Ana içerik

Aritmetik Dizilerin Özyinelemeli Gösterimi

3, 5, 7,... dizisi gibi, aritmetik dizilerin özyinelemeli formüllerinin nasıl bulunduğunu öğrenelim.

Bu dersi almadan önce, aritmetik dizi formüllerine ilişkin temel bilgiler konusuna hakim olduğunuzdan emin olun.

Özyinelemeli formüller nasıl çalışır

Özyinelemeli formüller bize iki parça bilgi verir:

Dizinin birinci terimi
Herhangi bir terimi ondan önce gelen terimden elde etmek için örüntü kuralı

Burada 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point dizimizin özyineli formülü ve her parçanın yorumlanması bulunmaktadır.

$\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{birinci terim 3'tür}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{bir önceki terime 2 ekleyin}} \end{cases}$

Formülde n herhangi bir terim sayısıdır ve a, left parenthesis, n, right parenthesis n. terimdir. Bu, a, left parenthesis, 1, right parenthesis'in birinci terim ve a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis'in n. terimden önceki terim olduğu anlamını taşır.

Örneğin, beşinci terimi bulmak için, diziyi terim terim açmamız gerekir:

a, left parenthesis, n, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2
a, left parenthesis, 1, right parenthesis			equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f
a, left parenthesis, 2, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2	equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, left parenthesis, 3, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2	equals, start color #11accd, 7, end color #11accd
a, left parenthesis, 4, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2	equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, left parenthesis, 5, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2	equals, 11

Güzel! Bu formül 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point olarak tanımlanan diziyle aynı diziyi verir

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

1) $\begin{cases}b(1)=-5\\\\ b(n)=b(n-1)+9 \end{cases}$ şeklinde verilen dizide b, left parenthesis, 4, right parenthesis'ü bulun.

b, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals

[Yardıma ihtiyacım var!]

Özyinelemeli formülleri yazma

Diyelim ki, 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point aritmetik dizisinin özyinelemeli formülünü yazmak istiyoruz

Formülün iki parçası aşağıdaki bilgiyi vermelidir:

Birinci terim left parenthesisbunun start color #0d923f, 5, end color #0d923f olduğunu biliyoruzright parenthesis
Herhangi bir terimi bir önceki terimden elde etme kuralı, left parenthesis " start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 ekle"right parenthesis

Bu nedenle, özyinelemeli formül şöyle görünmelidir:

$\begin{cases}c(1)=\greenE 5\\\\ c(n)=c(n-1)\maroonC{+3} \end{cases}$

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

2) 12, comma, 7, comma, 2, comma, point, point, point dizisinin özyinelemeli formülü nedir?

(A şıkkı)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=-5 \end{cases}$
(B şıkkı)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=d(n-1)+5 \end{cases}$
(C şıkkı)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=d(n-1)-5 \end{cases}$
(D şıkkı)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=-5\cdot d(n-1) \end{cases}$

[Yardıma ihtiyacım var!]

3) 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point dizisinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.

\begin{cases}e(1)=A\\\\ e(n)=e(n-1)+B \end{cases}


A, equals Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, 6 gibi basit kesir, 3, slash, 5 gibi birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	B, equals Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, 6 gibi basit kesir, 3, slash, 5 gibi birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

[Yardıma ihtiyacım var!]

4) minus, 1, comma, minus, 4, comma, minus, 7, comma, point, point, point dizisinin özyinelemeli formülünde eksik değerleri tamamlayın.

\begin{cases}f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}


A, equals Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, 6 gibi basit kesir, 3, slash, 5 gibi birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	B, equals Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, 6 gibi basit kesir, 3, slash, 5 gibi birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text