Ana içerik

Aritmetik Dizilerin Özyinelemeli ve Açık Formları Arasında Dönüşümler

Aritmetik dizilerin özyinelemeli ve açık formülleri arasında dönüştürme yapmayı öğrenelim.

Bu derse başlamadan önce, aritmetik diziler için özyineli formüller ve açık formüllleri bulmayı bildiğinizden emin olun.

Özyinelemeli formülden açık formüle dönüştürme

Aritmetik bir dizinin özyinelemeli formülü şöyledir.

${\begin{cases} a (1) = 3 \\ a (n) = a (n - 1) + 2 \end{cases}$ ‍

Bu formülün iki parça bilgi verdiğini hatırlayın:

Birinci terim $3$ ‍'tür
Bir terimi önceki terimden elde etmek için, $2$ ‍ toplayın. Başka bir deyişle, ortak fark $2$ ‍'dir.

Dizi için açık bir formül bulalım.

Birinci terimi

A

ve ortak farkı

B

olan bir diziyi, standart açık formül

A + B (n - 1)

ile temsil edebildiğimizi hatırlayın.

Bu nedenle, dizinin açık bir formülü,

a (n) = 3 + 2 (n - 1)

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

1) Dizi için açık bir formül yazın.

{\begin{cases} b (1) = - 22 \\ b (n) = b (n - 1) + 7 \end{cases}

b (n) =

[Yardıma ihtiyacım var!]

2) Dizi için açık bir formül yazın.

{\begin{cases} c (1) = 8 \\ c (n) = c (n - 1) - 13 \end{cases}

c (n) =

[Yardıma ihtiyacım var!]

Açık formülden özyinelemeli formüle dönüştürme

Örnek 1: Formül standart formda verilmiştir

Aritmetik bir dizinin aşağıdaki açık formülü verilmiştir.

$d (n) = 5 + 16 (n - 1)$ ‍

Bu formül,

A + B (n - 1)

standart açık formunda verilmiştir, burada

A

birinci terimdir

B

ortak farktır. Böylece,

dizinin birinci terimi $5$ ‍, ve
ortak fark $16$ ‍'dır.

Dizi için bir özyineli formül bulalım. Özyineli formülün bize iki parça bilgi verdiğini hatırlayın:

Birinci terim $($ ‍bunun $5$ ‍ olduğunu biliyoruz)
Önceki terimden bir terimi elde etmenin örüntü kuralı $($ ‍bunu " $16$ ‍ toplamak" olduğunu biliyoruz $)$ ‍

Bu nedenle, bu dizi için özyinelemeli bir formüldür.

{\begin{cases} d (1) = 5 \\ d (n) = d (n - 1) + 16 \end{cases}

Örnek 2: Formül sadeleştirilmiş formda verilmiştir

Aritmetik bir dizinin aşağıdaki açık formülü verilmiştir.

$e (n) = 10 + 2 n$ ‍

Dikkat ederseniz, bu formül

A + B (n - 1)

standart açık formunda verilmemiştir.

Bu nedenle, birinci terimi ve ortak farkı bulmak için formülün yapısını kullanamayız. Bunun yerine, ilk iki terimi bulabiliriz:

$e (1) = 10 + 2 \cdot 1 = 12$ ‍
$e (2) = 10 + 2 \cdot 2 = 14$ ‍

Şimdi birinci terimin

12

ve ortak farkın

2

olduğunu görebiliriz.

Bu nedenle, bu dizi için özyinelemeli bir formüldür.

{\begin{cases} e (1) = 12 \\ e (n) = e (n - 1) + 2 \end{cases}

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

3) Bir aritmetik dizinin açık formülü

f (n) = 5 + 12 (n - 1)

'dir.

Dizinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.

{\begin{cases} f (1) = A \\ f (n) = f (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, $6$ ‍ gibi basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi $1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, $6$ ‍ gibi basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi $1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍

[Yardıma ihtiyacım var!]

4) Bir aritmetik dizinin açık formülü

g (n) = - 11 - 8 (n - 1)

'dir.

Dizinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.

{\begin{cases} g (1) = A \\ g (n) = g (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, $6$ ‍ gibi basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi $1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, $6$ ‍ gibi basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi $1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍

[Yardıma ihtiyacım var!]

5) Bir aritmetik dizinin açık formülü

h (n) = 1 + 4 n

'dir.

Dizinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.

{\begin{cases} h (1) = A \\ h (n) = h (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, $6$ ‍ gibi basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi $1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, $6$ ‍ gibi basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi $1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍

[Yardıma ihtiyacım var!]

6) Bir aritmetik dizinin açık formülü

i (n) = 23 - 6 n

'dir.

Dizinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.

{\begin{cases} i (1) = A \\ i (n) = i (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, $6$ ‍ gibi basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi $1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, $6$ ‍ gibi basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi $1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍