If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Geometrik Diziler Tekrar

Geometrik dizileri bir daha gözden geçirelim ve bunlarla ilgili sorular çözelim.

Geometrik dizilerin parçaları ve formülleri

Geometrik dizilerde, ardışık terimler arasındaki oran hep aynıdır. Bu farkı, ortak oran olarak adlandırırız.
Örneğin, aşağıdaki dizinin ortak oranı 2'dir:
×2×2×2
1,2,4,8,
Geometrik dizi formülleri dizinin n. terimi olan a(n)'i verir.
Birinci terimi k ve ortak oranı r olan bir geometrik dizinin açık formülü budur:
a(n)=krn1
Dizinin özyineli formülü budur:
{a(1)=ka(n)=a(n1)r
Geometrik dizilere ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Geometrik dizileri uzatma

54,18,6, dizisini devam ettirmek istediğimizi varsayalım. Her terimin önceki terimin ×13'ü olduğunu görebiliyoruz:
×13×13
54,18,6,
Buna göre, o oranla çarpar ve bir sonraki terimin 2 olduğunu buluruz:
×13×13×13
54,18,6,2,
Problem 1
12,2,8, dizisinde sonraki terim nedir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Özyineli formülleri yazma

54,18,6, için özyineli bir formül yazmak istediğimizi varsayalım. Ortak oranın ×13 olduğunu biliyoruz. Ayrıca birinci terimin 54 olduğunu görebiliyoruz. Buna göre, bu dizi için özyineli bir formül şöyledir:
{a(1)=54a(n)=a(n1)13
Problem 1
12,2,8, dizisinin bu özyineli formülünde k ve r'yi bulun.
{a(1)=ka(n)=a(n1)r
k=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
r=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Açık formülleri yazma

54,18,6, için özyineli bir formül yazmak istediğimizi varsayalım. Ortak farkın ×13 ve birinci terimin 54 olduğunu zaten biliyoruz. Buna göre, bu dizi için açık bir formül şöyledir:
a(n)=54(13)n1
Problem 1
12,2,8, için açık bir formül yazın.
a(n)=

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.