If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:34

Video açıklaması

İkinci dereceden denklem kullanarak, 0 eşittir eksi 7q kare, artı 2q artı 9 denklemini çözelim. Şimdi, bütün ikinci dereceden denklemlerde, yazacağım bu formül kullanılır. 0'ı sol tarafa koyarız; 0 eşittir ax kare artı bx, artı c olur. Genelde bilinmeyenimiz x ile gösterilir ama bu soruda bize q verilmiş. İkinci dereceden denklemlerle ilgili bilmeniz gereken şey şudur: Eğer bu formattaki ikinci dereceden denkleme sahipseniz, bu denklemin köklerini bulmak için yazmanız gereken formül budur: x eşittir eksi b artı, eksi karekök içinde b kare eksi 4ac ifadesi bölü 2a. Bu denklemin sonucunda iki cevap elde edersiniz çünkü karekökün bir pozitif bir de negatif olduğu iki ayrı sonucumuz var. Yani bu denklemin iki kökü var. Elimizdeki ikinci dereceden denkleme bakacak olursak, denklemimizi bu formüle uydurmayı deneyelim. Burada x'lerle değil q'larla çalışıyoruz ama bu bir fark yaratmaz. İsterseniz x de olabilirler. Eğer bakarsak, eksi 7, a'ya denk geliyor. Bu bizim a' mız. İkinci derece terimin katsayısı. 2 de b' ye denk geliyor. Bu da birinci derece terimin katsayısı. 9 ise c ye denk geliyor. Yani denklemin sabiti. Tamam, şimdi bu sayıları formülümüze yerleştirelim. Bunu yaptığımızda ikinci derece denklemimizin köklerini yani q’nun alabileceği değerleri göreceğiz. Q eşittir eksi b, yani eksi 2, artı eksi kök içinde b’nin karesi yani 2’nin karesi eksi 4 çarpı eksi 7 çarpı c, yani 9. Ve bütün bu ifadeyi de 2a’ya böleceğiz; 2 çarpı eksi 7. Şimdi yapmamız gereken tek şey, bu ifadeyi çözmek. Bu denklem eşittir- bakalım. Bu kısım , eksi 2 artı-eksi kök içinde 2’nin karesi, yani 4 eder. Bu kısma bakarsak eksi 4’le eksi 7’nin işaretleri artı yapar, 4 çarpı 9, 36 eder. 7 çarpı 36 da, bakalım, 6 kere 7 42, 42’nin 2’si elde var 4, 3 kere 7 eşittir 21 artı 4 eşittir 25. Yani bu kısım da 252’ye eşitmiş. Dikkat edin, eksi 7'nin işaretiyle eksi 4’ün işareti bize artı verdi. Bu yüzden negatif değil, pozitif 252'miz var. Ve burada paydamız, 2 çarpı eksi 7’den, eksi 14’e eşit olacak. Peki bu neye eşit oluyor? Elimizde eksi 2, artı-eksi kök içinde 256 var. Bir de bölü eksi 14. 256'nın karekökü nedir? 16'dır Hemen kendiniz de deneyebilirsiniz. Bu 16 kere 16. Bu yüzden de 256'nın karekökü 16'dır. Yani biz bunu, eksi 2 artı, 16 bölü, eksi 14 olarak tekrar yazabiliriz. Ya da eksi 2 eksi 16 bölü eksi 14 diyebiliriz, değil mi? Bu işaret, artı veya eksi anlamına gelir. Yani işaretteki artı, buradaki artı ve işaretteki eksi de, buradaki eksidir. Eğer orada bir eksiniz varsa, o eksi de burdaki eksinin ta kendisi. Şimdi sadece bu iki kesri çözmemiz gerek. eksi 2 artı 16, 14 eder bunu eksi 14'e bölersek, eksi 1 olur. q, eksi 1'e eşit olabilir. Ya da eksi 2 eksi 16, eksi18 eder, bölü eksi 14, 18 bölü 14 eder. Eksiler birbirini götürür, ve bu da 9 bölü 7'ye eşit olur. Yani q, ya eksi 1, ya da 9 bölü 7'ye eşit olabilir. Sonuçların doğruluğunu isterseniz test edebilirsiniz. bulduğumuz q değerlerini orijinal denklemin içine yerleştirip, denklemin eşitliği sağlayıp sağlamadığına bakabilirsiniz. Hatta ilk bulduğumuz değeri kullanıp deneyelim. Eğer q’yu eksi 1 olarak alırsak; eksi 7 çarpı, eksi 1’in karesi, yani , eksi 7 çarpı 1’den eşittir, eksi 7 olur, değil mi? eksi 1 çarpı 2, eksi 2 eder, artı 9 da 7’ye eşittir. eksi 7 , artı 7 evet gerçekten de q, eksi1 olunca, denklem 0'a eşitleniyormuş. O zaman bu cevap doğru. 9 bölü 7'yi de siz kontrol edin.