Ana içerik

Cebir

Konu: Cebir > Ünite 16

Ders 3: İkinci Dereceden Denklemleri Kareköklerini Alarak Çözelim

Basit İkinci Dereceden Denklemleri Çözelim Tekrar

x^2=4 gibi basit ikinci dereceden denklemleri, karekökleri alarak çözebiliriz. Bu makalede pek çok örnek gözden geçirilmekte ve size, kendi başınıza alıştırma yapma imkanı sunulmaktadır.

Genel olarak, ikinci dereceden bir denklem şöyle yazılabilir:

a x^{2} + b x + c = 0

Bu makalede, karekök alınarak çözülebilen ikinci dereceden denklemleri nasıl çözeceğimizi ele alacağız - burada havalı çarpanlara ayırmalar veya ikinci dereceden denklemler yok; o tekniklerle daha sonra ilgileneceğiz.

Örnek 1

Bize

3 x^{2} - 7 = 5

verilmiş ve

x

'i bulmamız istenmiştir.

Yaptıklarımızı böyle gösterebiliriz:

\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 x^{2} & = 12 \\ x^{2} & = 4 \\ \sqrt{x^{2}} & = \pm \sqrt{4} \\ x & = \pm 2 \end{aligned}

Buna göre, iki çözümümüz bunlardır:

$x = 2$ ‍
$x = - 2$ ‍

İki tarafın karekökünü alırken eklediğimiz

\pm

işaretine dikkat edin. Bu işaret "artı veya eksi" anlamına gelir ve her iki çözümü de elde etmemizi sağladığı için önemlidir. Daha detaylı bir açıklama ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

İki çözümü de kontrol edelim:

$x = 2$ ‍	$x = - 2$ ‍
$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 (2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \cdot 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 (- 2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \cdot 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍

Evet, çözümlerin ikisi de doğrudur.

Örnek 2

Bize

(x - 3)^{2} - 81 = 0

verilmiş ve

x

'i bulmamız istenmiştir.

Yaptıklarımızı böyle gösterebiliriz:

\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (x - 3)^{2} & = 81 \\ \sqrt{(x - 3)^{2}} & = \pm \sqrt{81} \\ x - 3 & = \pm 9 \\ x & = \pm 9 + 3 \end{aligned}

Buna göre, iki çözümümüz bunlardır:

$x = + 9 + 3 = 12$ ‍
$x = - 9 + 3 = - 6$ ‍

İki çözümü de kontrol edelim:

$x = 12$ ‍	$x = - 6$ ‍
$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (12 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ 9^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 6 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 9)^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

Evet, çözümlerin ikisi de doğrudur.

Bu problem türlerine ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırmalar:

$x$ ‍'i bulun.

(x + 1)^{2} - 36 = 0

Daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.