Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Ana içerik

Aritmetik Dizilerin Açık Gösterimi

3, 5, 7,... dizisi gibi aritmetik dizilerin açık formüllerinin nasıl bulunduğunu öğrenelim.
Bu dersi almadan önce, aritmetik dizi formüllerine ilişkin temel bilgiler konusuna hakim olduğunuzdan emin olun.

Açık formüller nasıl işler

İşte 3,5,7, dizisi için açık bir formül
a(n)=3+2(n1)
Formülde n herhangi bir terim sayısıdır ve a(n) ninci terimdir.
Bu formül ilgilendiğimiz terimin sayısını koyup, terimin değerini bulmamızı sağlar.
Örneğin, beşinci terimi bulmak için, açık formüle n=5'i koymamız gerekir.
a(5)=3+2(51)=3+24=3+8=11
Süper! Bu, gerçekten 3,5,7,'nin beşinci terimidir

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

1) b(n)=5+9(n1) şeklinde verilen dizide b(10)'u bulun.
b(10)=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Açık formülleri yazma

5,8,11, aritmetik dizisini düşünün. Dizinin birinci terimi 5'tir ve ortak fark 3'tür.
Dizideki herhangi bir terimi, ilk terim olan 5'i alarak ve buna ortak fark olan 3'ü tekrar tekrar ekleyerek bulabiliriz. Örneğin, ilk birkaç terimin aşağıda bulunan hesaplamasına göz atın.
nn. terim için hesaplama
15=5+03=5
25+3=5+13=8
35+3+3=5+23=11
45+3+3+3=5+33=14
55+3+3+3+3=5+43=17
Tablo, birinci terim olan 5'i alarak ve n1 kez sabit fark olan 3'ü ekleyerek, n. terimi (burada n herhangi bir terim sayısıdır) elde edebileceğimizi göstermektedir. Bu, cebirsel olarak 5+3(n1) şeklinde yazılabilir.
Genel olarak, birinci terimi A ve ortak farkı B olan bir aritmetik dizinin standart açık formülü budur:
A+B(n1)

Konuyu ne kadar iyi anladığınızı test edin

2) 2,9,16, dizisi için açık bir formül yazın.
d(n)=

3) 9,5,1, dizisi için açık bir formül yazın.
e(n)=

4) Bir dizinin açık formülü f(n)=6+2(n1)'dir.
Dizinin birinci terimi nedir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi
Ortak fark nedir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Denk açık formüller

Açık formüller birçok şekilde ortaya çıkabilir.
Örneğin, aşağıdakiler 3,5,7, dizisinin açık formülleridir
  • 3+2(n1) (bu standart formüldür)
  • 1+2n
  • 5+2(n2)
Formüller farklı gözüküyor olabilir, ancak önemli olan şey bir n-değeri koyabilmemiz ve doğru n. terimi elde etmemizdir (diğer formüllerin doğru olduğunu kendiniz kontrol edin!).
Aynı diziyi tanımlayan farklı açık formüllere denk formüller denir.

Yaygın bir yanlış kanı

Bir aritmetik dizinin birbirine denk olan farklı formülleri olabilir, ancak sadece standart formun bize birinci terimi ve ortak farkı verdiğini hatırlamak önemlidir.
Örneğin, 2,8,14, dizisinin birinci terimi 2 ve ortak farkı 6'dır.
2+6(n1) açık formülü bu diziyi tanımlar, ancak 2+6n açık formülü başka bir diziyi tanımlar.
2+6(n1) formülünü A+Bn formunda denk bir formül haline getirebilmek için, parantezleri açar ve sadeleştiririz:
=2+6(n1)=2+6n6=4+6n
Bazı kişiler, 2+6(n1) formülü yerine, daha kısa olduğu için 4+6n formülünü tercih edebilir. Daha uzun formülde hoş olan şey, bize ilk terimi veriyor olmasıdır.

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

5) 12,7,2, dizisinin tüm doğru açık formüllerini bulunuz
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Zor sorular

6*) 199,196,193, aritmetik dizisinin 124üncü terimini bulunuz.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

7*) Bir aritmetik dizinin ilk terimi 5 ve onuncu terimi 59'dur.
Ortak fark nedir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.