Ana içerik

Aritmetik Dizilerin Özyinelemeli Gösterimi

3, 5, 7,... dizisi gibi, aritmetik dizilerin özyinelemeli formüllerinin nasıl bulunduğunu öğrenelim.

Bu dersi almadan önce, aritmetik dizi formüllerine ilişkin temel bilgiler konusuna hakim olduğunuzdan emin olun.

Özyinelemeli formüller nasıl çalışır

Özyinelemeli formüller bize iki parça bilgi verir:

Burada

3, 5, 7, …

dizimizin özyineli formülü ve her parçanın yorumlanması bulunmaktadır.

${\begin{cases} a (1) = 3 & \leftarrow birinci terim 3’tür \\ a (n) = a (n - 1) + 2 & \leftarrow bir önceki terime 2 ekleyin \end{cases}$ ‍

Formülde

n

herhangi bir terim sayısıdır ve

a (n)

n

. terimdir. Bu,

a (1)

'in birinci terim ve

a (n - 1)

'in

n

. terimden önceki terim olduğu anlamını taşır.

Örneğin, beşinci terimi bulmak için, diziyi terim terim açmamız gerekir:

Güzel! Bu formül

3, 5, 7, …

olarak tanımlanan diziyle aynı diziyi verir

1) ${\begin{cases} b (1) = - 5 \\ b (n) = b (n - 1) + 9 \end{cases}$ ‍ şeklinde verilen dizide $b (4)$ ‍'ü bulun.

b (4) =

Diyelim ki,

5, 8, 11, …

aritmetik dizisinin özyinelemeli formülünü yazmak istiyoruz

Formülün iki parçası aşağıdaki bilgiyi vermelidir:

Birinci terim $($ ‍bunun $5$ ‍ olduğunu biliyoruz $)$ ‍
Herhangi bir terimi bir önceki terimden elde etme kuralı, $($ ‍ " $3$ ‍ ekle" $)$ ‍

Bu nedenle, özyinelemeli formül şöyle görünmelidir:

${\begin{cases} c (1) = 5 \\ c (n) = c (n - 1) + 3 \end{cases}$ ‍

2) $12, 7, 2, …$ ‍ dizisinin özyinelemeli formülü nedir?

3) $2, 8, 14, . .$ ‍ dizisinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.

{\begin{cases} e (1) = A \\ e (n) = e (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, $6$ ‍ gibi basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi $1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, $6$ ‍ gibi basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi $1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍

4) $- 1, - 4, - 7, …$ ‍ dizisinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.

{\begin{cases} f (1) = A \\ f (n) = f (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, $6$ ‍ gibi basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi $1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, $6$ ‍ gibi basit kesir, $3 / 5$ ‍ gibi birleşik kesir, $7 / 4$ ‍ gibi $1 3 / 4$ ‍ gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, $0, 75$ ‍ gibi pi'nin katı, $12 g i b i pi$ ‍ veya $2 / 3 pi$ ‍