Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

İkinci Dereceden Denklemleri Çarpanlarına Ayırarak Çözelim

(x-1)(x+3)=0 gibi ikinci dereceden denklemleri nasıl çözeceğimizi ve diğer formlardaki denklemleri çözmek için çarpanlarına ayırma yöntemini nasıl kullanacağımızı öğrenelim.

Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:

Bu derste neler öğreneceksiniz?

Şimdiye kadar, sabit terimler (düz sayılar) ve değişkenin birinci kuvvetine yükseltildiği (x1=x) terimler içeren doğrusal denklemleri çözdünüz.
Bazı ikinci dereceden denklemleri (yani ikinci kuvvete yükseltilmiş bir değişken içeren denklemleri) her iki tarafın karekökünü alarak çözmüş olabilirsiniz.
Bu derste, ikinci dereceden denklemleri çözmenin yeni bir yolunu öğreneceksiniz. Özellikle belirtecek olursak,
  • (x1)(x+3)=0 gibi çarpanlara ayrılmış denklemleri nasıl çözeceğinizi
  • farklı denklemleri (örneğin x23x10=0) çarpanlara ayrılmış forma getirmek için, çarpanlara ayırma yöntemlerinin nasıl kullanılacağını ve bu denklemleri çözmeyi.

Çarpanlara ayrılmış ikinci dereceden denklemlerin çözümü

İkinci dereceden (x1)(x+3)=0 denklemini çözmemizin istendiğini varsayın.
Bu, iki ifadenin çarpımıdır ve sıfıra eşittir. Dikkat ederseniz, (x1) veya (x+3)'ü sıfır yapan herhangi bir x değeri, bunların çarpımını da sıfır yapacaktır.
(x1)(x+3)=0x1=0x+3=0x=1x=3
Denkleme x=1 veya x=3 koyunca 0=0 şeklinde doğru bir ifade elde ederiz; dolayısıyla her ikisi de denklemin çözümüdür.
Şimdi benzer birkaç denklemi kendi başınıza çözün.
(x+5)(x+7)=0'ı çözün.
1 cevap seçin:

(2x1)(4x3)=0'ı çözün.
1 cevap seçin:

Düşündürücü soru

Aynı çözüm yöntemi (x1)(x+3)=6 denklemine de uygulanabilir mi?
1 cevap seçin:

Çarpımın sıfıra eşit olduğu durumlar hakkında bir not

Yöntemimizi kullanarak bulduğumuz iki sonuçtan başka sonuç olmadığını nasıl biliyoruz?
Sıfırla çarpma kuralı denilen şu basit ancak çok yararlı özellik, bu sorunun cevabını verir:
Eğer iki sayının çarpımı sıfıra eşitse, bu durumda bu sayılardan en az bir tanesi sıfıra eşit olmalıdır.
Çözümlerimiz dışındaki herhangi bir x değerini denkleme koymak, sıfır dışındaki iki sayının çarpımı olan bir sonuç verecektir, dolayısıyla çarpım da kesinlikle sıfır olamaz. Bu nedenle, çözümlerimizin mümkün olan yegane çözümler olduğunu biliyoruz.

Çarpanlarına ayırarak çözme

x23x10=0 denklemini çözmek istediğimizi varsayın, bu durumda tek yapmamız gereken x23x10'u çarpanlarına ayırmak ve daha önce yaptığımız şekilde çözmektir!
x23x10, (x+2)(x5) olarak çarpanlara ayrılabilir.
Denklemin tam çözümü böyle olacaktır:
x23x10=0(x+2)(x5)=0Çarpanlara ayırın.
x+2=0x5=0x=2x=5
Şimdi, kendi başınıza birkaç denklem çözmek için sıra sizde. Farklı denklemlerin, farklı çarpanlara ayırma yöntemlerini gerektireceğini aklınızda bulundurun.

x2+5x=0'ı çözün.

1. Adım. x2+5x'i iki doğrusal ifadenin çarpımı olarak çarpanlara ayırın.

2. Adım. Denklemi çözün.
1 cevap seçin:

x211x+28=0'ı çözün.

1. Adım. x211x+28'i iki doğrusal ifadenin çarpımı olarak çarpanlara ayırın.

2. Adım. Denklemi çözün.
1 cevap seçin:

4x2+4x+1=0'ı çözün.

1. Adım. 4x2+4x+1'i iki doğrusal ifadenin çarpımı olarak çarpanlara ayırın.

2. Adım. Denklemi çözün.
1 cevap seçin:

3x2+11x4=0'ı çözün.

1. Adım. 3x2+11x4'ü iki doğrusal ifadenin çarpımı olarak çarpanlara ayırın.

2. Adım. Denklemi çözün.
1 cevap seçin:

Çarpanlara ayırmadan önce denklemi düzenleme

Taraflardan biri sıfır olmalıdır.

x2+2x=40x denkleminin çözümü böyledir:
x2+2x=40xx2+2x40+x=040 çıkarın ve x ekleyin.x2+3x40=0Benzer terimleri birleştirin.(x+8)(x5)=0Çarpanlara ayırın.
x+8=0x5=0x=8x=5
Çarpanlara ayırmadan önce, denklemi tüm terimler aynı tarafta olacak şekilde yeniden düzenledik, diğer taraf ise sıfır oldu. Ancak bundan sonra çarpanlara ayırabildik ve çözüm yöntemimizi kullanabildik.

Ortak çarpanları yok etme

2x212x+18=0 denkleminin çözümü böyledir:
2x212x+18=0x26x+9=0 2 ile bölün.(x3)2=0Çarpanlara ayırın.x3=0x=3
Tüm terimler başlangıçta 2 ortak çarpanına sahipti, dolayısıyla her tarafı 2 ile böldük (sıfır olan taraf, sıfır olarak kaldı), bunu yapmak çarpanlara ayırmamızı kolaylaştırdı.
Şimdi benzer birkaç denklemi kendi başınıza çözün.
Denklemin çözümlerini bulun.
2x23x20=x2+34
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Denklemin çözümlerini bulun.
3x2+33x+30=0
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Denklemin çözümlerini bulun.
3x29x20=x2+5x+16
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.