If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Aritmetik Diziler

Dizilerle ilgili bildiklerimizi pekiştirip, aritmetik dizilerin ne olduğunu öğrenelim.
Bu derse başlamadan önce, negatif sayılarla toplama ve çıkarma konusunu bildiğinizden emin olun.

Dizi nedir?

Burada bir kaç sayı dizisi bulunmaktadır:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Bunun gibi sıralı sayı listeleri diziler olarak adlandırılır. Bir dizideki her sayı, bir terim olarak adlandırılır.
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
\uparrow\uparrow\uparrow
1, start text, point, end text, start text, space, t, e, r, i, m, end text2, start text, point, end text, start text, space, t, e, r, i, m, end text3, start text, point, end text, start text, space, t, e, r, i, m, end text
Diziler genelde örüntülere sahiptir, bunlar bir sonraki terimin ne olabileceğini tahmin etmemize olanak sağlar.
Örneğin, 3, 5, 7,... dizisinde, bir sonraki terimi elde etmek için daima iki eklersiniz:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
Bir dizinin sonundaki üç nokta, biz sadece birkaç terimi görüyor olsak dahi, dizinin devam ettirilerek genişletilebileceğini belirtir.
Örüntüyü kullanarak bunu yapabiliriz.
Örneğin, dizinin dördüncü terimi dokuz olmalıdır, beşinci terimi 11 olmalıdır, vb.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma11, comma, point, point, point

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Dizileri örüntüsüne göre uzatın.
Problem 1
Örüntü: Önceki terime beş ekleme.
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Problem 2
Örüntü: Önceki terimden üç çıkarma.
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
20, comma17, comma14, comma
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Problem 3
Örüntü: Bir önceki terimi iki ile çarpma.
start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma6, comma12, comma
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma, point, point, point

Problem 4
Her bir diziyi örüntüsüyle eşleştirin.

Aritmetik dizi nedir?

Yukarıdaki örneklerin çoğunda, örüntü bir terimden bir sonraki terime gitmek için bir sayıyı toplamayı veya çıkarmayı içerir. Bunun gibi örüntülere sahip olan diziler, aritmetik dizi olarak adlandırılır.
Bir aritmetik dizide, ardışık terimler arasındaki fark daima sabittir.
Örneğin, 3, 5, 7, 9,... bir aritmetik dizidir, çünkü ardışık terimler arasındaki fark daima ikidir.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
Örneğin, 21, 16, 11, 6,... da bir aritmetik dizidir, çünkü ardışık terimler arasındaki fark daima beştir.
start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
21, comma16, comma11, comma6, comma, point, point, point
1, 2, 4, 8,... dizisi aritmetik değildir, çünkü ardışık terimlerin arasındaki fark aynı değildir.
start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma2, comma4, comma8, comma, point, point, point

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Problem 5
Tüm aritmetik dizileri seçin.
Doğru olan tüm cevapları seçin:
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Problem 6
Bir dizinin birinci terimi birdir. Aritmetik olması için, dizinin örüntüsü aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Doğru olan tüm cevapları seçin:
Doğru olan tüm cevapları seçin:

Ortak fark

Aritmetik bir dizinin ortak farkı, ardışık terimler arasındaki sabit farktır.
Örneğin, 10, 21, 32, 43,...'ün ortak farkı, 11'dir:
start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6
10, comma21, comma32, comma43, comma, point, point, point
–2, –5, –8, –11 ...'in ortak farkı eksi üçtür:
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
minus, 2, commaminus, 5, commaminus, 8, commaminus, 11, comma, point, point, point

Konuyu ne kadar anladığınızı kontrol edin

Problem 7
2, comma, 8, comma, 14, comma, 20, comma, point, point, point'nin ortak farkı nedir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problem 8
5, comma, 2, comma, minus, 1, comma, minus, 4, point, point, point'ün ortak farkı nedir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problem 9
1, comma, 1, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, comma, 2, comma, point, point, point'nin ortak farkı nedir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi

Düşünme Sorusu
Ortak farkı negatif olan aritmetik bir dizi hakkında ne söylenebilir?
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Zor Soru
Aritmetik bir dizinin ilk terimi 10'dur ve ortak farkı eksi yedidir.
Dizinin dördüncü terimi nedir?
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Sırada ne var?

Bize dizideki herhangi bir terimi bulmamız için gereken bilgiyi veren, aritmetik dizilerin formüllerini öğrenin.