Ana içerik

Konu: Cebir > Ünite 9

Ders 2: Eşdeğer (Denk) Denklem Sistemleri ve Yok Etme Yöntemi

Yok Etme Yöntemi Tekrar (Doğrusal Denklem Sistemleri)

Yok etme yöntemi, doğrusal denklem sistemlerini çözmek için kullanılan bir yöntemdir. Bu makalede yok etme yöntemi örneklerle gözden geçirip, size bu yöntemi kendi başınıza deneme şansı sunacağız.

Yok etme yöntemi nedir?

Yok etme yöntemi, doğrusal denklem sistemlerini çözmek için kullanılan bir tekniktir. Birkaç örnek üzerinden geçmeye ne dersiniz?

Örnek 1

Bizden bu denklem sistemini çözmemiz isteniyor:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 5 y - 7 x & = 12 \end{aligned}

Birinci denklemde

7 x

terimi ve ikinci denklemde

- 7 x

terimi olduğunu görüyoruz. Eğer denklemleri toplarsak bu terimler birbirini götüreceğinden,

x

terimlerini yok etmiş oluruz:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ + 5 y - 7 x & = 12 \\ 7 y + 0 & = 7 \end{aligned}

Denklemi

y

için çözdüğümüzde:

\begin{aligned} 7 y + 0 & = 7 \\ 7 y & = 7 \\ y & = 1 \end{aligned}

Bu değeri ilk denklemimize koyarak, diğer değişkeni buluruz:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 2 \cdot 1 + 7 x & = - 5 \\ 2 + 7 x & = - 5 \\ 7 x & = - 7 \\ x & = - 1 \end{aligned}

Sistemin çözümü

x = - 1

y = 1

'dir.

Bu değerleri orijinal denklemlere koyarak çözümümüzü kontrol edebiliriz. İkinci denklemi deneyelim:

\begin{aligned} 5 y - 7 x & = 12 \\ 5 \cdot 1 - 7 (- 1) & \overset{?}{=} 12 \\ 5 + 7 & = 12 \end{aligned}

Evet, çözümlerin ikisi de doğrudur.

Eğer bu yöntemin neden işe yaradığından emin değilseniz, detaylı bir anlatım için giriş düzeyindeki bu videoyu izleyebilirsiniz.

Örnek 2

Bizden bu denklem sistemini çözmemiz isteniyor:

\begin{aligned} - 9 y + 4 x - 20 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

- 16 x

terimi içeren denk bir denklem elde etmek için, ilk denklemi

- 4

ile çarpıyoruz. Yeni (ancak denk!) denklem sistemimizi şu şekilde yazabiliriz:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

x

terimlerini yok etmek için denklemleri topladığımızda aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ + - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \\ 29 y + 0 - 0 & = 0 \end{aligned}

Denklemi

y

için çözdüğümüzde:

\begin{aligned} 29 y + 0 - 0 & = 0 \\ 29 y & = 0 \\ y & = 0 \end{aligned}

Bu değeri ilk denklemimize koyarak, diğer değişkeni buluruz:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ 36 \cdot 0 - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x & = - 80 \\ x & = 5 \end{aligned}

Sistemin çözümü

x = 5

y = 0

'dır.

Zor bir problemin yok etme yöntemiyle çözüldüğü başka bir örnek görmek isterseniz bu videoyu izleyebilirsiniz.

Alıştırma

Problem 1

Aşağıdaki denklem sistemini çözün.

\begin{aligned} 3 x + 8 y & = 15 \\ 2 x - 8 y & = 10 \end{aligned}

x =

y =

Buna benzer başka soruları çözmeyi denemek isterseniz bu alıştırmalara göz atabilirsiniz:

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.