If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Cebir

Konu: Cebir  > Ünite 9

Ders 2: Eşdeğer (Denk) Denklem Sistemleri ve Yok Etme Yöntemi
Matematik
Cebir
Denklem Sistemleri
Eşdeğer (Denk) Denklem Sistemleri ve Yok Etme Yöntemi
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Yok Etme Yöntemi Tekrar (Doğrusal Denklem Sistemleri)

Google Classroom
Yok etme yöntemi, doğrusal denklem sistemlerini çözmek için kullanılan bir yöntemdir. Bu makalede yok etme yöntemi örneklerle gözden geçirip, size bu yöntemi kendi başınıza deneme şansı sunacağız.

Yok etme yöntemi nedir?

Yok etme yöntemi, doğrusal denklem sistemlerini çözmek için kullanılan bir tekniktir. Birkaç örnek üzerinden geçmeye ne dersiniz?

Örnek 1

Bizden bu denklem sistemini çözmemiz isteniyor:
2y+7x=−55y−7x=12\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 5y-7x &= 12 \end{aligned}
Birinci denklemde 7, x terimi ve ikinci denklemde minus, 7, x terimi olduğunu görüyoruz. Eğer denklemleri toplarsak bu terimler birbirini götüreceğinden, x terimlerini yok etmiş oluruz:
2y+7x=−5+ 5y−7x=127y+0=7\begin{aligned} 2y+\redD{7x} &= -5 \\ +~5y\redD{-7x}&=12\\ \hline\\ 7y+0 &=7 \end{aligned}
Denklemi y için çözdüğümüzde:
7y+0=77y=7y=1\begin{aligned} 7y+0 &=7\\\\ 7y &=7\\\\ y &=\goldD{1} \end{aligned}
Bu değeri ilk denklemimize koyarak, diğer değişkeni buluruz:
2y+7x=−52⋅1+7x=−52+7x=−57x=−7x=−1\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 2\cdot \goldD{1}+7x &= -5\\\\ 2+7x&=-5\\\\ 7x&=-7\\\\ x&=\blueD{-1} \end{aligned}
Sistemin çözümü x, equals, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 1, end color #e07d10'dir.
Bu değerleri orijinal denklemlere koyarak çözümümüzü kontrol edebiliriz. İkinci denklemi deneyelim:
5y−7x=125⋅1−7(−1)=?125+7=12\begin{aligned} 5y-7x &= 12\\\\ 5\cdot\goldD{1}-7(\blueD{-1}) &\stackrel ?= 12\\\\ 5+7 &= 12 \end{aligned}
Evet, çözümlerin ikisi de doğrudur.
Eğer bu yöntemin neden işe yaradığından emin değilseniz, detaylı bir anlatım için giriş düzeyindeki bu videoyu izleyebilirsiniz.

Örnek 2

Bizden bu denklem sistemini çözmemiz isteniyor:
−9y+4x−20=0−7y+16x−80=0\begin{aligned} -9y+4x - 20&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
start color #7854ab, minus, 16, x, end color #7854ab terimi içeren denk bir denklem elde etmek için, ilk denklemi minus, 4 ile çarpıyoruz. Yeni (ancak denk!) denklem sistemimizi şu şekilde yazabiliriz:
36y−16x+80=0−7y+16x−80=0\begin{aligned} 36y\purpleD{-16x}+80&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
x terimlerini yok etmek için denklemleri topladığımızda aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:
36y−16x+80=0+ −7y+16x−80=029y+0−0=0\begin{aligned} 36y-\redD{16x} +80&=0 \\ {+}~-7y+\redD{16x}-80&=0\\ \hline\\ 29y+0 -0&=0 \end{aligned}
Denklemi y için çözdüğümüzde:
29y+0−0=029y=0y=0\begin{aligned} 29y+0 -0&=0 \\\\ 29y&=0 \\\\ y&=\goldD 0 \end{aligned}
Bu değeri ilk denklemimize koyarak, diğer değişkeni buluruz:
36y−16x+80=036⋅0−16x+80=0−16x+80=0−16x=−80x=5\begin{aligned} 36y-16x+80&=0\\\\ 36\cdot 0-16x+80&=0\\\\ -16x+80&=0\\\\ -16x&=-80\\\\ x&=\blueD{5} \end{aligned}
Sistemin çözümü x, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 0, end color #e07d10'dır.
Zor bir problemin yok etme yöntemiyle çözüldüğü başka bir örnek görmek isterseniz bu videoyu izleyebilirsiniz.

Alıştırma

Problem 1
  • Akım
Aşağıdaki denklem sistemini çözün.
3x+8y=152x−8y=10\begin{aligned} 3x+8y &= 15\\\\ 2x-8y &= 10 \end{aligned}
x, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Buna benzer başka soruları çözmeyi denemek isterseniz bu alıştırmalara göz atabilirsiniz:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.