Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:24
Etiketler

Video açıklaması

Bir filmde ya da bir karikatürde tahtanın önünde çok büyük çok zor bir matematik işlemi yapan formüller yazan çizen bir bilim adamı hayal edin. O tahtada hesaplarda mutlaka buna benzeyen bir işaret görürsünüz. Bu, karekök işaretidir, kök işareti. Sayıların karekökünü ya da diğer köklerini alacağımız anlamına gelir. Evet, işaretin neye benzediğini gördük ama ne işe yaradığını pek anlamadık diyorsanız, şöyle anlatayım. Daha önceki videolarda üslü ifadelere bakmıştık, değil mi ? Bu işaretin tarif ettiği işlem, bu kök işaretinin tarif ettiği işlem bir sayının kuvvetini almaktan çok da farklı değil. Hemen bir örnek vereyim. 3 üzeri 2, ne eder? Evet, 3’ün karesi kaçtır? 3 kere 3’ten, 9. Peki, eğer size 9’u verip, bu işlemi tersten yapın deseydim, böyle bir şey isteseydim yani kendiyle çarpımı 9 eden sayı, hangi sayıdır diye sorsaydım, ne yapardınız ? Cevabın 3 olduğunu biliyoruz ama acaba bu işlemi gösterecek bir işaret var mı? Evet, işte bu işaret size az önce gösterdiğim kök işareti. Karekök içinde 9 yazdığımızda, hangi sayının karesini aldığımızda 9 olur sorusunun cevabını arayacağız. Cevap, az önce de söylediğimiz gibi, gördüğümüz bildiğimiz gibi, 3. Kök işaretinin tarif ettiği işlemi daha iyi anlayabilmek için buradaki iki işleme dikkatle bakın. Tekrar ediyorum, 9’un karekökü demek, kendisiyle çarpıldığında ya da karesi alındığında 9 eden sayı, hangi sayıdır demekle aynı şey! 9’un karekökü 3, 3’ün karesi 9! Gelin, aynı şeyi 4’le yapalım, 4’ün karesi 16’ysa, 16’nın karekökü ne eder? Tabii ki 4 ! Evet, gelin bu sefer karekökle başlayalım! Bana, 25’in karekökünün kaç olduğunu söyleyebilir misiniz? Yani kendisiyle çarpıldığında 25 eden sayı, hangi sayıdır? Evet! Doğru bildiniz! 5 ! 5 kere 5 yani 5’in karesi 25 eder! Evet, şu an bazılarınızın söylendiğini duyar gibiyim. Bazı arkadaşlar, eksi 3’ün karesini aldığımızda da 9 ettiğini bildikleri için söyleniyorlar. Mesela aynı şey, eksi 4 için de geçerli. Eksi 4’ün karesi de, 16’dır. Ya da eksi 5 için de bu durum geçerli. Eksi 5'in karesi de 25 eder. Peki, buradaki karekök işleminin sonucu neden eksi ya da artı 3 demiyoruz. Evet, şimdi bu biraz kafa karıştırıcı olabilir ama aslında çok da yerinde çok mantıklı bir soru. Çoğu insan, matematik ile uğraşan çoğu insan, bu işareti gördüğünde öncelikle esas kökü anlar. Bunu yazalım. Esas kök, pozitif olan kök. Birisi eğer 9’un negatif karekökünü merak ediyorsa, Ekranı biraz kaydırayım, eksi karekök içinde 9 eşittir eksi 3 yazar. Peki, bu eşitliğin iki tarafının da karesini alırsanız, ne olur? Negatif olan her şeyin karesi pozitif olacağına göre, Karekök içinde 9’un karesi, 9’dur. Eksi 3’ün karesi eksi 3 çarpı eksi 3, 9 eder! Ve 9, 9’a eşittir, şahane ! Şimdi, bu bahsettiklerimi şimdi biraz daha cebirsel yoldan ifade edeyim. Eğer, 9’un karekökü eşittir x yazarsak, bu eşitliği sağlayacak tek bir x vardır, çünkü matematikçilerin çoğu, bu işareti esas yani pozitif karekök olarak alırlar. 9’un pozitif karekökü de sadece 1 tanedir ve bunu sağlayacak x, 3tür. Eğer x kare eşittir 9 yazarsam, burada birazcık farklı bir durum olacak. Çünkü bu eşitliği sağlayacak x’lerden biri 3, diğeri de eksi 3. Eksi 3’ün karesi de 9 değil mi! Bu yüzden, bu iki ifadenin hemen hemen denk olduklarını söyleyebiliriz çünkü bunu sağlayacak tek bir x değeri varken, bunu sağlayan x değerleri iki tane! Çünkü bu, bu işaret tek başına pozitif karekök demek. Buradaki eşitliği sağlayan x’lerin de 2 tane olmasını isterseniz, buna benzeyen bir şey yapabilirsiniz. Artı eksi karekök içinde 9, eşittir x İşte bu durumda x, 3 ya da eksi 3’e eşittir.