If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

İkinci Dereceden Denklem (Delta) Formülünün İspatı Tekrar

İkinci dereceden denklem (delta) formülünün metin şeklindeki ispatı (video değildir).
İkinci dereceden denklem formülü bunu söyler:
x=b±b24ac2a
aşağıdaki gibi herhangi bir ikinci dereceden denklem için:
ax2+bx+c=0
Eğer daha önce bu formülün ispatını hiç görmediyseniz, bu ispat videosunu izlemek isteyebilirsiniz, ancak eğer sadece tekrar gözden geçiriyorsanız veya metne dayalı bir ispat isterseniz buna göz atmanızı öneriririz:

İspat

Denklemin genel formuyla başlayacak ve x'i bulmak için pek çok cebir işlemi yapacağız. İspatın kalbinde, tamkareye tamamlama yöntemi vardır. Eğer bu tekniği bilmiyorsanız, bu videoyu izleyebilirsiniz.

Bölüm 1: Tamkareye tamamlama

ax2+bx+c=0(1)ax2+bx=c(2)x2+bax=ca(3)x2+bax+b24a2=b24a2ca(4)(x+b2a)2=b24a2ca(5)

Bölüm 2: Cebir! Cebir! Cebir!

Unutmayın, hedefimiz x'i bulmak.
(x+b2a)2=b24a2ca(5)(x+b2a)2=b24a24ac4a2(6)(x+b2a)2=b24ac4a2(7)x+b2a=±b24ac4a2(8)x+b2a=±b24ac2a(9)x=b2a±b24ac2a(10)x=b±b24ac2a(11)
Tamamdır!

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.