasıl çözüldüğünü öğrenelim.
Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:
Bu derste neler öğreneceksiniz?
Şimdiye kadar, sabit terimler (düz sayılar) ve değişkenin birinci kuvvetine yükseltildiği terimler içeren doğrusal denklemleri çözdünüz.
Şimdi ikinci dereceden denklemleri nasıl çözeceğinizi öğreneceksiniz, bunlar değişkenin ikinci kuvvetine yükseltildiği terimler içerirler.
Burada, çözmeyi öğreneceğiniz ikinci dereceden denklem türlerine benzer birkaç örnek bulunuyor:
Şimdi işe koyulalım.
ve benzer denklemlerin çözümü
Bu soru size tanıdık geliyorsa, nedeni bunun 'nın karekökünün tanımı olmasıdır. Bu matematiksel olarak şeklinde ifade edilir.
Şimdi, denklemin tam çözümü böyle gözükür:
Bu çözümde neler olduğunu bir daha gözden geçirelim.
işaretinin anlamı
Her pozitif sayının iki karekökü olduğunu hatırlayın: pozitif bir karekök ve negatif bir karekök. Örneğin, hem 'nın hem 'nın karesi 'ya eşittir. Dolayısıyla, bu denklemin iki çözümü vardır.
Ters işlemlere ilişkin bir not
Doğrusal denklemleri çözerken, ters işlemleri kullanarak değişkeni tek başına bırakıyorduk: Mesela değişkene ekleniyorsa, her iki taraftan çıkarıyorduk. Ya da değişken ile çarpılıyorsa, her iki tarafı ile bölüyorduk.
Kare almanın ters işlemi, karekök almaktır. Bununla birlikte, diğer işlemlerden farklı olarak, karekök aldığımızda hem pozitif hem negatif karekökleri almayı hatırlamalıyız.
Şimdi benzer birkaç denklemi kendi başınıza çözün.
ve benzer denklemlerin çözümü
Çözümler ve 'tir.
Bu çözümde neler olduğunu bir daha gözden geçirelim.
'i tek başına bırakma
Karekök almanın ters işlemini kullanarak, kare işaretini yok ettik. Bu 'i yalnız bırakmak için önemliydi, ancak 'i gerçekten tek başına bırakmak için o son adımda eklememiz gerekiyordu.
Çözümleri anlamak
İşimiz ile bitti. Bu ifadeyi nasıl anlamalıyız? 'nin " veya " anlamına geldiğini hatırlayın. Dolayısıyla, cevabımızı iki duruma göre ayırmalıyız: veya .
Bu bize ve olarak iki çözüm verir.
Şimdi benzer birkaç denklemi kendi başınıza çözün.
Parantezi açmamamızın nedeni
Örnek denklemimize yani 'a geri dönelim. Oradaki parantezi açmak istediğimizi varsayalım. Ne de olsa, doğrusal denklemlerde yaptığımız buydu, değil mi?
Parantezi açınca aşağıdaki denklemi elde ederiz:
Eğer bu denklemde karekök almak isteseydik, 'in karekökünü almamız gerekirdi. Ancak bu bize 'i verir ve bunun bize bir yararı yoktur.
Bunun aksine, veya gibi ifadelerin kareköklerini almak bize veya gibi hoş ifadeler verir.
Dolayısıyla, ikinci dereceden denklemlerde ögeleri çarpanlara ayrılmış olarak tutmak yararlıdır, çünkü bu karekök almamıza olanak sağlar.
ve benzer denklemlerin çözümü
İkinci dereceden denklemlerin tümü hemen karekök alarak çözülmez. Bazen karekökünü almadan önce, kareli terimi tek başına bırakmak gerekir.
Örneğin, denklemini çözmek için önce 'yi yalnız bırakmalıyız. Bu, bir doğrusal denklemde terimini tek başına bıraktığımız gibi yapılır.
Şimdi benzer birkaç denklemi kendi başınıza çözün.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
- son soruyu tam kareye tamamlayarak daha farklı şekilde nasıl yapabilirdik(2 oy)
- tam kare içine aldıktan sonra
(x+4)^2 = √9 işlemi yerine
dokuzun yerine 3'ün karesini yazabilirsin
(x+4)^2 = 3^2
her tarafı kökünü aldıktan sonra
(x+4) = ±3 geliyor
x+4 = 3 ve x+4 = -3
buradan da x= -1 ve x= -7 geliyor.(1 oy)