Ana içerik
Cebir
Konu: Cebir > Ünite 16
Ders 6: İkinci Dereceden Denklemleri Tam kareye Tamamlama Yöntemiyle Çözelim- İkinci Dereceden Denklemleri Tam kareye Tamamlama Yöntemiyle Çözelim
- İkinci Dereceden Denklemleri Tam kareye Tamamlama Yöntemiyle Çözelim
- Çözümlü Örnek: İkinci Dereceden Denklemleri Tam Kareye Tamamlayalım
- Tam Kareye Tamamlama
- Çözümlü Örnek: İkinci Dereceden İfadeleri Tam Kare Olarak Yazalım
- Çözümlü Örnek: Denklemleri Tam Kareye Tamamlayarak Yeniden Yazalım ve Çözelim
- Tam Kareye Tamamlama (Orta Zorluk)
- Baş Katsayısı 1 Olmayan İkinci Dereceden Denklemleri Tam Kareye Tamamlayarak Çözelim
- İkinci Dereceden Denklemleri Tam kareye Tamamlama Yöntemiyle Çözelim
- Çözümü Olmayan İkinci Dereceden Denklemleri Tam Kareye Tamamlayarak Çözelim
- Tam Kareye Tamamlama Tekrar
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası
İkinci Dereceden Denklemleri Tam kareye Tamamlama Yöntemiyle Çözelim
Örnek: x²+6x=-2'yi, önce (x+3)²=7 şeklinde yazarak, sonra da karekökünü alarak çözebiliriz.
Bu derse başlamadan önce bilmeniz gerekenler:
Bu derste neler öğreneceksiniz?
Şimdiye kadar, ikinci dereceden denklemleri ya karekök alarak ya da çarpanlarına ayırarak çözdünüz. Bu yöntemler, uygulanabildikleri durumlarda, nispeten basit ve yeterlidir. Ne yazık ki, her zaman uygulanamazlar.
Bu derste, ikinci dereceden herhangi bir denklemi çözmek için bir yöntem öğreneceksiniz.
İkinci dereceden denklemleri kareye tamamlayarak çözme
x, squared, plus, 6, x, equals, minus, 2 denklemini düşünün. Burada karekök ve çarpanlara ayırma yöntemleri uygulanabilir değildir.
Ancak ümidimizi kaybetmeyelim! Kareye tamamlama' yöntemini kullanabiliriz. Çözümle başlayalım ve sonra dikkatle bir daha gözden geçirelim.
Sonuç olarak, çözümler x, equals, square root of, 7, end square root, minus, 3 ve x, equals, minus, square root of, 7, end square root, minus, 3'tür.
Burada neler oldu?
Satır start color #11accd, left parenthesis, 2, right parenthesis, end color #11accd'deki x, squared, plus, 6, x'e 9 eklemek, ifadenin left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, squared olarak çarpanlara ayrılabilen bir tamkare olması sonucunu doğurduğu için şanslıydık. Bu, denklemi karekök alarak çözmemizi sağladı.
Bu tabii ki tesadüf değildi. 9 sayısı, ortaya çıkacak ifadeyi tamkare yapacak şekilde özenle seçildi.
Kareyi nasıl tamamlıyoruz?
9'un nasıl seçildiğini anlamak için, kendimize şu soruyu sormalıyız: Eğer x, squared, plus, 6, x tamkare bir ifadenin başlangıcıysa, sabit terim ne olmalıdır?
İfadenin left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared tam kare şeklinde çarpanlara ayrılabileceğini varsayalım, burada a sabitinin değeri hala bilinmemektedir. Bu ifade x, squared, plus, 2, a, x, plus, a, squared şeklinde açılır ve bu bize iki şeyi anlatır:
- x'in katsayısı, ki bunun 6 olduğunu biliyoruz, 2, a'ya eşit olmalıdır. Bu, a, equals, 3 olacağını gösterir.
- Eklememiz gereken sabit sayı a, squared'ye eşittir, yani 3, squared, equals, 9'dur.
Kendiniz birkaç tam kare tamamlamayı deneyin.
Zor soru
Bu zor soru, tamkareye tamamlamak için bize bir kısayol verir (kısayol seven ve ezberlemekten kaçınmayanlar için). b herhangi bir sayı olmak üzere, x, squared, plus, b, x'i tam kareye tamamlamak için, left parenthesis, start fraction, b, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, squared eklememiz gerektiğini gösterir.
Örneğin, x, squared, plus, start color #11accd, 6, end color #11accd, x'i tam kareye tamamlamak için, buna left parenthesis, start fraction, start color #11accd, 6, end color #11accd, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, squared, equals, 9 ekledik.
Denklemleri bir kez daha çözme
Tamamdır! Artık sertifikalı bir tam kare tamamlayıcı olduğunuza göre, denklem çözme işlemine geri dönelim ve öğrendiğimiz yöntemi kullanalım.
Yeni bir örneğe, x, squared, minus, 10, x, equals, minus, 12 denklemine bakalım.
Sol taraftaki orijinal ifade olan x, squared, minus, 10, x'i tam kare yapmak için, satır start color #11accd, left parenthesis, 2, right parenthesis, end color #11accd'de 25 ekledik. Denklemlerde her zaman yaptığımız gibi, aynı şeyi sağ taraf için de yaptık, böylece sağ taraf minus, 12'den 13'e çıktı.
Genel olarak, tam kareye tamamlamak üzere ekleyeceğimiz sayı denklemin sağ tarafına bağlı değildir, ancak bu sayıyı daima iki tarafa da eklememiz gerekir.
Şimdi bunun gibi denklemler çözmek için sıra sizde.
Tam kareye tamamlamadan önce denklemi düzenleme
Kural 1: Değişken terimleri sabit terimden ayırın
x, squared, plus, 5, x, minus, 6, equals, x, plus, 1 denkleminin çözümü böyledir:
Denklemin bir tarafını tam kareye tamamlamak, diğer tarafta bir x terimi varsa yardımcı olmaz. Satır start color #01a995, left parenthesis, 2, right parenthesis, end color #01a995'de x terimini çıkarmamızın ve değişken terimlerin tümünü denklemin sol tarafına almamızın nedeni budur.
Ayrıca, x, squared, plus, 4, x'i bir tamkareye tamamlamak için buna 4 eklemeliyiz. Ancak bunu yapmadan önce sabit terimlerin hepsinin denklemin diğer tarafında olduğundan emin olmalıyız. Satır start color #aa87ff, left parenthesis, 3, right parenthesis, end color #aa87ff'te 6 eklememizin ve x, squared, plus, 4, x'i tek başına bırakmamızın nedeni buydu.
Kural 2: x, squared'nin katsayısının 1'e eşit olduğundan emin olun.
3, x, squared, minus, 36, x, equals, minus, 42 denkleminin çözümü böyledir:
Tamkareye tamamlama yöntemi sadece x, squared'nin katsayısı 1 olduğunda işe yarar.
Bu nedenle, start color #ca337c, left parenthesis, 2, point, right parenthesis, end color #ca337c satırda x, squared'nin katsayısına, yani 3'e böldük.
Bazen x, squared'nin katsayısıyla bölmek, diğer katsayıların kesir olmasına sebep olur. Bu, yanlış bir şey yaptınız demek değildir; sadece denklemi çözmek için kesirlerle işlem yapmanız gerekeceği anlamına gelir.
Şimdi bunun gibi bir denklemi çözmek için sıra sizde.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
Henüz gönderi yok.