If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Cebir

Konu: Cebir  > Ünite 8

Ders 4: Geometrik Diziler Oluşturalım
Matematik
Cebir
Diziler
Geometrik Diziler Oluşturalım
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Geometrik Diziler Tekrar

Google Classroom
Geometrik dizileri bir daha gözden geçirelim ve bunlarla ilgili sorular çözelim.

Geometrik dizilerin parçaları ve formülleri

Geometrik dizilerde, ardışık terimler arasındaki oran hep aynıdır. Bu farkı, ortak oran olarak adlandırırız.
Örneğin, aşağıdaki dizinin ortak oranı 2'dir:
start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma2, comma4, comma8, comma, point, point, point
Geometrik dizi formülleri dizinin n. terimi olan a, left parenthesis, n, right parenthesis'i verir.
Birinci terimi start color #11accd, k, end color #11accd ve ortak oranı start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6 olan bir geometrik dizinin açık formülü budur:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, dot, start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6, start superscript, n, minus, 1, end superscript
Dizinin özyineli formülü budur:
{a(1)=ka(n)=a(n−1)⋅r\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot\maroonC r \end{cases}
Geometrik dizilere ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Geometrik dizileri uzatma

54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point dizisini devam ettirmek istediğimizi varsayalım. Her terimin önceki terimin start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6'ü olduğunu görebiliyoruz:
start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6
54, comma18, comma6, comma, point, point, point
Buna göre, o oranla çarpar ve bir sonraki terimin 2 olduğunu buluruz:
start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6
54, comma18, comma6, comma2, comma, point, point, point
Problem 1
  • Akım
start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots dizisinde sonraki terim nedir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Özyineli formülleri yazma

54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point için özyineli bir formül yazmak istediğimizi varsayalım. Ortak oranın start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 olduğunu biliyoruz. Ayrıca birinci terimin start color #11accd, 54, end color #11accd olduğunu görebiliyoruz. Buna göre, bu dizi için özyineli bir formül şöyledir:
{a(1)=54a(n)=a(n−1)⋅13\begin{cases}a(1) = \blueD{54} \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot\maroonC{\dfrac{1}{3}} \end{cases}
Problem 1
  • Akım
start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots dizisinin bu özyineli formülünde k ve r'yi bulun.
{a(1)=ka(n)=a(n−1)⋅r\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot r \end{cases}
k, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
r, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Açık formülleri yazma

54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point için özyineli bir formül yazmak istediğimizi varsayalım. Ortak farkın start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 ve birinci terimin start color #11accd, 54, end color #11accd olduğunu zaten biliyoruz. Buna göre, bu dizi için açık bir formül şöyledir:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 54, end color #11accd, dot, left parenthesis, start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, start superscript, n, minus, 1, end superscript
Problem 1
  • Akım
start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots için açık bir formül yazın.
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmaya göz atın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.