Güncel saat:0:00Toplam süre:8:18
1 enerji puanı
Studying for a test? Prepare with these 13 lessons on Seriler.
See 13 lessons
Video açıklaması
Dizi, sıralanmış bir sayı listesi demektir. Örneğin sonlu bir dizim olabilir, yani sonsuz adet sayım yok demektir. Diyelim ki 1'le başlıyorum ve 3 toplayarak gidiyorum. 1 artı 3 eşittir 4, 4 artı 3 eşittir 7, 7 artı 3 eşittir 10. Ve diyelim ki, dizide sadece bu dört terim var. O zaman bu diziye sonlu dizi deriz. Sonsuz bir dizim de olabilir tabi sonsuz dizi örneği içinde 3 ile başlayalım ve 4 toplayarak gidelim. Mesela 3, 7, 11, 15. Her seferinde aynı sayıyı eklemek zorunda da değilsiniz tabi Daha süslü diziler de keşfedeceğiz. Her seferinde aynı sayıyı eklediğiniz dizilere bu arada aritmetik dizi diyoruz. Bunları ayrıntısıyla inceleyeceğiz. Ama bunun sonsuz olduğunu göstermek için, bu örüntünün bu şablonun devam ettiğini göstermek için, üç nokta yan yana koyuyoruz. Bunun anlamı, örüntünün sürdüğüdür ve buna sonsuz dizi diyoruz. Dizileri belirtmek için kullanılan değişik notasyonlar var. Ben de sizi bu notasyonlara ve bir diziyi nasıl tanımlayacağımıza alıştırmak istiyorum. Şöyle diyebiliriz, bu a altsimge k dizisi, k 1'den 4'e giderken, şu diziye eşittir. Böyle düşündüğümüzde, bu sayıların her birini bir a terimi olarak yazabiliriz, buradaki a altsimge 1 olur, şu ikinci terimdir, a altsimge 2. Sanıyorum anladınız. a altsimge 3, şuradaki de a altsimge 4. Bunun belirtiği, sadece, a alt simge k' deki k değerlerinin 1 ile 4 arasında değer aldığı, birinci terimden dördüncü terime. Dizinin terimlerini açık olarak yazmadan da diziyi tanımlayabilirdim. Diziyi fonksiyon notasyonuna benzer bir şekilde de belirtebilirdim. Yani a alt simge k, k 1'den 4'e derdim. Ama buraya sayılar yazacağıma, a altsimge k'nin k cinsinden bir fonksiyona eşit olduğunu yazardım. Şimdi bakalım, k 1 olduğunda 1 elde ediyoruz, k 2 olduğunda 4 buluyoruz, k 3 olduğunda da 7 elde ettik. k 3 olduğunda 3'ü iki kere toplamış olduk. Şimdi daha açıkça belirtelim. Bu artı 3 idi, bu da artı 3'tü. Burada da artı 3 var Yani k ne olursa olsun,, 1 ile başlıyoruz ve 3'ü k eksi 1 kere topluyoruz. Yani şöyle diyebiliriz, bu eşittir 1 artı, k eksi 1 çarpı 3. Belki de 3 çarpı k eksi 1 yazmalıydım ama neyse, aynı şey. 3 çarpı k eksi 1. böyle yazalım Şimdi bu ifadeyi doğrulayabilirsiniz.k 1'e eşit olduğunda, 1 eksi 1 eşittir 0. Yani a alt simge 1 eşittir 1. k 2'ye eşit olduğunda, 1 artı 3 eşittir 4 bulursunuz. k 3 olduğunda ise, 3 çarpı 2 artı 1, 7'e eşit olur. Yani ifade doğru terimleri veriyor. Bu fonksiyon notasyonuyla da diziyi tanımlayabilirsiniz. Burada şunu vurgulamak istiyorum. Burada aslında bir fonksiyon tanımlamış oldum. Eğer daha geleneksel bir notasyon kullanmak isteseydim, a k derdim bulmak istediğim terim k konumundaki terim a k eşittir 1 artı 3 çarpı k eksi 1. Bu, aslında, tanım kümesi pozitif tamsayılar olan bir fonksiyon. Peki, bu diziyi nasıl tanımlarım? Genelde a kullanılır, b altsimge k de kullanabilirim, ama yine a kullanayım. a alt simge k, yine birinci terimle başlıyoruz. Yani bu, a alt simge 1, bu a alt simge 2 ve sonsuz kadar gidiyor. Veya bir fonksiyon olarak da tanımlayabilirdik. a altsimge k, k 1 ile başlar ve sonsuza gider. 3 ile başlıyoruz ve 4 topluyoruz. . İkinci terimi bulmak için bir 4 ekledik, üçüncü terim için iki kere 4 ekleyeceğiz. Dördüncü terim için ise, 3 kere 4 topluyoruz yani ekliyoruz. Yani 4'ü, terim konumundan 1 eksik kere topluyoruz. Yani 4 çarpı k eksi 1. Bu sonsuz diziyi böyle de tanımlayabiliriz. Bu iki diziyi de açık fonksiyon olarak tanımlamış olduk.Bu bir açık fonksiyon. Peki bu diziyi başka nasıl tanımlayabiliriz diye sorabilirsiniz. Özellikle böyle bir aritmetik dizimiz varsa, özyineli olarak da tanımlayabiliriz Şunu bilmenizi istiyorum, her dizi hem açık hem de özyineli fonksiyon olarak tanımlanamayabilir, ama birçoğu iki tanımla da belirtilebilir. Özellikle de aynı sayıyı ekleyerek terimler elde ettiğim bu aritmetik dizi gibi dizilerde. Şimdi özyineli tanıma bakalım. a altsimge k, k 1'den 4'e gidiyor. Özyineli bir tanım kullanacaksanız, birinci terimin değerini tanımlamanız gerekir. a altsimge 1 eşittir 1. Sonra da diğer terimleri bir önceki terim cinsinden tanımlarsınız. Yani a altsimge k eşittir, bir önceki terim, yani a altsimge k eksi 1.Bu, bir önceki terim.Bu dizide her seferinde 3 topluyoruz. Şimdi bunun nasıl işlediğine bakalım , a altsimge 1'i tanımladık.Birisi k eşittir 2'yi sorarsa, a altsimge 2 eksi 1 , yani a altsimge 1 artı 3 deriz. a altsimge 1'in 1 olduğunu biliyoruz, yani 1 artı 3 eşittir 4. Peki, a altsimge 3 nedir? a altsimge 2 artı 3. olacak a altsimge 2'nin 4 olduğunu bulduk, 3 toplarsak o zaman 7 çıkıyor. Zaten diziyi ilk yazdığımda aklımdan bu işlemleri yapmıştım. 1 ile başlayıp her terim için 3 eklemiştim. Peki bu dizinin özyineli tanımını nasıl buluruz? a altsimge k, k 1'den sonsuza gidiyor. a altsimge 1 eşittir 3. Ve her sonraki terim, a altsimge k eşittir a altsimge k eksi 1 artı 4. 3 ile başlıyorsunuz ve ikinci terimi istiyorsanız, birinci terim artı 4 diyorsunuz. 3 artı 4 eşittir 7. 4 eklemeye devam ediyorsunuz Buradaki özyineli bir tanım. Önce başlangıçtaki terimi tanımlıyoruz ve sonraki her terim bir önceki terim cinsinden tanımlanıyor.