Ana içerik

Cebir

Konu: Cebir > Ünite 8

Ders 1: Aritmetik Diziler

Aritmetik Diziler

Google Classroom

Dizilerle ilgili bildiklerimizi pekiştirip, aritmetik dizilerin ne olduğunu öğrenelim.

Bu derse başlamadan önce, negatif sayılarla toplama ve çıkarma konusunu bildiğinizden emin olun.

Dizi nedir?

Burada bir kaç sayı dizisi bulunmaktadır:

3, 5, 7 ...
21, 16, 11, 6 ...
1, 2, 4, 8 ...

Bunun gibi sıralı sayı listeleri diziler olarak adlandırılır. Bir dizideki her sayı, bir terim olarak adlandırılır.

3, comma	5, comma	7, comma, point, point, point
\uparrow	\uparrow	\uparrow
1, start text, point, end text, start text, space, t, e, r, i, m, end text	2, start text, point, end text, start text, space, t, e, r, i, m, end text	3, start text, point, end text, start text, space, t, e, r, i, m, end text

Diziler genelde örüntülere sahiptir, bunlar bir sonraki terimin ne olabileceğini tahmin etmemize olanak sağlar.

Örneğin, 3, 5, 7,... dizisinde, bir sonraki terimi elde etmek için daima iki eklersiniz:

	start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		5, comma		7, comma, point, point, point

Bir dizinin sonundaki üç nokta, biz sadece birkaç terimi görüyor olsak dahi, dizinin devam ettirilerek genişletilebileceğini belirtir.

Örüntüyü kullanarak bunu yapabiliriz.

Örneğin, dizinin dördüncü terimi dokuz olmalıdır, beşinci terimi 11 olmalıdır, vb.

	start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		5, comma		7, comma		9, comma		11, comma, point, point, point

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Dizileri örüntüsüne göre uzatın.

Problem 1

Örüntü: Önceki terime beş ekleme.

	start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		8, comma		13, comma		Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, 6 gibi basit kesir, 3, slash, 5 gibi birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text comma, point, point, point

Problem 2

Örüntü: Önceki terimden üç çıkarma.

	start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
20, comma		17, comma		14, comma		Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, 6 gibi basit kesir, 3, slash, 5 gibi birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text comma, point, point, point

Problem 3

Örüntü: Bir önceki terimi iki ile çarpma.

	start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		6, comma		12, comma		Cevabınız şöyle olmalı bir tam sayı, 6 gibi basit kesir, 3, slash, 5 gibi birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text comma, point, point, point

[Sıkıştım! Lütfen bana çözümü gösterin.]

Problem 4

Her bir diziyi örüntüsüyle eşleştirin.

[Yardıma ihtiyacım var!]

Aritmetik dizi nedir?

Yukarıdaki örneklerin çoğunda, örüntü bir terimden bir sonraki terime gitmek için bir sayıyı toplamayı veya çıkarmayı içerir. Bunun gibi örüntülere sahip olan diziler, aritmetik dizi olarak adlandırılır.

Bir aritmetik dizide, ardışık terimler arasındaki fark daima sabittir.

Örneğin, 3, 5, 7, 9,... bir aritmetik dizidir, çünkü ardışık terimler arasındaki fark daima ikidir.

	start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma		5, comma		7, comma		9, comma, point, point, point

Örneğin, 21, 16, 11, 6,... da bir aritmetik dizidir, çünkü ardışık terimler arasındaki fark daima beştir.

	start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
21, comma		16, comma		11, comma		6, comma, point, point, point

1, 2, 4, 8,... dizisi aritmetik değildir, çünkü ardışık terimlerin arasındaki fark aynı değildir.

	start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma		2, comma		4, comma		8, comma, point, point, point

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Problem 5

Tüm aritmetik dizileri seçin.

(A şıkkı)
11, comma, 15, comma, 19, comma, 23, comma, point, point, point
(B şıkkı)
0, comma, 1, comma, 3, comma, 6, point, point, point
(C şıkkı)
3, comma, 9, comma, 27, comma, 81, comma, point, point, point
(D şıkkı)
29, comma, 20, comma, 11, comma, 2, comma, point, point, point

[Yardıma ihtiyacım var!]

Problem 6

Bir dizinin birinci terimi birdir. Aritmetik olması için, dizinin örüntüsü aşağıdakilerden hangisi olabilir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

Ortak fark

Aritmetik bir dizinin ortak farkı, ardışık terimler arasındaki sabit farktır.

Örneğin, 10, 21, 32, 43,...'ün ortak farkı, 11'dir:

	start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6
10, comma		21, comma		32, comma		43, comma, point, point, point

–2, –5, –8, –11 ...'in ortak farkı eksi üçtür:

	start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6		start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
minus, 2, comma		minus, 5, comma		minus, 8, comma		minus, 11, comma, point, point, point

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Problem 7

2, comma, 8, comma, 14, comma, 20, comma, point, point, point'nin ortak farkı nedir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

Problem 8

5, comma, 2, comma, minus, 1, comma, minus, 4, point, point, point'ün ortak farkı nedir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

Problem 9

1, comma, 1, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, comma, 2, comma, point, point, point'nin ortak farkı nedir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

Düşünme Sorusu

Ortak farkı negatif olan aritmetik bir dizi hakkında ne söylenebilir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

Zor Soru

Aritmetik bir dizinin ilk terimi 10'dur ve ortak farkı eksi yedidir.

Dizinin dördüncü terimi nedir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

Sırada ne var?

Bize dizideki herhangi bir terimi bulmamız için gereken bilgiyi veren, aritmetik dizilerin formüllerini öğrenin.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.