If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Rasyonel Kuvvetler

Bir sayının birim kesir olan kuvvetini almak ne anlama gelir? Örneğin, 3 üzeri ½ neye eşittir? Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.

Video açıklaması

Daha önceki videolarımızda üssel ifadelere ilişkin bir dolu şey öğrendik. Mesela 4'ün 3. kuvvetini almanın bu sayıyı kendisi ile 3 kere çarpmak demek olduğunu biliyoruz. 4 üssü 3 eşittir 4 çarpı 4 çarpı 4 demek. Ayrıca bunun başında 1 olduğunu da düşünebilirsiniz. 4 üzeri 0'ın 1 olduğını 1'e eşit olduğunu hatırlarsınız. Bu işlemin sonucu 4 çarpı 4 eşittir 16 çarpı 4 eşittir 64 olacak. Negatif kuvvetlerden de daha önce bahsetmiştik. mesela 4'ün eksi üçüncü kuvveti neydi hatırlayalım. 1 bölü 4 üzeri 3. 4'ün 3. kuvveti 64 olduğuna göre, bu da 1 bölü 64 olacak. 1 bölü 64 olacak 4'ün -3'üncü kuvveti. Şimdi kesirli kuvvetler üzerinde biraz düşüneceğiz. 4 üstü 1 bölü 2 nedir? İsterseniz burada videoyu durdurarak, bunun üzerinde biraz düşünmenizi öneririm. Burada kullanılan matematiksel tanım, üssü 1 bölü 2'nin, o sayının karekökünü almakla aynı şey olduğudur. 4 üstü 1/2 eşittir karekök 4. Burası bize şunu soruyor: Hangi sayıyı kendisi ile çarparsam 4'e ulaşırım? Eksi 2. Veya artı 2. Biz örneğimizde 2 ile devam edelim. 4 eşittir 2 üssü 2 de yazabilirdik. 4 üssü 1/2 eşittir 2. 2'nin karesi de 4'e eşit. Birkaç alıştırma daha yapalım. Gerekli olduğunu düşündüğünüz herhangi bir anda videoyu durdurup konuyu bir düşünün. 9 üssü 1/2 ne olacak? Bu 9'un kareköküne yani 3'e eşit olacak. 9 eşittir 3'ün karesi de yazıyor olabiliriz. Bunların her ikisi de doğru ifadeler. Bir örnek daha yapalım. 25 üssü 1/2 25 üssü 1/2 nedir? 5 kere 5 25, demek ki 25 üstü 1/2 eşittir 5. 25 eşittir 5'in karesi de yazabiliriz. Şimdi konuyu biraz daha ilginç hale getirelim, ve üssü 1/3 ile örnek yapalım. 8 üssü 1/3 nedir? Bir sayının 1/3. kuvvetini almak ile bu sayının küp kökünü almak aynı şeydir. Küpkök.. Hangi sayıyı 3 kez kendisi ile çarparsam 8'e ulaşırım? 8'in, 2'nin 3. kuvvetine eşit olduğunu biliyoruz. Dolayısı ile 8 üssü 1/3 eşittir küpkök 8 eşittir 2. Burası bize 3 kere kendisi ile çarptığımızda bize 8 sonucunu verecek sayının hangisi olduğunu soruyor. Bu sayı, çünkü 2'nin 3. kuvveti 8'dir. Bir örnek daha yapalım. 64 üstü 1/3 nedir? 4 çarpı 4 çarpı 4'ün 64'e eşit olduğunu biliyoruz. Yani 64 üssü 1/3 eşittir 4. Bu düşünce tarzını diğer üssel ifadeler için de kullanabiliriz. Sayımız 32 olsun. Bunun 1/5. kuvvetini alalım. Bu, kendisi ile 5 kez çarpıldığında bize 32 sonucunu veren sayı hangisidir diye soruyor. 32'nin 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 2 olduğunu biliyoruz. Yani kendisi ile 5 kere çarpıldığında 32 sonucunu veren sayı 2'dir. Burası eşittir 2 olacak. Aynı şekilde 32 eşittir 2'nin 5. kuvveti de yazabiliriz. Hepsi bu kadar...